1、1复习一 :整式加减综合应用提高重点知识回顾:整式:多项式、单项式统称为整式 。【注意】分母中不能出现字母。一、单项式的定义:数或字母的积构成的式子,叫做单项式。【注意】(1)单独的数学、单独的字母均为单项式;(2)数字与字母、字母与字母的组合均为单项式;(3)字母不能出现在分母。单项式的系数:单项式中的数字。(单项式表示数与字母相乘时,通常把数写在前面)例如:100t,a 2h,-n 的系数分别是 100,1,-1。 单项式的次数:单项式中所有字母指数的和。(对于单独一个非零的数,规定它的次数为 0) 例如:1,2a 2h 的次数分别是 0,3 。二、多项式定义:几个单项式的和叫做多项式。在
2、多项式中,每个单项式叫做多项式的项。其中,不含字母的项,叫做常数项。例如,多项式 有三项,它们是523x,2x,5。其中 5 是常数项。次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。23x例如,多项式 是一个二次三项,一个多项式含有几项,就叫几项式。23x【注意】(1)多项式的次数不是所有项的次数之和,是所有项中次数最高的项;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。三、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。如:3ab 2和 2ab2,含有相同的字母 a,b,并且 a 的指数都是 1,b 的指数都是22。【注意】所有的常数都是同类项。四、整式的加减的实 质合并同类项法则:系数
3、相加,字母和字母的指数都不变;在合并过程中可运用交换律、结合律、分配律。去(添)括号:去(添)括号前面是“”号,括号里的各项都不变符号;去(添)括号前面是“”号,括号里的各项都改变符号;五、多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。【注意】多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。提升练习题型一:1.判断下列各代数式哪些是单项式_。(只填序号)(1) ; (2)abc; (3)b2; (4)5ab 2; (5)y; (6)xy 2; (7)5。21x2.下面各题的判断是否正确?7xy 2 的系数是
4、 7;( ) x 2y3 与 x3 没有系数;( )ab 3c2 的次数是 032;( )a 3 的系数是1; ( )3 2x2y3 的次数是 7;( ) r 2h 的系数是 。( 331)33. 下列代数式 , , , , , , , 中,是单项123ayx2612abcba30m式的是_。(只填序号)4. 多项式 是 次 项式,关于字母 的最高2320.53xyyx y次数项是 ,关于字母 的最高次项的系数 5. 多项式 是_次_项式,关于 y 降幂排列是 7643232关于 y 降幂排列是 关于 x 升幂排列是 多项式 2 4 是 次 项式,它的最高项数为 ,常数项 152xy36.已知
5、三个单项式-3 8x3; ;x 8按次数从大到小的排列是( )A B C D7.若 和 都是五次多项式,则( )A 一定是多项式 B 一定是单项式 ABC 是次数不高于 的整式 D 是次数不低于 的整式B558.关于 x 的多项式 axbx 合并同类项后的结果为 0,则下列说法中正确的是( )Aa,b 都必为 0 Ba,b,x 都必为 0Ca,b 必相等 Da,b 必互为相反数9.多项式 7a26a 3b3a 2b3a 26a 3b3a 2b10a 2的值( )A与字母 a,b 都有关 B只与字母 a 有关C只与字母 b 有关 D与字母 a,b 都无关10、当 时,代数式 的值等于 2002,
6、那么当 时,代数式2x13qxp2x的值为( )13qpA、2001 B、-2001 C、2000 D、-2000 11.下列运算正确的是( )A3x 22x 3=5x5 B2x 23x 2=5x2 C2x 23x 2=5x D2x 23x 3=6x512.计算(b 2-2ab+a2)-(-3b2+ab)的结果为()A. 4b2-3ab+a2 B.-4b2+3ab-a2 C. 4b2+3ab-a2 D.a2-4b2-ab13.下列去括号中错误的是( )。A: B: C. 5a+(-2a2-b)=5a-2a2- b D: -(a-3b)-(a2+b2)=-a+3b-a2-b214. 等于( )A
7、: 7a+3 B: 9a-3 C: 3a-3 D: 3a+34题型二1.若 x4y4+3x2yb-4xay3是一个二项式,则 ab等于( )A 81B8 C-8 D-2.若 、 都是自然数,多项式 的次数是( )mn2mnabA B C D 、 中较大的数 2nm2n3.m、n 为正整数,多项式 xm+yn+zm+n的次数是( )AM BN Cm,n 中较大的数 Dm+n4.如果一个多项式的各项的次数都相同,则称该多项式为齐次多项式例如:x3+2xy2+2xyz+y3是 3 次齐次多项式若 xm+2y2+3xy3z2是齐次多项式,则 m 等于( )A1 B2 C3 D45.2016 邵阳期末、
8、若 和 是同类项,则myx5219ynm=_,n=_。6.已知单项式 3 与 的和是单项式,那么 , 2ba14n mn7.2015 遵义、如果单项式-xy b+1与 是同类项,那么(a-b) 2015 。题型三:(数形规律题 )1.观察下列单项式:x,-3x 2,5x3,-7x4,9x5,按此规律,可以得到第 2008 个单项式是_.第 n 个单项式怎样表示_.2.观察下面的一列单项式:-x、 2x2、-4x 3 、 8x4、 -16x5、根据其中的规律,得出的第 10 个单项式是( )A、-2x 9x10 B、 2x9x10 C、-2x 9x9 D、 2x9x93.2017 青岛模拟,20
9、12 吉林、有一组多项式: a+b2 , a2-b4 , a3+b6 , a4-b8 ,.,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第 10 个多项式为_ ,请你归纳出第 n 个多项式_.4.2013 朝阳期中、如图 1 是一个三角形,分别连结这个三角形三边的中点,得到图 2,再分别连结图 2 中的小三角形三边的中点,得到图 3按此继续下去,请你根据每个图形中的三角形个数的规律,完成下列问题(1)将下表填写完整: 图形编号 1 2 3 4 5 三角形个数 1 5 9 (2)在第 n 个图形中有_个三角形(用含 n 的式子表示);(3)第 100 个图形中有_个三角5形;(4)第_个图形中有 2
10、013 个三角形5.2016 青海、如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律。依此规律,那么第 4 个图形中的 x= ,一般地,用含有 m,n 的代数式表示 y,即 y 。6.(2005 年宁夏回族自治区)“”代表甲种植物,“”代表乙种植物,为美化环境,采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _ 株.7.观察下面一列数:1,2,3,4,5,6,7,将这列数排列成下列形式:12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16按此规律排列下去,问:第 10 行自左向右第 9 个数是什么 。8.观察下列等式:第 1 个等式: ;第 2 个等式: ;第 3
11、个等式: ;第 4 个等式: ;.请解答下列问题:(1)按以上规律列出第 5 个等式:a5=_ ;6(2)用含有 n 的代数式表示第 n 个等式:an _ = _(n 为正整数);(3)求 的值。题型四:(数形结合化简求值)1.有理数 x,y 在数轴上对应的点的位置如图,化简|x-y+1|-2|y-x-3|+|y-x|+5.2.a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c| 3. 化简求值:若 a=3,b=4,c= ,求 的值1722228()abcbcabc4. .先化简,再求值: ,其中 x=2, y=1221()3()xyxyx5. .先化简,
12、再求值:( +5x+4)+(5x4+2 ),其中 x=22x2x76.当 =3 时,求代数式 - 的值ab5()ab3()题型五:(定义符号新运算)1.右图是一个数值转换机,若输入的 为7,则输出的结果是( )xA、12 B、14 C、27 D、212.对于正整数 a、b,规定一种新运算,ab 等于由 a 开始的连续 b 个正整数的积,例如 23=234=24,52=56=30,则 6(12)的值等于 。3.现规定 ,试计算 .题型六:(几何应用)1.2004 吉林、如图,为做一个试管架,在 a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔,每个孔的直径为 2cm 则 x 等于( )8A. cm; B.
13、cm; C. cm; D. cm85a165a45a85a2.如图,正方形的边长为 x,用代数式表示图中阴影部分的面积_,并计算当时,阴影部分的面积_.( 取4x 3.14)(第 2 题) (第 3 题) 3.2004 南昌、如图是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形镶嵌成的正方形图案,已知图案的面积为 49,小正方形的面积为 4,若用 x,y 表示小矩形的两边长(xy),请观察图案,写出用 x,y 的代数式表示的三个等式(要求写出化简后的等式)。 _4.某公园一块草坪的形状如图所示(阴影部分),用代数式表示它的面积为 (第 4 题) (第 5 题)5.如图,大正方形的边长为 a,小正方形
14、的边长为 2,求阴影部分的面积6.2017 建阳期中、如图是某居民小区的一块长为 2米,宽为米的长方形 空地,为了美化环境,准备在这个长方形的四个顶点处修建 一个半径为米的扇9形花台,然后在花台内种花,其余种草 如果建造花台及种花费用每平方米需要资金 100 元,种草每 平方米需要资金 50 元,那么美化这块空地共需资金多少元?题型五:(综合应用)1.2016 吉林、小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个 a 元,白色珠子每个 b 元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费( )A.(3a+4b)元 B. (4a+3b)元 C. 4(a+b)元 D. 3(a+b)元2.2012 安徽、某
15、企业今年 3 月份产值为 a 万元,4 月份比 3 月份减少了 10%,5月份比 4 月份增加了 15%,则 5 月份的产值是( )。A: 万元 B: 万元C: 万元 D: 万元3.随着服装市场竞争日益激烈,某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后,再次降价 20%,现售价为 b 元,则原售价为( )A: 元 B: 元 C: 元 D: 元4.(实际应用题)小明在实践课中做一个长方形模型,一边为 3a+2b,另一边比它小 a-b,则长方形的周长为多少?5.(实际应用题)一种笔记本的单价是 x(元),圆珠笔的单价是 y(元),小10红买这种笔记本 3 本,买圆珠笔 2 枝;小明买这种笔记本 4 个,买圆珠笔 3 枝,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明共花费多少钱?6.已知某三位数的百位数字是(a-b+c),十位数字是(b-c+a),个位数字是(c-a+b).(1)列出这三位数的代数式并化简;(2)当 a=2,b=5,c=4,时,求这个三位数。7.2017 沙市期中、某市居民使用自来水按如下标准收费:若每户月用水不超过12m3,a 元/m 3收费,若超过 12m3,但不超过 20m3,则超过部分按 1.5a 元/m 3收费;若超过 20m3,超过部分按 2a 元/m 3收费,根据表中户月用水量 n 的取值,把相应的收费金额填在下表中.