1、高二数学月考试卷 立体几何 命题人： 刘阳 华柳兵 审题人： 殷晴霞 一、选择题。（共 12 题，每题 5 分） 1已知异面直线 a 、 b 分别在平面 、 内， =c ，那么直线与 a 、 b 的关系是 （ ） A同时与 a 、 b 都相交 B至多与 a 、 b 中的一条相交 C至少与 a 、 b 中的一条相交 D只与 a 、 b 中的一条相交 2对于直线 m 、 n 和平面 、 ， 的一个充分条件是 （ ） A m n ， m ， n / B m n ， =m ， n C m /n ， n ， m D m /n ， m ， n 3若 P 是等边三角形 ABC 所在平面外一点， PA=PB=
2、PC= ,32 ABC 的边长为 1，则 PC 和平面 ABC 所成的角是 （ ） A 300 B 450 C 600 D 900 4 A、 B 为球面上任意两点，则通过 A、 B 可作的大圆个数是 ( ) A 只能作一个 B 无数个 C 可能作一个或 无数 个 D 以上都不对 5正六棱锥底边长为 1，侧棱与底面所成的角为 450，则它的斜高等于 ( ) A 27 B 615 C 23 D 23 6 若三直线 PA、 PB、 PC 两两垂直，且 PA=PB=PC=3，则点 P 到平面 ABC 的距离为 （ ） A 2 B 3 C 5 D 7 7已知长方体 ABCD A1B1C1D1的长、宽、高
3、依次为 5、 4、 3，则从顶点 A沿长方体表面到对角顶点 C1的最短距离是 （ ） A 74 B 55 C 54 D 103 8 一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面积是底面积的一半，则锥体的高被截面分成的上下两部分之比为 ( ) A 1:4 B 1:( )12 C 1:2 D 1:( )12 9 菱形 ABCD 的边长为 a ，锐角 A为 600，将它沿对角线 BD 折成 600的二面角，那么 AC与 BD 的距离为 （ ） A 43 a B 43 a C 23 a D 46 a 10 在半径为 6cm 的球的内部有一点，该点到球心的距离为 4cm ，过该点作球的截面，则截面面积的最小值
4、是 （ ） A 11 2cm B 20 2cm C 32 2cm D 27 2cm 11 三棱锥的侧棱两两垂直，三个侧面三角形的面积分别为 1S 、 2S 、 3S ，则三棱锥的体积是 （ ） A 321 SSS B 3 321 SSS C 32 321 SSS D 322 321 SSS 12 侧棱长为 2 a3 的正三棱锥 V-ABC 的侧棱间的夹角为 400，过顶点 A作截面 AEF，截面 AEF 的最小周长为 ( ) A 22 a B 6a C 4a D 12 3 a 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题。（共 4 题，每题 4 分） 13长方
5、体的一顶点出发的三条棱长分别为 3、 4、 5， 则它的外接球的表面积为 _。 14已知线段 AB 的两端点到平面 的距离分别是 4 和 6，则 AB 的中点到平面 的距离 为 。 15 我国某远洋考察船位于北纬 300、东经 1250处 ,则此时离南极的球面距离（地球半径为 R）为 16如图， AO平面，点 O 为垂足， BC 平面， BC OB. 若 ,4ABO 6COB ， 则 AC 与平面 AOB 所成角的余弦值是 。 三、解答题。 （共 76 分） 17 作图题（ 10 分） y A B C x O D 作出 水平放置的 四边形 ABCD 的 直观图。 A O B C 18如图， A
6、O平面 OBC， OB BC， OD AB， 求证： OD平面 ABC。 （本小题满分 10 分） 19 如图 ,斜三棱柱 ABC-DEF， P、 Q 分别是 AD、 BC 的中点， 求证 PQ/平面 CDE； （本小题满分 12 分） BCDFEAPQ20 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AA1=4,AC=BC=2, ACB=900 (1) 求点 B 到平面 AB1C 的距离。 (2) 求直线 B1B 与平面 AB1C 所成角的正切值 。 （本大题满分 14 分） B C1 C A B1 A1 A O B C D 21 已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形， AB DC， P
7、ADAB ,90 底面 ABCD，且 PA=AD=DC=21AB=1， M 是 PB 的中点。 （）证明：面 PAD面 PCD； （ ）求 AC 与 PB 所成的角； （）求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小。 （本大题满分 14 分） 22 如图，在底面是菱形的四棱锥 P ABC中， ABC=600， PA=AC=a， PB=PD= a2 ,点 E 在 PD 上，且 PE:ED=2:1. （ 1）证明 PA 平面 ABCD； （ 2）求 以 AC 为棱， EAC 与 DAC 为面的二面角 的大小； （ 3）在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF/平面 AEC？证明你的结论 . （本小题满分 14） D P B A C E
