1、1图解法分析动态平衡问题【例 1】如图 242 所示，两根等长的绳子 AB 和 BC 吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为 60.现保持绳子 AB 与水平方向的夹角不变，将绳子 BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子 BC 的拉力变化情况是( )A增大 B先减小，后增大C减小 D先增大，后减小变式 11 如图 243 所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端 O 为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上若杆与墙面的夹角为 ，斜面倾角为 ，开始时轻杆与竖直方向的夹角 . 且 90，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力 F 的大小
2、及轻杆受力 T 和地面对斜面的支持力 N 的大小变化情况是( )A F 逐渐增大，T 逐渐减小，FN 逐渐减小 B F 逐渐减小，T 逐渐减小，FN 逐渐增大 CF 逐渐增大，T先减小后增大，FN 逐渐增大DF 逐渐减小，T 先减小后增大，FN 逐渐减小 利用相似三角形相似求解平衡问题2相似三角形法：当物体受三个共点力作用处于平衡状态时，若三力中有二力的方向发生变化，而无法直接用图解法得出结论时，可以用表示三力关系的矢量三角形跟题中的其他三角形相似对应边成比例，建立关系求解。【例 2】一轻杆 BO，其 O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆 AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A 处的
3、光滑小滑轮，用力 F 拉住，如图 244 所示现将细绳缓慢往左拉，使杆 BO 与杆 AO 间的夹角 逐渐减小，则在此过程中，拉力 F 及杆 BO 所受压力FN 的大小变化情况是( )AFN 先减小，后增大 BFN 始终不变CF 先减小，后增大 DF 始终不变2变式 21 如图 245 所示，两球 A、B 用劲度系数为 k1 的轻弹簧相连，球 B 用长为 L的细绳悬于 O 点，球 A 固定在 O 点正下方，且点 O、A 之间的距离恰为 L，系统平衡时绳子所受的拉力为 F1.现把 A、B 间的弹簧换成劲度系数为 k2 的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为 F2，则 F1 与 F2 的大小之
4、间的关系为( )AF1F2 BF1F 2 CF1F2 D无法确定【例 2】如图 1-31 所示，竖直墙壁上固定一点电荷，一个带同种电荷 q的小球，用绝缘细线悬挂，由于两电荷之间的库仑斥力悬线偏离竖直方向 角，现因小球所带电荷缓慢减少，试分析悬线拉力的大小如何变化? 。 【例 3】如图 1-32 所示，用细线 AO、BO 悬挂重物，BO 水平，AO 与竖直方向成 30角，若 AO、OB 能承受的最大拉力各为 10N 和 6N，OC 能承受足够大的力，为使细线不被拉断，重物允许的最大重力是多大？ 平衡物体中的临界与极值问题3平衡物体的临界问题某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫临界状态。临
5、界状态可以理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要破坏而尚未破坏的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题。【例 4】如图 248 所示，一球 A 夹在竖直墙与三角劈 B 的斜面之间，三角形劈的重力为 G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为 ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析：本题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求解O Q E P FT G A O 30 B C 图 1-323变式 41 如图 249 所示，两个质量均为 m 的小环套在一水平放置
6、的粗糙长杆上，两根长度均为 l 的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为 M 的木块上，两个小环之间的距离也为 l，小环保持静止试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数 至少为多大？专题训练1如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳 OA 使连结点 A 向上移动而保持 O 点的位置不变，则 A 点向上移动时（ ）A绳 OA 的拉力逐渐增大B绳 OA 的拉力逐渐减小C绳 OA 的拉力先增大后减小D绳 OA 的拉力先减小后增大 2如图，用细绳将重球悬挂在竖直光滑墙上，当绳伸长时（ ）A绳的拉力变小，墙对球的弹力变大B绳的拉力变小，墙对球的弹力变小C绳的拉力变大，墙对球的弹力变小D绳的拉
7、力变大，墙对球的弹力变大3如图，均匀光滑的小球放在光滑的墙壁与木板之间，图中 ，当将 角缓慢增大30至接近 的过程中（ ）90A小球施于木板的压力不断增大B小球施于墙的压力不断减小C小球对墙壁的压力始终小于 mgD小球对木板的压力始终大于44在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤 按图示的位置开始顺时针方向缓慢转 角，b90在这个过程中，保持 O 点位置不动， 弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于 、a a弹簧的读数变化是（ ）bA 增大， 减小aB 减小， 减小C 减小， 先减小后增大bD 先减小后增大a5如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为 ，斜面倾角为 ，在水m平向右缓慢
8、推动劈的过程中（ ）A绳上张力先增大后减小B绳上张力先减小后增大C劈对球的支持力减小D劈对球的支持力增小6如图，轻绳的一端系在质量为 的物体上，别一m端系在一个圆环上，圆环套在粗糙的水平横杆 上，现用水平力 拉绳上一点，使物体处MNF在图中实线位置，然后改变 的大小，使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置F不动，则在这一过程中，水平力 、环与横杆的摩擦力 和环对杆的压力 的变化情况fN是（ ）A 逐渐增大， 保持不变， 逐渐增大FfNB 逐渐增大， 逐渐增大， 保持不变C 逐渐减小， 逐渐增大， 逐渐减小fD 逐渐减小， 逐渐减小， 保持不变FN7如图 1-33 所示，把球夹在竖直墙面和
9、木板之间，不计摩擦，在将板逐渐放至水平的过程中，墙对小球的弹力_， 板对小球的弹力_。(填增大或减小或不变) F58如图 1-34 所示，半圆支架 BAD，两细绳结于圆心 O，下悬重为G 的物体，使 OA 固定不动，将 OB 绳的 B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置 C 点的过程中，分析 OA 绳和 OB 绳所受的力的大小如何变化? 9如图 1-36，重为 10N 的小球用长为 L 细绳系在竖直的墙壁上，细线延长线通过球心，小球受_个力作用，画出其受力图；若小球半径 r=L，绳对小球的拉力 FT=_N,球对墙的压力 FN=_N,若将细绳增长 ,上述二力的变化情况是_.10如图 137
10、所示，物体重 10N，物体与竖直墙的动摩擦因数为 0.5，用一个与水平成 45角的力 F 作用在物体上，要使物体 A 静止于墙上，则 F的取值是_。 11如图 138 所示，物块置于倾角为 的斜面上，重为 G，与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与斜面的动摩擦因数为 = /3，用水平外力 F 推物体，问当3斜面的倾角变为多大时，无论外力怎样增大都不能使物体沿斜面向上运动? 12.光滑半球固定在水平面上，球心 O 的正上方有一定滑轮，一根轻绳跨过滑轮将一小球从图 13 所示的 A 位置开始缓慢拉至 B 位置。试判断：在此过程中，绳子的拉力 T 和球面支持力 N 怎样变 化？13.如图所示，A 是
11、一质量为 M 的盒子，B 的质量为 ，A、B 用细绳相连，跨过光滑的定滑M2轮，A 置于倾角 30的斜面上，B 悬于斜面之外而处于静止状态。现在向 A 中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中： BCDA绳子拉力逐渐减小BA 对斜 面的压力逐渐增大CA 所受的摩擦力逐渐增大DA 所受的合力不变C A D O B 图 134 F 45 图 137图 1-36F 图 138614.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体 A，A 与竖直挡板之间放一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态。现对挡板加一向右的力 F，使挡板缓慢向右移动，B 缓慢上移而 A 仍保持静止。设地面
12、对 A 的摩擦力为 F1，B 对 A 的作用力为 F2，地面对 A的支持力为 F3 。在此过程中： D A F1缓慢减小， F3缓慢增大 B F1缓慢增大， F3保持不变C F2缓慢增大， F3缓慢增大 D F2缓慢减小， F3保持不变15.如图所示，轻绳的两端分别系在圆环 A 和小球 B 上，圆环 A 套在粗糙的水平直杆 MN上 现用水平力 F 拉着绳子上的一点 O，使小球 B 从图示实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环 A 始终保持在原位置不动,则在这一过程中，环对杆的摩擦力 Ff和环对杆的压力 FN的变化情况（ ）A Ff不变， FN不变 B Ff增大， FN不变 C Ff增大， FN减小
13、 D Ff不变， FN减小 16.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A， A 的左端紧靠竖直墙，A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B，整个装置处于静止状态，若把 A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则()A球 B 对墙的压力增大B物体 A 与球 B 之间的作用力减小C地面对物体 A 的摩擦力减小D物体 A 对地面的压力减小17.如图 6 所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块 P、 Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦） ， P 悬于空中， Q 放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推 Q 时， P、 Q 仍静止不动，则 (abd) Q 受
14、到的摩擦力可能变小 Q 受到的摩擦力可能变大轻绳上拉力一定变小 轻绳上拉力一定不变18.如图所示，一根自然长度为 l0的轻弹簧和一根长度为 a 的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的 O 点上， P 是位于 O 点正下方的光滑轻小定滑轮，已知 OP l0 a.现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块 A 相连，滑块对地面有压力作用再用一水平力 F 作用于 A 使之向右做直线运动(弹簧的下端始终在 P 之上)，对于滑块 A受地面滑动摩擦力下列说法中正确的是( )A逐渐变小 B逐渐变大C先变小后变大 D大小不变P Q719、如图 1-1 所示，长为 5 米的细绳的两端分别系于竖立在地面
15、上相距为 4 米的两杆顶端A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为 12 牛的物体。平衡时，绳中张力T=6 如图 2-1 所示，轻质长绳水平地跨在相距为 2L 的两个小定滑轮 A、B 上，质量为 m 的物块悬挂在绳上 O 点，O 与 A、B 两滑轮的距离相等。在轻绳两端 C、D 分别施加竖直向下的恒力F=mg。先托住物块，使绳处于水平拉直状态，由静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D 两端的拉力 F 不变。（1）当物块下落距离 h 为多大时，物块的加速度为零？、（2）在物块下落上述距离的过程中，克服 C 端恒力 F 做功 W 为多少？（3）求物块下落过程中的最大速度 Vm 和最大距离 H？
