1、第 1 页 共 8 页第三章 整式及其加减【知识点一：字母表示数】1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；（1）加法交换律：ab ba 加法结合律：abca(bc )（2）乘法交换律：abba； 乘法结合律：(ab) ca(bc)； 乘法分配律：a( bc)abac用字母表示计算公式：（1）长方形的周长：2（ab）， 面积：ab （2）正方形的周长：4a， 面积：a 2 （3）长方体的体积：abc， 表面积：2ab2bc2ac（4）正方体的体积：a 3， 表面积：6a 2 （5）圆的周长：2r， 面积：r 2 （6）三角形的面积： ah 212、在同一问题中，同一字母只能表示同
2、一数量，不同的数量要用不同的字母表示3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式，分数线具“” 号和“ 括号”的双重作用 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位【典型例题】【例题 1】全班同学排成长方形长队，每排的同学数为 a，排数比每排同学数的 3 倍还多
3、 2，那么全班同学数为（ ）A. B. C. D. 23a)23(a23)(a第 2 页 共 8 页【例题 2】用代数式表示“ 2a 与 3 的差”为（ ）A2a3 B32a C2（a3） D2（3a）【例题 3】如图 131，轴上点 A 所表示的是实数 a，则到原点的距离是（ ）A、a Ba Ca D|a|【例题 4】设 为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被 5 整除的数为 n；被 4 除余 3 的数为 【变式练习】1、轮船在 A、B 两地间航行，水流速度为 千米时，船在静水中的速度为 千米时，则轮船mn逆流航行的速度为_千米时2、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为 元的商品，甲
4、超市连续两次降价 20%，乙超市一x次性降价 40%，丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）A、甲 B、乙 C、丙 D、乙或丙3、下列说法中： 一定是负数； 一定是正数；若 ，则 三个有理数中a|a0abccb、负因数的个数是 0 或 2，其中正确的序号是 4、设三个连续奇数的中间一个数是 ，则它们三个数的和是 x【知识点二：代数式】 代数式用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式如：n2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常
5、用“ ”表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式【例题】下列不是代数式的是（ ）0.A.sBt1.Cx20.1Dxy 单项式第 3 页 共 8 页表示数与字母的积的代数式叫单项式单独一个数或一个字母也是单项式其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数注意：书写时，系数是 1 的时候可省略； 是数字，不是字母【例题】 的系数是 ；如 的系数是 ；如 的系数是 2ab2x21x 多项式几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数每个单项式称为项【例题】代数式 有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 251xy，第四项的
6、系数是 单项式和多项式统称为整式【巩固练习】填空： 的系数为_，次数为_； 的次数为_23xy 23ab【知识点三：合并同类项】 同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项注意：两个相同：字母相同；相同字母的指数相同；两个无关：与系数无关；与字母顺序无关.如：100a 和 200a，240b 和 60b，2ab 和 10ba 合并同类项法则（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；（3）不同类的同类项间，用“+”号连接；（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄例如：合并同类项 3x2
7、y 和 5x2y，字母 x、y 及 x、y 的指数都不变，只要将它们的系数 3 和 5 相加，即 3x2y+5x2y=（3+5 ）x 2y=8x2y 合并同类项的步骤第 4 页 共 8 页（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果注意：（1）不是同类项不能合并；（2）求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项再代入数值进行计算.【典型例题】【例 1】判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1） a2b 和 a2 b （2）2m 2 np 和 pm 2n (3) 0 和1
8、357【例 2】判断下列说法是否正确.(1) 是同类项 （ ） (2) 是同类项 （ ）mx与 ab52与(3) 是同类项 （ ）23与【例 3】 下列各组中： ； ； ； ； 与 ；xy512与 2251yx与2251yxa与 38x与 221x与 与 ，同类项有 （填序号）3【例 4】如果 xky 与 x2y 是同类项，则 k=_， xky+（ x2y）=_3 31【例 5】单项式 与 是同类项，则 ， ba3【例 6】直接写出下列各式的结果：（1） xy+ xy=_； （2）7a 2b+2a2b=_； （3）21x3x+2x=_ ；（4）x 2y x2y x2y=_； （5）3xy 27
9、xy 2=_3【例 7】合并下列多项式中的同类项（1）4x 2y8xy 2+74x 2y+10xy24； （2）a 22ab+b 2+a2+2ab+b2第 5 页 共 8 页（3） （4）22561x222645xyxyx【例 8】若 ， ，则 0,xy210xaya【知识点四：去括号法则】 去括号法则（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变（2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项的符号都要改变 去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律 多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉
10、括号（2）由外向里逐层去掉括号【典型例题】【例 1】一个两位数，十位数字是 ，个位数字比十位数字 2 倍少 3，这个两位数是 x【例 2】去括号，合并同类项（1）3（2s5）+6 s （2）3x5x( x4)12（3）6a 24ab4(2a 2+ ab) （4）1 )6(4)2(32xyxy第 6 页 共 8 页（5） （6）()xy2()3()2mnx（7） （8）)35(122xx )21(4)321(aa（9） （10）)2()35(baa mnnm2226131【知识点五：代数式求值先化简，再求值】代数式求值：用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式
11、的值求代数式的值时应注意以下问题：（1）严格按求值的步骤和格式去做（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号第 7 页 共 8 页（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号【典型例题】【例 1】当 x= ，y= 3 时，求下列代数式的值:（1）3x 22y 2+1； （2）2()1xy【例 2】已知 互为倒数， 互为相反数，求代数式 的值ba， nm， 2(23)mnab【例 3】化简，求值： ，其中 ， 1)32(692bab2a1b ，其中)312()31(22yxyx 32,yx【巩固练习】1、若 abx 与 ayb2 是同类项，下列结论正确的是（ ）Ax2，y=1 Bx =0，y=0 Cx2，y=0 D、x =1，y =1第 8 页 共 8 页2、2xx 等于（ ）Ax Bx C3x D3x3、x（2xy ）的运算结果是（ ）Ax+ y Bx y Cx y D3xy4、已知 ，求 的值32nm73mn5、已知 ， ，求 221Axy211,2,BxyxyAB
