1、2018 年 大庆市 初中升学 统一考试 数学 试题 （满分 120 分 ，考试时间 120 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分） 1（ 3分 ） 2cos60= （ ） A 1 B C D 2（ 3分 ）一种花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，数字 0.0000065 用科学记数法表示为（ ） A 0.65 10 5 B 65 10 7 C 6.5 10 6 D 6.5 10 5 3（ 3分 ）已知两个有理数 a， b，如果 ab 0且 a+b 0，那么（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a、 b 同号 D a、 b 异号，且正数的
2、绝对值较大 4（ 3分 ）一个正 n边形的每一个外角都是 36 ，则 n=（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 5（ 3分 ）某商品打七折后价格为 a元，则原价为（ ） A a元 B a 元 C 30%a元 D a元 6（ 3分 ）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与 “ 创 ” 字所在的面相对的面上标的字是（ ） A庆 B力 C大 D魅 7（ 3分 ）在同一直角坐标系中，函数 y= 和 y=kx 3的图 象大致是（ ） A B C D 8（ 3分 ）已知一组数据： 92， 94， 98， 91， 95的中位数为 a，方差为 b，则 a+b=（ ） A 98
3、B 99 C 100 D 102 9（ 3分 ）如图， B= C=90 ， M是 BC的中点， DM 平分 ADC，且 ADC=110 ，则 MAB=（ ） A 30 B 35 C 45 D 60 10（ 3分 ）如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点 A（ 1， 0）、点 B（ 3， 0）、点 C（ 4， y1），若点 D（ x2， y2）是抛物线上 任意一点，有下列结论： 二次函数 y=ax2+bx+c的最小值为 4a； 若 1 x2 4，则 0 y2 5a； 若 y2 y1，则 x2 4； 一元二次方程 cx2+bx+a=0 的两个根为 1 和 其中正确结论的个数是（ ） A
4、1 B 2 C 3 D 4 二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分） 11（ 3分 ）已知圆柱的底面积为 60cm2，高为 4cm，则这个圆柱体积为 cm3 12（ 3 分 ）函数 y= 的自变量 x取值范围是 13（ 3分 ）在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 （ a， 3），点 B的坐标是（ 4， b），若点 A与点 B关于原点 O对称，则 ab= 14（ 3分 ）在 ABC 中， C=90 ， AB=10，且 AC=6，则这个三角形的内切圆半径为 15（ 3 分 ）若 2x=5， 2y=3，则 22x+y= 16（ 3 分 ）已知 = + ，则实数 A= 17（ 3分
5、）如图，在 Rt ABC中， ACB=90 ， AC=BC=2，将 Rt ABC绕点 A逆时针旋转 30 后得到 Rt ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积为 18（ 3分 ）已知直线 y=kx（ k 0）经过点（ 12， 5），将直线向上平移 m（ m0）个单位，若平移后得到的直线与半径为 6的 O 相交（点 O为坐标原点），则m的取值范围为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 66分） 19（ 4 分 ）求值：（ 1） 2018+|1 | 20（ 4 分 ）解方程： =1 21（ 5 分）已知： x2 y2=12， x+y=3，求 2x2 2xy 的值 22（ 6
6、分 ）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60 方向，与灯塔 P 的距离为80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B处，求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P的距离（参考数据： 2.449，结果保留整数） 23（ 7 分 ）九年级一班开展了 “ 读一本好书 ” 的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了 “ 小说 ”“ 戏剧 ”“ 散文 ”“ 其他 ” 四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 16 戏剧 4 散文 a 其他 b 合计 1 根据图表提供的信息
7、，解答下列问题： （ 1）直接写出 a， b， m的值； （ 2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了 “ 戏剧 ” 类，现从以上四位同学中任意选出 2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的 2 人恰好乙和丙的概率 24（ 7 分 ）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90 ， D、 E分别是 AB、 AC 的中点，连接 CD，过 E 作 EF DC交 BC 的延长线于 F （ 1）证明：四边形 CDEF是平行四边形； （ 2）若四边形 CDEF 的周长是 25cm， AC的长为 5cm，求线段 AB的长度 25（ 7 分 ）某学校计划购买排球、篮球，已知购
8、买 1 个排球与 1 个 篮球的总费用为 180 元； 3个排球与 2 个篮球的总费用为 420 元 （ 1）求购买 1个排球、 1个篮球的费用分别是多少元？ （ 2）若该学校计划购买此类排球和篮球共 60个，并且篮球的数量不超过排球数量的 2倍求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？ 26（ 8分 ）如图， A（ 4， 3）是反比例函数 y= 在第一象限图象上一点，连接 OA，过 A 作 AB x 轴，截取 AB=OA（ B 在 A 右侧），连接 OB，交反比例函数 y= 的图象于点 P （ 1）求反比例函数 y= 的表达式； （ 2）求点 B的坐标； （ 3）求 OA
9、P 的 面积 27（ 9 分 ）如图， AB是 O的直径，点 E为线段 OB 上一点（不与 O， B重合），作 EC OB，交 O 于点 C，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，作AF PC 于点 F，连接 CB （ 1）求证： AC平分 FAB； （ 2）求证： BC2=CECP； （ 3）当 AB=4 且 = 时，求劣弧 的长度 28（ 9分 ）如图，抛物线 y=x2+bx+c与 x轴交于 A、 B两点， B点坐标为（ 4， 0），与 y轴交于点 C（ 0， 4） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P在 x轴下方的抛物线上，过点 P 的直线 y=x+m与 直线
10、BC 交于点 E，与y轴交于点 F，求 PE+EF的最大值； （ 3）点 D为抛物线对称轴上一点 当 BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，直接写出点 D的坐标； 若 BCD 是锐角三角形，直接写出点 D的纵坐标 n的取值范围 2018年 大庆市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30分） 1（ 3分 ） 2cos60= （ ） A 1 B C D 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案 【解答】解： 2cos60=2 =1 故选： A 2（ 3分 ）一种花粉颗粒直径约为 0.0000065 米，数字 0.0000065 用
11、科学记数法表示为（ ） A 0.65 10 5 B 65 10 7 C 6.5 10 6 D 6.5 10 5 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【解答】解：数字 0.0000065 用科学记数法表示为 6.5 10 6 故选： C 3（ 3分 ）已知两个有理数 a， b，如果 ab 0且 a+b 0，那么（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a、 b 同号 D a、 b 异号，且正数的绝对值较大 【分析】先由有理数的乘法法
12、则，判断出 a， b 异号，再用有理数加法法则即可得出结论 【解答】解： ab 0， a， b 异号， a+b 0， 正数的绝对值较大， 故选： D 4（ 3分 ）一个正 n边形的每一个外角都是 36 ，则 n=（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【分析】由多边形的外角和为 360 结合每个外角的度数，即可求出 n值，此题得解 【解答】解： 一个正 n边形的每一个 外角都是 36 ， n=360 36=10 故选： D 5（ 3分 ）某商品打七折后价格为 a元，则原价为（ ） A a元 B a元 C 30%a 元 D a元 【分析】直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案 【解答】解：设
13、该商品原价为： x元， 某商品打七折后价格为 a 元， 原价为： 0.7x=a， 则 x= a（元） 故选： B 6（ 3分 ）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与 “ 创 ” 字所在的面相对的面上标的字是（ ） A庆 B力 C大 D魅 【 分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “ 建 ” 与 “ 力 ” 是相对面， “ 创 ” 与 “ 庆 ” 是相对面， “ 魅 ” 与 “ 大 ” 是相对面 故选： A 7（ 3分 ）在同一直角坐标系中，函数 y= 和 y=k
14、x 3的图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据一次函数和反比例函数的特点， k 0，所以分 k 0和 k 0两种情况讨论当两函数系数 k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案 【解答】 解：分两种情况讨论： 当 k 0 时， y=kx 3 与 y 轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限； 当 k 0 时， y=kx 3 与 y 轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限 故选： B 8（ 3分 ）已知一组数据： 92， 94， 98， 91， 95的中位数为 a，方差为 b，则 a+b=（ ） A 98 B 99 C
15、 100 D 102 【分析】首先求出该组数据的中位数和方差，进而求出答案 【解答】解：数据： 92， 94， 98， 91， 95从小到大排列为 91， 92， 94， 95， 98，处于中间位置的数是 94， 则该组数据的中位数是 94，即 a=94， 该组数据的平均数为 92+94+98+91+95=94， 其方差为 （ 92 94） 2+（ 94 94） 2+（ 98 94） 2+（ 91 94） 2+（ 95 94） 2 =6，所以 b=6 所以 a+b=94+6=100 故选： C 9（ 3分 ）如图， B= C=90 ， M是 BC的中点， DM 平分 ADC，且 ADC=110 ，则 MAB=（ ） A 30 B 35 C 45 D 60 【分析】作 MN AD 于 N，根据平 行线的性质求出 DAB，根据角平分线的判定定理得到 MAB= DAB，计算即可 【解答】解：作 MN AD于 N， B= C=90 ， AB CD， DAB=180 ADC=70 ， DM 平分 ADC， MN AD， MC CD， MN=MC， M 是 BC 的中点， MC=MB， MN=MB，又 MN AD， MB AB， MAB= DAB=35 ， 故选： B
