1、四年级奥数讲义-巧长（正）方形的个数1第 4 讲 巧数长（正）方形的个数数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。数长方形的公式：长边上的线段和宽边上的线段和数正方形的公式：1、一个被划分成 mn 的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是：mn（m-1）（n-1）（m-2）（n-2）1【n-（m-1） 】 （其中 mn）2、当 m=n 时，即一个划分成 nn=n2 个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：n 2（n-1）22 21 2典型例题：1、长方形的构成必须有长和宽，
2、下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个？分析与解答:因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。上图上长有 6 条线段，即 321=6（个） 宽边上有 3 条线段，即 21=3（个）因此，根据数长方形公式：63=18 （个）答：上图中共有 18 个长方形。2、下图中共有多少个长方形？分析与解答：这道题比例 1 横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上四年级奥数讲义-巧长（正）方形的个数2的线段数和宽边上的线段数即长边上的线段和：4321 10 个 宽边上的线段和：3+2+1=6 个因此根据数长方形公式：106=
3、60 个答：上图中共有 60 个长方形。3、下图中共有多少个正方形？分析与解答：我们先来数一数：只含一个正方形的有 9 个（即 33=9） ；含有 4 个正方形的有 4 个（即22=4） ；含有 9 个正方形的有 1 个。通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为 11+22+33=1+4+9=14 个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。4、下图中共有多少个正方形？分析与解答：这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数，有 5 个，再看宽边上小正方形的个数，有 3 个
4、，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有 35=15 个，含4 个小正方形的有（3-1）（5-1）=8 个，含 9 个小正方形的有（3-2 ）（5-2）=3 个，四年级奥数讲义-巧长（正）方形的个数3通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为：35（3-1） （5-1）（3-2 ）（5-2）=26 个答：图中共有 26 个正方形。5、数一数，下图中共有多少个长方形？分析与解答：这道题和前 4 个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。 再分类数一数：（1） 、6 个基
5、本图形中有 4 个长方形：、（2） 、由两个基本图形组成的长方形有 3 个：+、+、+（3） 、由 3 个基本图形组成的长方形有 2 个：+、+（4） 、由 6 个基本图形组成的长方形有 1 个：+所以上图中共有长方形：4+3+2+1=10 个答：上图中共有 10 个长方形。四年级奥数讲义-巧长（正）方形的个数4基础练习：1、下图中共有多少个长方形？2、下图中共有多少个长方形？3、下图中共有多少个正方形？4、下图中共有多少个正方形？四年级奥数讲义-巧长（正）方形的个数55、下图中共有多少个正方形？提高练习：1、数一数图中长方形的个数2、数一数下图中有多少个正方形？四年级奥数讲义-巧长（正）方形的个数63、下图中共有多少个正方形？4、下图中共有多少个正方形？
