1、圆与相似三角形专题训练例 1. 如图，PD 切O 于 D，PC = PD，B 为O 上一点，PB 交O 于 A，连结AC、BC.求证：ACPB = PCBC证明：训练 1. 如图，O 是弦 ABCD，延长 DC 到 E，EB 延长线交O 于 F，连结 DF.求证：ADED = BEDF证明：连结 CB2. 如图，CD 切O 于 P，PEAB 于 E，ACCD，BDCD.求证： PE：AC = PB：PA； PE 2 = ACBD例 2. 如图，ABC 内接于O，O 的直径 BD 交 AC 于 E，AFBD 于 F，延长 AF交 BC 于 G.求证：AB 2 = BGBC证明：连结 AD训练 1
2、. 如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直 AB 于 M，P 是 CD 延长线上一点，PE切O 于 E，BE 交 CD 于 F.求证：PF 2 = PDPC证明：连结 AE2. 如图，ABC 中，AB = AC，O 是 BC 上一点，以 O 为圆心，OB 长为半径的圆与 AC 相切于点 A，过点 C 作 CDBA，垂足为 D.求证： DAC = 2B； CA 2 = CDCO例 3. 如图，O 1 和O 2 相交于点 A 和点 B，且 O 1 在O 2 上；过点 A 的直线 CD 分别与O 1 、O 2 交于点 C、D，过点 B 的直线 EF 分别与O 1 、O 2 交于点 E、F，O 2
3、的弦 O 1 D 交 AB 于 P.求证： CEDF； O 1 A2 = O 1 PO 1 D证明：训练 1. 如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC 平分BCD，BD 交 AC 于点 F，过点 A 作圆的切线 AE 交 CB 的延长线于 E.求证：AEBD； AD 2 = DFAE证明：2. 已知： ，过点 D 作直线交 AC 于 E，交 BC 于 F，交 AB 的延长线于G，经过 B、G、F 三点作O，过 E 作O 的切线 ET，T 为切点.求证：ET = ED证明：D CBAF3. 如图，AB、AC 分别切O 于 M、N，且 BE = EF = FC.求证：AB = AC证明：4. 如图，A 是O 上一点，割线 PC 交O 于 B、C 两点，D 是 PC 上的一点，且PD 是 PB 和 PC 的比例中项，PD = PA，连结 AD，并延长交O 于点 E.求证：BE = CE证明：5. 如图，ABC 中，AC = BC，以 BC 为直径的圆与 AB、AC 分别交于 P、Q，过P 的切线交 AC 于 M.求证： PMAC； AM = MQ6如图，ABC 内接于O，且 BC 是O 的直径，ADBC 于 D，F 是弧 BC 中点，且AF 交 BC 于 E，AB6，AC 8，求 CD，DE，及 EF 的长
