1、 小张老师第 1 页 S3.6 圆内接四边形一、认识圆的内接四边形1.知识要点（1）我们以前学习过圆的内接三角形圆的内接三角形：如果一个三角形的各个顶点在同一个圆上，那么这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆。（2）今天我们学习圆的内接四边形圆的内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。如右图中，四边形 ABCD 是O 的内接四边形；O 是四边形 ABCD 的外接圆。二、圆内接四边形的性质定理1.知识要点定理一：圆内接四边形的对角互补定理二：圆内接四边形的外角等于它的内对角（内角的对角） 2.典型例题S3.6.
2、1 如图，四边形 ABCD 内接于O，BOD=110，求BCD 的度数.S3.6.2 如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P.若 ， ，求 的值.12 13 三、圆内接四边形的判定定理1.知识要点（1）定理：如果一个四边形的对角互补，那么它的四个顶点在同一个圆上（简称四点共圆） （2）推论：如果四边形的一个外角等于它内对角，那么这个四边形的四个顶点共圆小张老师第 2 页 2.典型例题S3.6.3 如图，CF 是ABC 的 AB 边上的高，FPBC，FQAC.求证：ABPQ 四点共圆.S36 圆内接四边形练习1. 下列四边形中一定有外接圆的是（ ）A
3、对角线相等的四边形 B 菱形 C 直角梯形 D 等腰梯形2. 过四边形 ABCD 的顶点 D，B ，C 作一个圆，若A+C180，则点 A 在( )A 圆内 B 圆外 C 圆上 D 不能确定3. 四边形 ABCD 内接于圆，A:B:C:D= 5:m:4:n，则 m，n 满足的条件是（ ）A 5m=4n B 4m=5n C m+n=9 D m+n=1804. 如下图，圆心角AOB=120，P 是 上任一点（不与 A，B 重合） ，点 C 在 AP 的延长线上，则BPC等于（ ）A 45 B 60C 75 D 855. 圆上四点，A、B、C、D 分圆周为四段弧， : : : =1:2:3:4,则圆
4、内接四边形的最大内角为_6. 如下图，在梯形 ABCD 中，ABDC，AD=DC=BC， ADC=138 ，E 是梯形外一点，若点 E 在梯形ABCD 的外接圆上，则AEB=_小张老师第 3 页 7. AB 为O 的直径，点 P 为其半圆上任意一点（不含 A、B） ，点 Q 为另一半圆上一定点，若POA 为 x，PQB 为 y，则 y 与 x 的函数关系是 _8. 如图，四边形 ABCD 是 O 的内接正方形，正方形 PQRS 的顶点 S，R 在O 上，则 S 正方形 PQRS:S 正方形ABCD 等于_9. 如图，已知四边形 ABCD 内接于圆，延长 AB 和 DC 交于 E，EG 平分E，且与 BC、AD 分别交于F、G 求证：CFG=DGF 10. 如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E、F（1）若E=F 时，求证：ADC=ABC；（2）若E=F=42时，求A 的度数；（3）若E=，F= ，且 请你用含有 、 的代数式表示A 的大小
