1、平行四边形1、平行四边形的性质考点一、平行四边形的概念（1）定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）表示：平行四边形用符号“ ”表示，平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”,读作“平行四边形 ABCD”。平行四边形一定按顺时针或逆时针依次注明各顶点。（3）平行四边形定义的作用：平行四边形的定义既是判定，又是性质。由定义知平行四边形两组对边分别平行；由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形。（4）平行四边形的基本元素：边、角、对角线。例 1、在 ABCD 中，EFAB，GHBC，EF、GH 相交于点 P，写出图中的平行四边形。A E DG P HB
2、F C考点二、平行四边形的性质（1）边的性质：平行四边形的对边平行且相等。（2）角的性质：平行四边形的邻角互补，对角相等。（3）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。例 2、在 ABCD 中，A+C=160，求A、B、C、D 的度数。A BC D考点三、平行四边形的对角线的性质（1）平行四边形的对角线互相平分。例 3、在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O 点，若AC=14，BD=8，AB=10 ，则OAB 的周长为_。练习题一、感受理解1已知 O 是 ABCD 的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，则BOC的周长是_2已知 ABCD 的对角线 AC，BD
3、交于点 O，AOB 的面积为 2，那么平行四边形 ABCD 的面积为_3已知平行四边形的两邻边之比为 2：3，周长为 20cm，则这个平行四边形的两条邻边长分别为_4平行四边形的周长为 30，两邻边的差为 5，则其较长边是_5平行四边形具有，而一般四边形不具有的性质是（ ）A外角和等于 360 B对角线互相平分C内角和等于 360 D有两条对角线6.如图， ABCD 中， EF 过对角线的交点 O， AB=4， AD=3， OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为（ ）AODCBA.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.67在 ABCD 中，AC=10，BD=6，则边长 AB，AD 的可
4、能取值为（ ） A AB=4，AD=4 B AB=4，AD=7 C AB=9，AD=2 D AB=6，AD=28平行四边形一边长为 12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ） A 8cm 和 14cm B 10cm 和 14cm C 18cm 和 20cm D 10cm 和 34cm9在 ABCD 中，AB=2，BC=3，B=60，则 ABCD 的面积为（ ） A 6 B C 3 D 332二、思考运用1如图，在 ABCD 中， AE 平分BAD 交 DC 于点 E，AD=5cm，AB=8cm，求 EC的长2、 ABCD 中， A=150， AB=8 cm， BC=10 cm，求：四边形
5、ABCD 的面积.3如图，在 ABCD 中，ADDB，AC 与 BD 相交于点 O，OD=1，CAD=30，求 AC 和 DC 的长4、如图，在 ABCD 中， O 是对角线 AC、 BD 的交点， BE AC， DF AC，垂足分别为 E、 F.那么 OE 与 OF 是否相等？为什么？5如图，在 ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE=CF请你以点 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可） （1）连结_ （2）猜想：_=_（3）证明 6 如图，在 中，过 AC 中点 O 的直线分别交 BC、 AD
6、的延长线于 E、 F，那么 吗？为什么？三、探究拓展1有两张全等的三角形纸片，三角形纸片的三条边长分别为2cm，3cm，4cm你能用这两张三角形纸片拼出几种形状不同的平行四边形？（1）请画图说明各种不同拼法，并说明理由：（2）计算所拼的各个平行四边形的周长2、平行四边形的判定考点一、利用边判定平行四边形（1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3） 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。例 1、 在四边形 ABCD 中，AB=CD, ADB= CBD=90，则四边形 ABCD是平行四边形吗？D CA B考点二、利用对角线判定平行四边形（1）
7、两组对角线互相平分的四边形是平行四边形。例 2、 （2012云南） AECF 的对角线相交于点 O，DB 经过点 O，分别与AE，CF 相交于 B，D，求证：四边形 ABCD 是平行四边形。考点三、三角形的中位线AOD CBFE（1）三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。例 3、求证：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。考点四、两条平行线间的距离（1）定义：两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离。（2）性质：两条平行线间的距离处处相等。夹在两条平行线间的平行线段相等
8、。例 4、直线 AB直线 CD，ACD 与BCD 的面积相等吗？A BC D练习题1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个2下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A一组对边相等; B两条对角线互相平分C一组对边平行; D两条对角线互相垂直3、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补；B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。图1FEDCBA图1FEDCBAHG图2FE DCBA4、如图 1，点 D、E、F 分别是 AB
9、、BC、CA 的中点，则图中平行四边形一共有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5、如图 1 所示，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，延长 DE 到 F，使EFDE，若 AB10，BC8，则四边形 BCFD 的周长_。6、如图 2，在 ABCD 中，E、G 是 AD 的三等分点，F、H 是 BC 的三等分点，则图中的平行四边形共有_个，其中 _ :ABFEABHGS四 边 形 四 边 形_。:ABHGABCDS四 边 形 四 边 形7、BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需要添加的一个条件是_8
10、、 如图， 已知：E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 上的两点，并且AE=CF。求证：四边形 BFDE 是平行四边形变式一：在 ABCD 中，E，F 为 AC 上两点，BE/DF求证：四边形 BEDF 为平行四边形变式二：在 ABCD 中，E,F 分别是 AC 上两点，BEAC 于 E，DFAC 于 F.求证:四边形 BEDF 为平行四边形。OMAB CDHGFE OAB CD想一想：在 ABCD 中， E，F 为 AC 上两点， BEDF那么可以证明四边形 BEDF 是平行四边形吗？9、如图，平行四边形 ABCD 中，AFCH，DEBG。求证：EG 和 HF 互相平分。10、如图所
11、示，在四边形 ABCD 中，M 是 BC 中点，AM、BD 互相平分于点 O，那么请说明 AM=DC 且 AMDC 11、如图，在 ABCD 中，已知两条对角线相交于点 O，E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、DO 的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形12、在四边形 ABCD 中， AD BC，且 AD BC， BC = 6cm,P,Q 分别从 A， C 同时出发， P 以 1 厘米/秒的速度由 A 向 D 运动， Q 以 2 厘米/秒的速度由C 向 B 运动，几秒后四边形 ABQP 成为平行四边形？ HG图20.1.3-1FED CBAAB CDEF13、如图，在ABC 中
12、，BD 平分ABC，DEBC 交 AB 于点 E，EFAC 交 BC 于点 F，那么 BE=CF，请你说明理由.14、已知，如图，ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DGBC，交 AB 于点 G，在 GD 和延长线上取点 E，使 DEDC，连接 AE、BD。（1）求证：AGEDAB；（2）过点 E 作 EFDB，交 BC 于点 F，连结 AF，求AFE 的度数。15、如图 4.4-17，等边三角形 ABC 的边长为 a，P 为ABC 内一点，且PDAB，PEBC，PFAC，那么，PD+PE+PF 的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历.16.如图所示，在平行四边形
13、 ABCD 中，P 1、P 2是对角线 BD 的三等分点，求证：四边形 AP1CP2是平行四边形17.已知如图所示，点 O 为平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的中点，直线 EF 经过点 O，分别交 BA、DC 的延长线于 E、F 两点，求证：AE=CF_G_F_E_D_C_B_A18.已知：如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD相交于点 O，EF 经过点 O 并且分别和 AB、CD 相交于点 E、F，又知 G、H 分别为 OA、OC 的中点求证：四边形 EHFG 是平行四边形3、矩形考点一、矩形的定义（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。例 1、在 ABCD 中,AB=3，BC=4，AC=5，则 ABCD 是矩形吗？A DB C考点二、矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；
