1、圈圈1平行四边形的判定及中位线 知能点 1 平行四边形的判定方法1能够判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=DCAB=CD，AD=BC DAB=AD，CB=CD2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ） A相邻的角互补 B两组对角分别相等C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点3如下左图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列判断正确的是（ ） A若 AO=OC，则 ABCD 是平行四边形;B若 AC=BD，则 ABCD 是平行四边形;C若 AO=BO，CO=DO，则 ABCD 是平行
2、四边形;D若 AO=OC，BO=OD，则 ABCD 是平行四边形4如上右图所示，对四边形 ABCD 是平行四边形的下列判断，正确的打“” ，错误的打“” （1）因为 ADBC，AB=CD，所以 ABCD 是平行四边形 （ ）（2）因为 ABCD，AD=BC，所以 ABCD 是平行四边形 （ ）（3）因为 ADBC，AD=BC，所以 ABCD 是平行四边形 （ ）（4）因为 ABCD，ADBC，所以 ABCD 是平行四边形 （ ）（5）因为 AB=CD，AD=BC，所以 ABCD 是平行四边形 （ ）（6）因为 AD=CD，AB=AC，所以 ABCD 是平行四边形 （ ）5已知 ADBC，要使四
3、边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件_6如图所示，1=2，3=4，问四边形 ABCD 是不是平行四边形7如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=AD，E，F 为对角线 AC 上的点，且 AE=CF，求证：BE=DF圈圈28如图所示，D 为ABC 的边 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，且 AE=CE，FCAB求证：CD=AF9如图所示，已知四边形 ABCD 是平行四边形，在 AB 的延长线上截取 BE=AB，BF=BD，连接 CE，DF，相交于点 M求证：CD=CM10如图所示，在四边形 ABCD 中，DCAB，以 AD，AC 为边作 ACED，延长 DC交 EB 于
4、F，求证：EF=FB圈圈3知能点 2 三角形的中位 线11如图所示，已知 E 为 ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CE=DC，连接 AE，分别交 BC，BD 于点F，G，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OF，求证：AB=2OF12如图所示，在 ABCD 中，EFAB 且交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，BF交于点 M，连接 CF，DE交于点 N，求证：MNAD 且 MN= AD1213如图所示，DE 是ABC 的中位线，BC=8，则 DE=_14如图所示，在 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，OEBC 交 CD于 E，若 OE=3cm，则 AD
5、的长为（ ） A3cm B6cm C9cm D12cm15如图所示，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，AD 的中点，则四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？圈圈416如图所示，在ABC 中，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，求DEF的面积规律方法应用17如图所示，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点M，N，如果测得 MN=20m，那么 A，B 两点间的距离是多少？18如图所示，在 ABCD 中，AB=2AD，A=60，E，F 分别为
6、AB，CD 的中点，EF=1cm，那么对角线 BD的长度是多少？你是怎样得到的？19如图所示，在ABC 中，E 为 AB 的中点，CD 平分ACB，ADCD 于点 D试说明：（1）DEBC （2）DE= （BC-AC） 1圈圈5开放探索创新20如图所示，在ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，BE 平分ABC 交 AD于 E，EFBC 交 AC 于 F，那么 AE 与 CF 相等吗？请验证你的结论中考真题实战21 （长沙）如下左图所示，在四边形 ABCD 中，ABCD，要使四边形 ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_ （添加一个即可）22 （呼和浩特）如上右图所示，已知 E，F，G，
7、H 是四边形 ABCD 各边的中点，则 S 四边形 EFGH：S 四边形 ABCD的值是_23 （南京）已知如图 19-1-55 所示，在 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点.A求证：（1）AFDCEB （2）四边形 AECF 是平行四边形圈圈6答案:1C 2C 3D4 （1） （2） （3） （4） （5） （6）5AD=BC 或 ABCD6解：1=2，ADBC又3=4，ABCD四边形 ABCD 是平行四边形7证明：AB=CD，BC=AD，四边形 ABCD 是平行四边形ABCD，BAE=DCF又AE=CE，ABECDF（SAS） ，BE=EF8证明：FCAB，DAC=ACF，A
8、DF=DFC又AE=CE，ADECFE（AAS） ，DE=EFAE=CE，四边形 ADCF 为平行四边形CD=AF9证明：四边形 ABCD 是平行四边形AB DC/又BE=AB，BE DC，四边形 BDCE 是平行四边形/DCBF，CDF=F同理，BDM=DMCBD=BF，BDF=FCDF=CMD，CD=CM10证明：过点 B 作 BGAD，交 DC 的延长线于 G，连接 EGDCAB，ABGD 是平行四边形，BG AD/在 ACED 中，AD CE，CE BG/四边形 BCEG 为平行四边形，EF=FB11证明：四边形 ABCD 是平行四边形，圈圈7AB CD，AD=BC/CE=CD，AB
9、CE，/四边形 ABEC 为平行四边形BF=FC，OF AB，即 AB=2OF/1212证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC又EFAB，EFCD四边形 ABEF，ECDF 均为平行四边形又M，N 分别为 ABEF 和 ECDF 对角线的交点AM 为 AE 的中点，N 为 DE 的中点，即 MN 为AED 的中位线MNAD 且 MN= AD12134 14B15解：EFGH 是平行四边形，连接 AC，在ABC 中，EF 是中位线，EF AC/12同理，GH AC/12EF GH，四边形 EFGH 为平行四边形16解：EF，DE，DF 是ABC 的中位线，EF= AB，DE=
10、AC，DF= BC1212又AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，EF=5cm，DE=3cm，DF=4cm，而 32+42=25=52，即 DE2+DF2=EF2EDF 为直角三角形S EDF = DEDF= 34=6（cm 2） 117解：M，N 分别是 AC，BC 的中点MN 是ABC 的中位线，MN= AB1AB=2MN=220=40（m） 故 A，B 两点间的距离是 40m18解：连接 DE四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD/DF= CD，AE= AB，12DF AE/圈圈8四边形 ADFE 是平行四边形EF=AD=1cmAB=2AD，AB=2cmAB=2AD，AB=2A
11、E，AD=AE1=4A=60，1+4+A=180，1=A=4=60ADE 是等边三角形，DE=AEAE=BE，DE=BE，2=31=2+3，1=60，2=3=30ADB=3+4=90BD= = （cm） 221ABD319解：延长 AD 交 BC 于 F（1）ADCD，ADC=FDC=90CD 平分ACB，ACD=FCD在ACD 与FCD 中，ADC=FDC，DC=DC，ACD=FCDACDFCD，AC=FC，AD=DF又E 为 AB 的中点，DEBF，即 DEBC（2）由（1）知 AC=FC，DE= BF12DE= （BC-FC）= （BC-AC） 20解：AE=CF理由：过 E 作 EGCF 交 BC 于 G，3=CBAC=90，ADBC，ABC+C=90，ABD+BAD=90C=BAD，3=BAD又1=2，BE=BE，ABEGBE（AAS） ，AE=GEEFBC，EGCF，四边形 EGCF 是平行四边形，GE=CF，AE=CF21答案不唯一，如 AB=CD 或 ADBC22 1223解：（1）在 ABCD 中，AD=CB，AB=CD，D=BE，F 分别为 AB，CD 的中点，DF= CD，BE= AB，DF=BE，12AFDCEB圈圈9（2）在 ABCD 中，AB=CD，ABCD由（1）得 BE=DF，AE=CE，四边形 AECF 是平行四边形
