1、快乐牛津英语培训学校 六年级上册数学复习要点及习题 1 第一单元 圆概念总结 1圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直 径。 8在同一个圆内，直径的长度是
2、半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为： d r r 12d 用文字表示为：半径 =直径 2 直径 =半径 2 9圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11圆的周长公式： C= d 或 C=2 r 圆周长 = 直径 圆周长 = 半径 2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长 相当于圆周长的一半，
3、用字母（ r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（ r）表示，因为长方形的面积 =长宽，所以圆的面积 = r r。圆的面积公式： 。 14圆的面积公式： 或者 S= （ d 2） 或者 S= （ C 2） 15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 S= R 或 S= （ R ）。 （其中 R r环的宽度） 19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式： d 2 d 或 r 2
4、r 圆周长的一半 = r 20半圆面积圆的面积 2 公式为： 2 21在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。 23当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加 厘 米； 当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加 厘米。 24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几 25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小 27轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这
5、个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 28 有 1 条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有 2 条对 称轴的图形是：长方形 有 3 条对称轴的图形是：等边三角形 有 4 条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 29直径所在的直线是圆的对称轴。 第二单元 百分数应用题 （一）百分数的基本概念 1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如： 25的意义：表示一个数是
6、另一个数的 25。 快乐牛津英语培训学校 六年级上册数学复习要点及习题 2 3百分 数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于 100，小于 100 或等于 100。 4小数与百分数互化的规则： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5百分数与分数互化的规则： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （二）百分数应用题 百分数应用题（一） 1.求增
7、加百分之几？减少百分之几？ 公式：增加百分之几 =增加的部分单位 1 减少百分之几 =减少的部分单位 1 “减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。 与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几” “增长百分之几“等。 与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。 百分数应用题（二） 比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。 百分数应用题（三）列 方程解百分数应用题 百分数应用题（四）利息的计算 1.本金：存入银行的钱叫做本金。 2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息 =本金利率时间 3 2008 年 10 月 9 日以前国家规定
8、，存款的利息要按 20的税率纳税。国债的利息不纳税。 2008 年 10 月 9 日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。 4利率：利息与本金的比值叫做利率。 5银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息（ 20） 6国债利息的计算公式：利息本金 利率时间 7本息：本金与利息的总和叫做本息。 8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。 9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 10应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率 第三单元 图形的变换 1.图形变换的三种方法： 第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。 第二种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（ 90
9、度、 180 度、 270 度） 第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。 2.比赛场次、握手次数的计算 第一步：首先要算出有多少个人（或多少支队伍） 进行比赛。有多少个人进行握手。 第二步：计算比赛场次、握手次数。如果是 5 人，从 1 加到 4，如果是 6 人，从 1 加到 5，如果是 8 人，从 1 加到 7，如果是 100 人，从 1 加到 99. 3.计算起跑线。 假如：第一道的弯道半径是 36 米，每个道的跑道宽度是 1.2 米 那么：第二道的弯道半径 =第一道的弯道半径 +跑道宽度 =36+1.2。 第三道的弯道半径 =第一道的弯道半径 +跑道宽度 +跑道宽度
10、 =36+1.2+1.2 第四道的弯道半径 =第一道的弯道半径 +跑道宽度 +跑道宽度 1.2 米 +跑道宽度 =36+1.2+1.2+1.2 第五道的弯道半径 =第一道的弯道半径 +跑道宽度 +跑道宽度 +跑道宽度 +跑道宽度 =36+1.2+1.2+1.2+1.2 不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：第一步：先算出要跑几圈。第二步：计算出两个半圆性跑道所构成的圆的周长。第三步：有两个道的圆周长相减，就得出了在两个道种跑一圈的起点相差多少米。第四步：用这个相差数要跑的圈数 . 第四单元 比的认识 快乐牛津英语培训学校 六年级上册数学复习要点及习题 3 （一）比的基本概念 1 两个数相除又叫
11、做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 2 比值通常用分数、小数和整数表示。 3 比的后项不能为 0。 4 同除法比较，比的前项相当 于被除数，后项相当于除数，比值相当于商； 5 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 6比的基本性质：比的前项和后项同时乘 以 或者同时除以相同的数（ 0 除外 ），比值不变。 （二）求比值 1、求比值：用比的前项除以比的后项 （三）化简比 1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。 （四）比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量 的比，求这两个或
12、这几个数量是多少？ 例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5： 7，男女生各有多少人？ 题目解析： 60 人就是男女生人数的和。 解题思路：第一步求每份： 60（ 5+7） =5 人 第二步求男女生：男生： 5 5=25 人 女生： 5 7=35 人。 2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5： 7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量。 解题思路：第一步求每份： 25 5=5 人 第二步求女生： 女生： 5 7=35 人。 全班： 25+35=60 人 3
13、、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？ 例如：六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7： 5，男女生各有多少人？全班共有多少人？ 4、要求量 =已知量已知量份数要求量份数5、比在几何里的运用： （ 1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。 长 =周长 2baa宽 =周长 2 bab 面积长宽 （ 2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积 长 =周长 cba a 宽 =周长 cba b 高 =周长 cba c 体积长宽高 （）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。 三个角
14、分别为： cba a cba b cba c （）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。 三条边分别为： 周长 cba a 周长 cba b 周长 cba c 一、填一填。 （每空一分，共 17 分） 1.六年级共植树 500 棵，活了 490 棵，成活率是（ ） %。 2.正三角形有（ ）条对称轴 ，半圆有（ ）条对称轴。 3.一个圆的周长等它直径的（ ）倍。 快乐牛津英语培训学校 六年级上册数学复习要点及习题 4 4.圆周率是一个（ ）的小数，人们在实际应用中，计算时取它的近似值，它的近似值为（ ）。 5.在一个长 6 厘米，宽 4 厘米长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径
15、是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）厘米 2。 6.38000 米 2=（ ）公顷 75 分 =（ ）时 7.有两根一样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成圆，（ ）的面积大。 8.甲数是 10，乙数是 8，甲数比乙数多（ ） %，乙数比甲数少（ ） %。 9.一个数的 20%是 30，这个数是（ ）， 20 吨的 14 是（ ）。 10.9 位同学参加比赛，每两位同学都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。 二、判断。 （对的打“”错的打“ ”）（ 5 分） 1.一件上衣先涨价 20%，再降价 20%，现价与原价相等。（ ） 2.两端都在圆上的线段叫做直径。（ ） 3.圆的直径是半径的 2
16、倍。（ ） 4.半径是 2 厘米的圆的周长和面积相等。（ ） 5.甲数比乙数多 15%，那么乙数比甲数少 15%。（ ） 三、选择 。（将正确答案的序号填在括号里）（ 5 分） 1.一直挂钟的时针长 9 厘米，一昼夜这根时针走过的面积是多少平方厘米？正确列式是（ ）。 .A.9 2 3.14 B.3.14 92 2 C.3.14 92 2.8名同学参加乒乓球比赛，每两名同学都要比赛一场，一共比赛（ ）场。 .A.7 B. 28 C.56 3.圆的半径决定圆的（ ）。 .A.大小 B.位置 C.形状 4.一个圆的半径扩大 2 倍，则它的周长扩大（ ）倍。 A.2 倍 B.4 倍 C.8 倍 5.
17、下列图形只有一条对称轴的是（ ）。 A.等边三角形 B.半圆 C.相连的两个圆 四、计算我最棒。 （共 39 分） 1 直接写出得数。（ 10 分） 75%+25%= 1-45%= 50 40%= 4+65% 0.35+85%= 152= 33a+56a= 2 3x= 1.25 8= 800 15%= 2. 解方程。（ 12 分） 76 21 110 1.2x+50=137 150 x-14 x=25 9.1-14 x=0.7 3求下列半圆的周长和面积（ 8分） 4.列式计算。（ 9分） （ 1）一个数的 50等于的 18 ，这个数是多少？ （ 2）一个数比它本身 的 25多 15，这个数是多
18、少？ 快乐牛津英语培训学校 六年级上册数学复习要点及习题 5 （ 3） 56 除以 34 与 12 的差，商是多少？ 五、画一画。 （ 9分） 1.图案 顺时针旋转 900得到的图形是（ ）。（ 3分） 2.分别画出下列图形的对称轴。（ 6分） 3.某县农民 1997 年 2000 年每人年平均收入的情况 如下： 1997 年每人年平均收入 1680 元； 1998 年每人年平均收入 2025 元； 1999 年每人年平均收入 2150 元； 2000 年每人年平均收入 2220 元； 根据上面的数据，在方格纸上制成折线统计图 4.下表是小丽一家三口一天各类食物的摄入量。 根据统计图完成表格。
19、 5.下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。 喜欢走进科学的老师占全体老师人数的（ ） %。 喜欢（ ）节目和（ ）节目的人数差不多。 喜欢（ ）节目的人数最少。 如果该学校有 150 名老师，那么喜欢新闻联播的老师有（ ）。 3、种类 摄入量 /克 占总摄入量的百分比 油脂类 50 奶类和豆类 450 鱼、禽、肉、蛋等类 600 蔬菜和水果 900 谷类 1800 快乐牛津英语培训学校 六年级上册数学复习要点及习题 6 6.上图是聪聪家十月份生活支出情况统计图。 这是 ( )统计图 ,从图中你知道了什么？ 如果聪聪家这个月的支出是 1600 元，请你分别计算出各项支出的钱数。 你还能提出什
20、么问题？ 六、解决问题。（每小题 5分，共 25 分） 1 小明的爷爷将 20000 元钱存入银行，整存整取三年，年利率按 3.69%计算，三年后本金和利息共有多少元？ 2 张大伯的一块试验田去年种普通水稻，产量是 1200 千克，今年改种新品种后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？ 3 一个圆形花坛的周长约是 62.8 米，这个花坛的面积是多少平方米？ 4 一种品牌电视机现价 3600 元，比原价降低了 20，原价多少元？ 有一桶油，第一次倒出 20，第二次倒出 19 千克，第三次倒出的是前两次的总和，此时还剩下这桶油的 12.5，这同有种多少千克？ 6一块棉花地，去年收皮棉 30
21、吨，比前年增产了 5 吨。这块棉花地皮棉产量增长了几成？ 7小明家离学校有 1400 米，他每天骑自行车回家，自行车的轮胎直径是 70 厘米，如果自行车每分钟转 80 圈，小明多长时间可以到家？ 8王 钢把 10000 元人民币存入银行，定期 3 年，年利率是 2.7。到期时，王钢应得本金和利息一共多少元？ 9学校运来 200 棵树苗，老师栽种了 10，余下的按 5： 4： 3 分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？ 10一个滴水的水龙头每天浪费掉 10 升水，这个水龙头 2006 年一年浪费掉多少升水？假如深圳市有 1000 个这样的水龙头，一天浪费多少升水？ 11一块长方形的土地，长和
22、宽的比是 5:3，长比宽多 24 米，这块土地的面积是多少平方米？ 12黄明和张亮都积攒了一些零用钱，他们所积攒的钱数的比是 9:5，在献 爱心活动中，黄明捐了 48 元钱，张亮捐了20 元钱，这时他们的数钱数相等，黄明原来有多少钱？ 13 一个圆形养鱼池，周长是 188.4 米，现在在它周围加宽一米， 加宽后面积比原来增加了多少平方分米？ 14 甲乙合打一份稿件 ,完成时甲打了这份稿件的 4/9,如果甲单独打需要 16 小时完成这份稿件 ,那么乙单独打几小时能完成这份稿件 ? 15 修一条公路，第一次修全长的 1/4,，第二次修全长的 3/20，这时距中点有六千米，这条公路长多少？ 16 张奶奶在银行储蓄 4000 元，经过五年，共取出本金和税后利息 5043.1 元 ，求年利率是多少？（百分号前保留两位小数） 17 某班原来女生占全班人数的 3/1，后来又增加了 4 个女生，这时女生占全班人数的 1/2，这个班原来有女生多少人？（要求列方程解应用题）
