1、蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减1第一节 字母表示数（1）【学习目标】1.理解字母可以表示任何数，在不同的问题中，根据具体情况字母限定为一些特殊的数。2.用字母表示以前学过的运算律和计算公式。3.探索规律并用字母表示规律。【学习重难点】分析理解字母在哪些问题中可以表示任何数，在哪些问题中只能表示限定的数。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1字母可以表示任何数如字母 a 可以代表 0 或3 或 2，只要是学习过的数， 都可以表示.2字母可表示公式和法则如：（1）在行程问题中，路程=时间速度.如果用 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么这个路程公式就可写成：
2、（2）如果用 a 表示长方形的长，b 表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l 表示长方形的周长，那么 ，它的周长 .（3）如果用 r 表示圆的半径， S 表示圆的面积，l 表示圆的周长，那么 ， （4）如果用 S 表示面积，用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以表示为 3、用字母表示运算律如果用 a、b、c 分别表示有理数，那么加法交换律可以表示成： ； 加法结合律可以表示成： ；乘法交换律可以表示成： ； 乘法结合律可以表示成： ；乘法分配律可以表示成： .联想发散：用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于 0”可表示为 a+（-a
3、）=0 ；用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.4、阅读教材：第一节字母表示数 二、教材精读5、理解字母可以表示任何数如图，搭一个正方形需要 4 根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表： ？火 柴 棒 根 数 10321正 方 形 个 数想一想：如果用 x 来表示所搭正方形的个数，那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴交流你的做法。归纳：字母可以表示任何数用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.实践练习：蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减2（1）明明步行上学，速度为 vm/s;亮亮骑自
4、行车上学，速度是明明的 3 倍，则亮亮的速度可以表示为（ ）m/s.（2）今年李华 m 岁，去年李华（ ）岁，5 年后李华（ ）岁。（3）某商店上月收入为 a 元，本月的收入比上月的 2 倍还多 10 元，本月的收入是（ ）元。(4)如果正方体的棱长是 a-1，那么正方体的体积是（ ）,表面积是（ ） 。注意：字母可以表示任何数用字母表示数是初中数学的一个重要特点用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4
5、）字母“”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数三、教材拓展 例 1： 用火柴棒搭建图 3-1-1 的形状：图 3-1-1第 n 个图形可需多少根火柴棒？（提示：可将这三个图的火柴棒直接数出来，然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒，发现图形中蕴涵的规律，探究出结果.）探究：由特殊到一般：图形编号 火柴棒数实践练习：电影院第一排有 m 个座位，后面每一排比前一排多 2 个座位，则第 5 排的座位数是多少？第 10 排呢？第 n 排呢？模块二 合作探究例 2、 观察下列各式：2= +2， 3= +3， 4= +4， 5= +5
6、1324354想一想：本题反映出的规律能否用字母表示出来？（提示：通过前面所给的算式可以发现：“一个分子比分母大 1 的正分数”乘以“与它的分子相等的数”,等于这两个数的和.）n 表示正整数，则这个规律用等式表示如下： 实践练习： 如图所示，用字母表示阴影部分的面积.分析：图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的，因此，阴影部分面积等于圆的面积减去长方形的面积.蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减3模块三 形成提升1小明的爸爸每月工资 a 元，从今年起每月工资涨了原来的 15%，则现在每月工资是（ ）元.A、15%a B、85%a C、115%a D、15%+a2有一个两位数，
7、它的十位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数的大小是（ ）.A、a+b B、a b C、10a+b D、10(a+b)3设 n 为自然数，则奇数为 ，偶数为 ，三个连续的自然数分别为 。4鸡兔同笼，鸡 m 只，兔 n 只，则共有头 个，脚 只。5一个人的小分队绿化一片土地，天可以完成，如果用一个人的小分队绿化这片土地，需要 天可以完成。6选择连线与的差的倍 的倍与的差 1（a+b）与的和的倒数 （），的倒数的和 1a1b7观察下列等式：91=8，164=12 ，259=16，3616=20这些等式反映出正整数间的某种规律，设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示出来.模块四 小结评价一、
8、本课知识：1、字母可以表示任何数用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，也可以表达数字规律和公式.2、用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“”一般来说只表示一种量：圆周率；（ 5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数附：课外拓展思维训练：1.（2012 山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数
9、是_. 2.（2012 贵州）猜数字游戏中，小明写出如下一组数： ， ， ， ， ，小52741896352亮猜想出第六个数字是 ，根据此规律，第 n 个数是_。674蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减4第二节 代数式（1）【学习目标】1.理解代数式的概念。2.掌握代数式的写法。3.在具体情境中求代数式的值。【学习重难点】代数式的意义及代数式的值。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、填空：(1)正方体的边长为 a，则正方体的体积为 ：(2)a 与 b 的和的平方可以表示为_(3)x 的 4 倍与 3 的差可以表示为_.(4)汽车上有 a 名乘客，中途下去 b 名，又
10、上来 c 名，现在车有_名乘客。(5)圆的半径用 r 表示，它的周长是_，面积是_ 。（6 ）一辆汽车 t 小时行驶了 s 千米，则汽车的速度为：_2、代数式的概念：代数式是用（ ）把（ ） 、表示（ ）连接起的式子。3、阅读教材：第二节代数式 二、教材精读4、理解代数式的概念(1)判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。(5)、 3 (6)、 34 5 =77、 x 1 08、 x+29、 +y=、 cba、 a2b 、 ts、 、提示：（1）单独一个数或一个字母也是代数式。 （如字母 a、数字 2、0 等也是代数式）（2）式子不含“=” 、 “”、 “”、 “”、 “” 、 “”二、本课典型：
11、三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：1.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式： ,9_,53,52xx2.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 m cm，宽为 n cm）的盒子底部（如图） ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（ ）蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减7第三节 代数式（3）【学习目标】1.计算代数式的值的一般步骤。2.求代数式的值应注意的问题。3.用代数式求值推断反映的规律及意义。【学习重难点】重点：求代数式的值。难点：代数式的含义。【学习过程】模块一 预习反馈一学习准备1、用数值代替
12、代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做 代数式的值一般来讲随着字母的取值的不同而有所变化。2、阅读教材：第 8384 页。二、教材精读3、如图是一组“数值转换机 ”，请填写。提示：在代入数字求值时，一定要注意符号的问题。 代 数 式 求 值下 面 是 一 对 数 值 转 换 机 ， 写 出 左 图 的 输 出 结 果 ;写 出 右图 的 运 算 过 程 。6x输 入-3输 出 x输 入 ?）（ 36x输 出 4.5图 的 输 出图 的 输 出 0.2 2 输 入 1 12归结：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值。求代数式的值，关
13、键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加括号。实践练习：判断:一个代数式，只可能有一个值 （ ） 当字母的取值不同，则同一个代数式的值就一定不同 （ ）当 x=0,y=3 时， x3+3x2y+3xy2+y3 的值是 27 （ ）当 x=4 时，代数式 的值为 0 （ ）167蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减8当 2x+y=3 时，代数式（2x+y） 2-(2x+y)+1 的值是 7。 （ ）三、教材拓展4、例 1 （1） 当 m=2,n= 时, 求代数式(2m-3n)(m+n)+ 的值.1nm2（2 ）已知 a+b=3,求(a+b) 2- 的值.2ba5分析：a+b
14、 是一个整体，注意整体代入。实践练习：（1）若 3x6 = 0, 则 5x26x + 1 的值为（ ）（2）已知：|a+5|+|b+3|=0. 求代数式a 2+3ab22b3 的值.模块二 合作探究5、例 2、填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况思考：(1)随着 n 的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？(2)估计一下，哪个代数式的值先超过 100。实践练习：（1）当 n 取自然数时，代数式 n210 与 10n+10 的值先超过 100 的是（ ）.A、n 210 B、10n+10 C、同时 D、无法确定（2 ）若 x1=y2=z3=t+4，则 x、y、z、t 这四个数中最大的是 .
15、模块三 形成提升1当 x=7,y=3 时，代数式 的值是（ ）72 7202401682当 a= 1 ，b=1.5 时，代数式 a(b2+ab)的值是 .3若 a+b=10，ab=16，则代数式（a+b） 2ab= .4、已知：m= 2,求代数式m 22（m+3）5|m5| 的值 .5已知 x+y= ，xy= ，求代数式 6x+5xy+6y 的值.213n 1 2 3 4 5 6 7 85n+6n 2蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减9模块四 小结评价一、1、本课知识：（1 ） 、用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果，叫做求代数式的值。（2 ）
16、、求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理地添加括号。二、本课典型：三、我的反思：第三节 整式【学习目标】1、了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式.2、能说出一个单项式的系数和次数，多项式的项的系数和次数，以及多项式的项数和次数。【学习重难点】学习重点：单项式和多项式的有关概念。 学习难点：单项式与多项式的联系。【学习方法】 自主探究与合作交流【学习过程】模块一 预习反馈 一学习准备1、 是单项式，单项式的系数是 ，单项式的次数是 。2、 是多项式， 是多项式的项、常数项是 ，多项式的次数 .3、 是整式。4、阅读教材：第三节整式二、教材精读5、理解单项式和多项式的概念材
17、料一：小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）(1)装饰物所占的面积是多少？(2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）(提示：装饰物的面积即是一个圆的面积。)材料二：当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，x 立方米的水结成冰后体积是多少？91材料三：如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是 a,b,c。这个箱子露在外面的表面积是多少？(注意：箱子露在外面的部分只有三个面。)3 2168蒋老师初中数学辅导资料之七年级（上）第三章 整式及其加减10归结：数字与字母的乘积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。
18、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。实践练习：1、下列代数式是否都是单项式？ r2h ，2r，0，a+b, ,abc ，-m ，6，a 13xy。2、 r2h 的系数是 _，次数是_； abc 的系数是_ , 次数是_；-m 的系数是_, 3次数是_； x2yz 的系数是_, 次数是_。543、指出下列多项式的项和次数：(1) a 3-a2b+ab2-b3 (2) 3n4-2n2+14、x 3-x+1 是一个 次 项式；x 3-2x2y2+3y2是一个 次 项
19、式。注意：（1）单项式只能含有乘法运算以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算。（2）多项式中含有加减运算，也可以含有乘方、乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算。如， +b-1 不是多项式。2a（3）单项式只含有字母的，它的系数是 1 或-1，1 可以不写;单项式的系数包括它前面的符号;单项式的系数是带分数时，通常写成假分数.单项式中的某个字母没有写指数，则次数是 1;单独一个非零数的次数是 0;单项式的次数仅与字母有关，而与系数指数无关。（4）多项式的项数由组成该多项式的单项式的个数确定，有几个单项式就有几项;多项式的次数是多项式中次数最高项的次数。三、教材拓展例 1、以下代数式是否是整式？为什么？ ，2ab2,3,.5abxymn解：因为整式包括单项式和多项式，所以整式有：2、 x3yb-2是关于 x、y 的六次单项式，则 a、b 应满足什么条件？a分析：代数式是六次单项式，说明（1）所有字母的指数和是 6，即 3+（b-2）=( )(2)系数不等于 0.实践练习：1如果（1-n 2）x ny3是关于 x、y 的五次单项式，则它的系数是 。模块二 合作探究
