1、第 02 讲 有理数的加减法考点方法破译1理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典考题赏析【例】 （河北唐山）某天股票 A 开盘价 18 元，上午 11:30 跌了 1.5 元，下午收盘时又涨了 0.3 元，则股票 A 这天的收盘价为（ ）A0.3 元 B16.2 元 C16.8 元 D18 元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算
2、时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.【变式题组】01今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为6，西安市最低气温2，这一天延安市的最低气温比西安低（ ）A8 B8 C6 D202 （河南）飞机的高度为 2400 米，上升 250 米，又下降了 327 米，这是飞机的高度为_03 （浙江）珠穆朗玛峰海拔 8848m，吐鲁番海拔高度为155 m，则它们的平均海拔高度为_【例】计算（83）（26）（17）（26）（15）【解法指导】应用加法运算简化运算有理数加法常见技巧有：互为相反数结合一起；相加得整数结合一
3、起；同分母的分数或容易通分的分数结合一起；相同符号的数结合一起.【变式题组】01 （2.5）（3 ）（1 ）（1 ）23402 （13.6）0.26（2.7）（1.06）132641181412030.1253 （3 ）11 （0.25）14823【例】计算 1112342089【变式题组】01计算 1（2）3（4） 99（100）02如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 的长方形，12接着把面积为 的长方形等分成两个面积为 的正方形，再把24面积为 的正方形等分成两个面积为 的长方形，如此进行下1418去，试利用图形揭示的规律计算_.286324256【例】如果 a0，b0，a
4、b0，那么下列关系中正确的是（ ）Aab b a Ba ab bCba b a D ab ba【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.【变式题组】01若 m0，n0，且| m | | n |，则 mn _ 0.（填、号）02若 m0，n0，且| m | | n |，则 mn _ 0.（填、号）03已知 a0，b0，c0，且| c | b | | a |，试比较 a、b、c、a b、a c 的大小【例】4 （33 ）（1.6）（21 ）253181【解法指导】有理数减法的运算步骤：依有理数的减法
5、法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；利用有理数的加法法则进行运算.【变式题组】01 2151()()()3632024 （3.85）（3 ）（3.15）140317887.21（43 ）153 12.79219【例】试看下面一列数：25、23、21、19观察这列数，猜想第 10 个数是多少？第 n 个数是多少？这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第 n 个数的规律，再用其它的数来验证.【变式题组】01(杭州)观察下列等式1 ，2 ，3 ，4 依你发现的规律，
6、解答下列581027167问题.写出第 5 个等式；第 10 个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02观察下列等式的规律918,16412,25916,361620用关于 n（n1 的自然数）的等式表示这个规律；当这个等式的右边等于 2008 时求 n.【例】 （第十届希望杯竞赛试题）求 （ ）（ ）1231423（ ） （ ）152345508509【变式题组】01计算 22 22 32 42 52 62 72 82 92 1002 （第 8 届希望杯试题）计算（1 ） （ 123120314203）（1 ） （ ）204230440演练巩固反馈提高01m 是有理数，则 m|m|（ ）A
7、可能是负数 B不可能是负数C比是正数 D可能是正数，也可能是负数02如果|a|3，|b|2，那么|ab|为（ ）A 5 B1 C1 或 5 D1 或503在 1，1，2 这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）A 1 B0 C1 D304两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ）A两数一定都是正数 B两数都不为 0C至少有一个为负数 D至少有一个为正数05下列等式一定成立的是（ ）A|x| x 0 Bxx 0 C|x|x| 0 D|x|x|006一天早晨的气温是6，中午又上升了 10，午间又下降了 8，则午夜气温是（ ）A4 B4 C3 D507若 a0，则|a ( a)|等于（ ）Aa
8、B0 C2a D2a08设 x 是不等于 0 的有理数，则 值为（ ）|xA0 或 1 B0 或 2 C0 或1 D0 或209 （济南）2(2)的值为_10用含绝对值的式子表示下列各式：若 a0，b0,则 ba_，ab_若 ab0，则|ab|_若 ab0，则 ab_11计算下列各题：23（27）95 5.40.20.6 0.350.250.53 2.757 33.110.7（ 22.9）| |142 231012计算 1357911979913某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从 A 地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：10，3，4，2，8，13，7，12，7，5问收工时距离 A 地多远？若每千米耗油 0.2 千克，问从 A 地出发到收工时共耗油多少千克？14将 1997 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 以此12131415类推，直到最后减去余下的 ，最后的得数是多少？9715独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为 1 的分数，例如 来表示 ，用 1352147表示 等等.现有 90 个埃及分数： ， ， ， ， ， ，你能从中挑出12837249010 个，加上正、负号，使它们的和等于1 吗？
