1、 1 A B A B 1.2.2集合的运算 学习目标 1. 能利用有 Venn 图或数轴来求集合的并、交、补运算； 2. 能结合具体实例把握住并集、交集的意义及其符号表示； 3. 体会直观图对理解抽象概念的作用 ,领会数形结合思想 . 新课导学 探究 1： 实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ 问 1:某班参加合唱队有 8 人 ,参加篮球队的有 8 人 ,则既参加合唱队又参加篮球队的共有多少人 ?是 16 人吗 ? 问 2. (1)设集合 4,5,6,8A= , 3,5,7,8B= .指出它们的合并以后含有哪些元素？ (2)观察右图 ,说出阴影部分与 A 、 B 有什
2、么关系 ? (3)讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的并？ 定义 1. 并集 ： 一般地 ,由所有属于集合 A _属于集合 B 的元素组成的集合 ,称为集合 A 与 B 的 _, 记作 _ (读作“ A 并 B ” ). 符号语言 : |A B x x A_ xB 试试 1. (1)若 A =1,3,5,B =1,2,3,4,5,6,则 AB=_; (2) 若 | 1 6 , | 4 8 A x x B x x ,则 AB=_; (3)若 | 6 , | 3 A x x B x x ,则 AB=_; 观察试试 1 中 (1),(3)小题的条件和结果 .你有什么发现 ? 试试 2. 集
3、合 2 | 3 2 0 , | 2 0 ,A x x x B x a x 若 ABA ,你能求出实数 a 的值吗 ? 探究 2： 交集及性质 问 3:观察下列问题 ,集合 A 、 B 与集合 C 之间有什么关系 ? (1) 8,12,8,5,3,10,8,6,4,2 CBA ; (2) A = xx| 是丽水学院附中 2011 年 9 月 10 日在校的女学生 , B = xx| 是丽水学院附中 2011 年 9 月 10 日在校的高一年级学生 ,C = xx| 是丽水学院附中 2011 年 9 月 10 日在校的高一女学生 . (3)类比并集，该如何用文字语言、符号语言表示两个集合 A 、
4、B 的交集？ 定义 2. 交 集 ： 一般地 ,由所有 _属于集合 A _属于集合 B 的元素组成的集合 ,称为集合 A 与 B 的 _, 记作 _(读作“ A 交 B ” ). 符号语言 : |A B x x A_ xB 2 试试 3： (1)设 A 等腰三角形 ， B 直角三角形 ，则 AB= ； (2)若 A x|-5 x 8， | 4 5B x x x= -或 ，求 AB、 AB. 例 1.设 ( , ) | 4 6A x y x y= + =， ( , ) | 3 2 7B x y x y= + =，求 AB. 变式 ： （ 1） 若 ( , ) | 4 6A x y x y= +
5、=， ( , ) | 4 3B x y x y= + =，则 AB= ； （ 2）若 ( , ) | 4 6A x y x y= + =， ( , ) | 8 2 12B x y x y= + =，则 AB= . 探究 3： 全集、补集的概念及补集的性质 问 1: 某班参加合唱队的学生 组成的集合为 A ,此班全体学生 组成的集合 U ，班中参加 合唱队 之外的所有选手组成的集合 B 与 A 、 U 有什么样的关系 ? 定义 3. 全 集 ： 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素 ,那么称这个集合为全集 .通常记作 _. 定义 4. 补 集 ： 对于一个集合 A ,由全集 U 中 _
6、集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集 ,简称为集合 A 的补集 ,记作 _.符号语言 : CU A= |x _. 例 2.设 U=R， | 5 5A x x ， | 0 7B x x .求 AB、 AB、 CU A 、 CU B、 (CU A) (CU B)、 (CU A) (CU B)、 CU (A B)、 CU (A B). 总结与反思 1在并交问题求解过程中，充分利用数轴、文恩图 . 2能熟练求解一个给定集合的补集； 3求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理 有关交集与并集的问题时，常常从这两
7、个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法 . 4集合基本运算的一些结论： 自我测评 1. 设 5 , 1 ,A x Z x B x Z x 那么 AB等于 （ ） . A 1,2,3,4,5 B 2,3,4,5 3 C 2,3,4 D 15xx 2. 已知集合 M = (x, y)|x+y=2， N =(x, y)|x y=4,那么集合 MN为（ ） . A. x=3, y= 1 B. (3， 1) C. 3， 1 D. (3， 1) 3. 设 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 1 , 3 , 6 , 9 , 3 , 7
8、, 8 A B C ，则 ()A B C 等于 （ ） . A. 0,1,2,6 B. 3,7,8, C. 1,3,7,8 D. 1,3,6,7,8 4. 设全集 1, 2,3, 4,5, 6, 7U ，集合 1,3,5A ，集合 3,5B ，则（ ） . A U A B B ()UU C A B C ()UU A C B D ( ) ( )UUU C A C B 5. 设 | A x x a， | 0 3B x x ，若 AB ，求实数 a 的取值范围是 . 6. 满足条件 1,2,3 M 1,2,3,4,5,6的集合 M 的个数是 . 课后作业 (一 )选择题 1已知集合 M (x， y)
9、 x y 2， N (x， y) x y 4，那么集合 M N 为 ( ) A x 3， y 1 B (3， 1) C 3， 1 D (3， 1) 2已知集合 A x N x 5， B x N x 1，那么 A B 等于 ( ) A 1， 2， 3， 4， 5 B 2， 3， 4， 5 C 2， 3， 4 D x 1 x 5， x R 3若 U x x 是三角形 ， P x x 是直角三角形 ，则 UP ( ) A x x 是直角三角形 B x x 是锐角三角形 C x x 是钝角三角形 D x x 是锐角三角形或钝角三角形 4设全集 U (x， y) x R， y R，集合 ,(,123|)
10、,( xPxyyxM y) y x 1，那么 U(M P)等于( ) A B (2， 3) C (2， 3) D (x， y) y x 1 (二 )填空题 5已知全集 U 3， 5， 7，数集 A 3， a 7 ，如果 UA 7，则 a 的值为 _ 6集合 A 0， 1， 2， 4， 5， 7， B 1， 3， 6， 8， 9， C 3， 7， 8，则集合 (A B) C _ 7集合 A 含有 10 个元素，集合 B 含有 8 个元素，集合 A B 含有 3 个元素，则集合 A B 有 _个元素 8在相应的图中，按各小题的要求，用阴影部分表示各小题 (1)(A B) U(A B) (2)（ B
11、 C） UA (3)B U(A C) (三 )解答题 9集合 A x2， 4， 2x 1， B 1 x， 9， x 5，若 A B 9，求 x 的值 10已知全集 U 不大于 20 的质数 ， M， N 是 U 的两个子集，且满足 M ( UN) 3， 5， ( UM) N 7， 19，( UM) ( UN) 2， 17，求 M， N 4 课后作业参考答案 1 D 2 B 3 D 4 B 解析：集合 M 是由直线 y x 1 上除去点 (2， 3)之后，其余点组成的集合集合 P 是坐标平面上不 在直线y x 1 上的点组成的集合，那么 M P 就是坐标平面上不含点 (2， 3)的所有点组成的集
12、合因此 U(M P)就是点 (2， 3)的集合即 U(M P) (2， 3)故选 B 5 2 或 12提示：由 UA 7知， 7 A，故 a 7 5， a 2 或 12 6 1， 3， 7， 8解： A B 1， (A B) C 1 3， 7， 8 1， 3， 7， 8 7 15 8解析：各小题的阴影部分分别为： (1) (2) (3) 9解：由 A B 9，得集合 A 中 x2 9 或 2x 1 9，解得 x 3 或 x 5 当 x 3 时， A 9， 4， 5， B 2， 9， 2，由集合的元素的互异性， x 3 应舍去 当 x 3 时， A 9， 4， 7， B 4， 9， 8，符合题意， x 3 当 x 5 时， A 4， 9， 25， B 0， 4， 9，与已知 A B 9相矛盾 x 5 舍去 综上， x 3 为所求 10解：用图示法表 示集合 U， M， N，将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内， 由图可知： M 3， 5， 11， 13， N 7， 11， 13， 19
