1、作轴对称图形 【目标导航】 1.掌握作已知图形的轴对称图形的方法 . 2.灵活运用轴对称变换设计图案 . 【要点梳理 】 1.轴对称变换：由一个平面图形得到它的 图形的变换叫做轴对称变换 . 答案： 轴对称 2.轴对称变换的性质： （ 1） 由一个平面图形可以得到它关于一条直线对称的图形，这个图形与原图形的 、 完全相同 . （ 2） 新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于这条直线的 . （ 3） 连接任意一对对应点的线段被对称轴 . 答案：（ 1）大小、 形状 （ 2）对称点 （ 3）垂直平分 【 课堂操练 】 1.如图，已知 ABC 和直线 l，作出与 ABC 关于直线 l 对称的图形
2、 . 答案： 做点 A、 B、 C 关于直线 l 的对称点 A、 B、 C，连接 AB,BC,CA。 即 ABC与 ABC 关于直线 l 对称。 2.如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知 OC 是对称轴， A=35， BCO=30，那么 AOB=_. 答案： 130 3.一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴 画出图形的另一半 . 答案：略 lCBA方法 1 方法 2 方法 3 NFMC21AEBD 4.如下图，由小正方形组成的 L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形： 答案： 5.如图， Rt AFC 和 Rt AEB 关于虚线成
3、轴对称，现给出下列结论： 1 2； ANC AMB； CD DN，其中正确的结论 有几个？ 答案：正确的结论是 和 6.如图，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗？实际中这个算 式是什么？（写出即可） 答案：在实际中不正确。 实际中的版式是： 881 21+52+151 方法 1 方法 2 方法 3【 课后巩固 】 1.以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形： 答案：略 2.如图所示，作 出 ABC 关于直线 MN 的轴对称图形 . 答案：略 3.一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地
4、面所成锐角为（ ） A 45 B 60 C 75 D 80 答案： A 4.如图， MAN=15， B、 D、 F 在 AN 上， C、 E 在 AM 上，且 AB=BC=CD=DE=EF，则 MEF= . 答案： 75 5.如图所示，将一张正方形纸片两次对折，然后剪下含 30的一张纸片 .则这块纸片完全展开后所得图形是 （ ） 答案： A 6.如 图，在一个规格为 48 的球台上，有两个小球 P 和 Q.若击打小球 P 经过球台的边 AB 反弹后，恰好击中小球 Q，则小球 P 击打 时，应瞄准 AB 边上的 （ ） A点 O1 B点 O2 C点 O3 D点 O4 答案： B 7.如图， AB
5、、 CD 是互相垂直的两条直线， M 是一个定点 . （ 1）作出点 M 关于 AB、 CD 的对称点 M1、 M2，再作出点 M1关于 CD 的对称点 M3，作出点 M2关于 AB的对称点 M4. （ 2）观察并指出点 M3和 M4的位置关系，四边形 MM1M3M2的形状 . 答案： M3和 M4的位置重合。四边形 MM1M3M2的形状 是矩形。 8.某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案 吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案 . 答案：做出长方形的对称轴，无论是画圆还是正方形
6、，都要以长方形的对称轴为对称轴。 9.将 1， 1， 1， 2， 2， 2， 3， 3， 3 九个数字分别填入一个 3 3 的方格，成一个三阶幻方（各行、各列和各MDCBA条对角线上数字的和都相等） .若将幻方沿某条对称轴对折，对称位置的数字相同，则称这个幻方为 “对称幻方” .（ 1） 试作出一个对称幻方； （ 2） 这样的幻方能否同时有两条对称轴？试一试，能够的话给出一个例子；不能够的话作出简单说明 . 答案：（ 1） 3 1 2 1 2 3 2 3 1 （ 2）不能同时有两条对称轴。 如果同时有两条对称轴，有的数字就会填写 4 次。 【 课外拓展 】 1.已知 :如图 ,在 ABC 中，
7、 AB=AC， AB 的垂直平分线交 AC 于 D，垂足为 E. (1)若 AB=10cm,BC=6cm,求 DBC 的周长； (2)当 C=70时， DBC= . 答案： 解：（ 1） AC 垂直平分线段 AB DB DA BC+CD+DB BC+CD+DA BC+AC AB=10cm,BC=6cm BC+CD+DB 16cm 即 DBC 的周长为 16cm （ 2） AB AC ABC C 70 A 40 DB DA A ABC 40 DBC 70 40 30 2.已知 :如图 ,DE、 DF分别是 ABD、 ACD 的高，且 DE=DF.求证： AD 垂直平分 EF. EDCBA答案：
8、证明： 在 ADE 和 ADF 中 DEA DFA 90 EAD FAD AD AD ADE ADF AE AF， DE DF AD垂直平分 EF 3.已知 :如图 ,CDEF 是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于 点 A、 B 两点，试问怎样撞击黑球 A，使 A先碰到台边 EF 反弹后再击中白球 B？ 答案： 做法：做点 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AB，交 EF 于 H。 撞击黑球 A，使之碰到点 H，反弹击中白球 B。 4.如图，草原上两个居民点 A、 B 在河流 L 的同旁，一汽车从 A 出发到 B，途中需要到 河边加水，汽车在F B A C E D FED CBAHDEFA
9、BAC哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图上画出该点 . 答案： lCABBlBA参考答案 【要点梳理】 1.轴对称 2.（ 1）大小、形状 （ 2）对称点 （ 3）垂直平分 【课堂操练】 1. 答案： 做点 A、 B、 C 关于直线 l 的对称点 A、 B、 C，连接 AB,BC,CA。 即 ABC与 ABC 关于直线 l 对称。 2. 答案： 130 3. 略 4. 答案： 5. 答案：正确的结论是 和 6. 答案：在实际中不正确。 实际中的版式是： 881 21+52+151 【课后巩固】 1. 答案：略 2.答案：略 3.答案： A 4.答案： 75 5.答案： A 6. 答案： B
10、7. 答案： M3和 M4的位置重合。四边形 MM1M3M2的形状 是矩形。 8. 答案：做出长方形的对称轴，无论是 画圆还是正方形，都要以长方形的对称轴为对称轴。 9. 答案：（ 1） 3 1 2 1 2 3 2 3 1 方法 1 方法 2 方法 3（ 2）不能同时有两条对称轴。 如果同时有两条对称轴，有的数字就会填写 4 次。 【课外拓展】 1. 答案： 解：（ 1） AC 垂直平分线段 AB DB DA BC+CD+DB BC+CD+DA BC+AC AB=10cm,BC=6cm BC+CD+DB 16cm 即 DBC 的周长为 16cm （ 2） AB AC ABC C 70 A 40 DB DA A ABC 40 DBC 70 40 30 2. 答案： 证明： 在 ADE 和 ADF 中 DEA DFA 90 EAD FAD AD AD ADE ADF AE AF， DE DF AD垂直平分 EF 3. 答案： 做法：做点 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AB，交 EF 于 H。 撞击黑球 A，使之碰到点 H，反弹击中白球 B。 FED CBAHDEFABAC4. 答案： lCABB
