1、9.2 两条直线的位置关系 一、选择题 (每小题 7 分，共 35 分 ) 1 “ a 2” 是 “ 直线 ax 2y 0 与直线 x y 1 平行 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2已知点 A(1， 2)， B(m,2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x 2y 2 0，则实数 m的值是 ( ) A 2 B 7 C 3 D 1 3已知直线 l1： y x，若直线 l2 l1， 则直线 l2的倾斜角为 ( ) A.4 B k 4 (k Z) C.34 D k 34 (k Z) 4从点 (2,3)射出的光线沿与向量 a (8,4)平行的
2、直线射到 y 轴上，则反射光线所在的直线方程为 ( ) A x 2y 4 0 B 2x y 1 0 C x 6y 16 0 D 6x y 8 0 5已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A( 2， 2)， B(4， 2)等距离 ，则直线 l 的方程为 ( ) A 2x 3y 18 0 B 2x y 2 0 C 3x 2y 18 0 或 x 2y 2 0 D 2x 3y 18 0 或 2x y 2 0 二、填空题 (每小题 6 分，共 24 分 ) 6经过点 (2， 1)，且与直线 x y 5 0 垂直的直线方程是 _ 7已知 a (6,2)， b 4， 12 ，直线 l 过点 A(3， 1)
3、，且与向量 a 2b 垂直，则直线 l 的一般式方程是 _ 8将一张坐标纸折叠一次，使得点 (0,2)与点 (4,0)重合，点 (7,3)与点 (m， n)重合，则 m n_. 9已知点 P(4， a)到直线 4x 3y 1 0 的距离不大于 3，则 a 的取值范围是 _ 三、解答题 (共 41 分 ) 10 (13 分 )已知直线 l1： x my 6 0， l2： (m 2)x 3y 2m 0，求 m 的值，使得： (1)l1 与 l2相交； (2)l1 l2； (3)l1 l2； (4)l1， l2重合 11 (14 分 )已知直线 l1： x a2y 1 0 和直线 l2： (a2 1
4、)x by 3 0 (a， b R) (1)若 l1 l2，求 b 的取值范围； (2)若 l1 l2，求 |ab|的最小值 12 (14 分 )已知两直线 l1： ax by 4 0， l2： (a 1)x y b 0. 求分别满足下列条件的 a， b 的值 (1)直线 l1过点 ( 3， 1)，并且直线 l1与 l2垂直； (2)直线 l1与直线 l2平行，并且坐标原点到 l1， l2的距离相等 答案 1. C 2. C 3. C 4. A 5. D 6. x y 3 0 7. 2x 3y 9 0 8. 345 9. 0,10 10. 解 (1)由已知 1 3 m(m 2)，即 m2 2m
5、 3 0， 解得 m 1且 m 3. 故当 m 1且 m 3时， l1与 l2相交 (2)当 1(m 2) m3 0，即 m 12时， l1 l2. (3)当 1 3 m(m 2)且 1 2m 6 (m 2)或 m 2m 3 6，即 m 1时， l1 l2. (4)当 1 3 m(m 2)且 1 2m 6 (m 2)，即 m 3时， l1与 l2重合 11. 解 (1)因为 l1 l2，所以 b (a2 1)a2 0， 即 b a2(a2 1) a4 a2 a2 12 2 14， 因为 a2 0，所以 b 0. 又因为 a2 1 3，所以 b 6. 故 b的取值范围是 ( ， 6) ( 6,0
6、 (2)因为 l1 l2，所以 (a2 1) a2b 0， 显然 a 0，所以 ab a 1a， |ab| a 1a 2， 当且仅当 a 1 时等号成立， 因 此 |ab|的最小值为 2. 12. 解 (1) l1 l2， a(a 1) ( b)1 0， 即 a2 a b 0. 又点 ( 3， 1)在 l1上， 3a b 4 0 由 得 a 2， b 2. (2) l1 l2， ab 1 a， b a1 a， 故 l1和 l2的方程可分别表示为： (a 1)x y 4a 1a 0， (a 1)x y a1 a 0， 又原点到 l1与 l2的距离相等 4 a 1a a1 a ， a 2或 a 23， a 2， b 2或 a 23， b 2.
