1、9 .3 圆的方程 一、选择题 (每小题 7 分，共 35 分 ) 1圆 (x 2)2 y2 5 关于直线 y x 对称的圆的方程为 ( ) A (x 2)2 y2 5 B x2 (y 2)2 5 C (x 2)2 (y 2)2 5 D x2 (y 2)2 5 2 (2009宁夏，海南 )已知圆 C1： (x 1)2 (y 1)2 1，圆 C2 与圆 C1 关于直线 x y 1 0对称，则圆 C2 的方程为 ( ) A (x 2)2 (y 2)2 1 B (x 2)2 (y 2)2 1 C (x 2)2 (y 2)2 1 D (x 2)2 (y 2)2 1 3 )已知圆 x2 y2 4 与圆
2、x2 y2 6x 6y 14 0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是 ( ) A x 2y 1 0 B 2x y 1 0 C x y 3 0 D x y 3 0 4平移直线 x y 1 0 使其与圆 (x 2)2 (y 1)2 1 相切，则平移的最短距离为 ( ) A. 2 1 B 2 2 C. 2 D. 2 1 与 2 1 5 (2010广东 )若圆心在 x 轴上、半径为 5的圆 O 位于 y 轴左侧，且与直线 x 2y 0 相切，则圆 O 的方程是 ( ) A (x 5)2 y2 5 B (x 5)2 y2 5 C (x 5)2 y2 5 D (x 5)2 y2 5 二、填空题 (每
3、小题 6 分，共 24 分 ) 6已知直线 3x 4y m 0 与圆 x2 2x y2 0 相切，则 m _. 7以直线 3x 4y 12 0 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆 的方程为 _ 8已知点 M(1,0)是圆 C： x2 y2 4x 2y 0 内的一点，那么过点 M 的最短弦所在直线的方程是 _ 9已知圆 x2 y2 2x 4y a 0 关于直线 y 2x b 成轴对称，则 a b 的取值范围是_ 三 、解答题 (共 41 分 ) 10 (13 分 )已知以点 P 为圆心的圆经过点 A( 1,0)和 B(3,4)，线段 AB 的垂直平分线交圆 P于点 C 和 D，且 |CD| 4 10
4、. (1)求直线 CD 的方程； (2)求圆 P的方程 11 (14 分 )根据下列条件求圆的方程： (1)经过点 P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线 2x 3y 1 0 上； (2)圆心在直线 y 4x 上，且与直线 l： x y 1 0 相切于点 P(3， 2)； (3)过三点 A(1,12)， B(7,10)， C( 9,2) 12 (14 分 )在以 O 为原点的直角坐标系中，点 A(4， 3)为 OAB 的直角顶点，已知 |AB|2|OA|，且点 B 的纵坐标大于 0. (1)求 AB 的坐标； (2)求圆 x2 6x y2 2y 0 关于直线 OB 对称的圆的方程 答案 1 D
5、 2. B 3. D 4. A 5. D 6. 2 或 8 7. (x 2)2 y 32 2 254 8. x y 1 0 9. ( ， 1) 10. 解 (1)直线 AB的斜率 k 1， AB的中点坐标为 (1,2)， 直线 CD的方程为 y 2 (x 1)，即 x y 3 0. (2)设圆心 P(a， b)，则由 P在 CD上得 a b 3 0. 又直径 |CD| 4 10， |PA | 2 10， (a 1)2 b2 40 由 解得 a 3b 6 或 a 5b 2 圆心 P( 3,6)或 P(5， 2)， 圆 P的方程为 (x 3)2 (y 6)2 40或 (x 5)2 (y 2)2 4
6、0. 11. 解 (1)设圆的标准方程为 (x a)2 (y b)2 r2， 由题意列出方程组 a2 b2 r2a 12 b 12 r22a 3b 1 0，解之得 a 4，b 3，r2 25. 圆的标准方程是 (x 4)2 (y 3)2 25. (2)方法一 设圆的标准方程为 (x a)2 (y b)2 r2， 则有 b 4a3 a2 2 b2 r2|a b 1|2 r， 解得 a 1， b 4， r 2 2. 圆的方程为 (x 1)2 (y 4)2 8. 方法二 过切点且与 x y 1 0 垂直的直线为 y 2 x 3，与 y 4x联立可求得圆心为(1， 4) 半径 r 1 32 4 22
7、2 2， 所求圆的方程为 (x 1)2 (y 4)2 8. (3)方法一 设圆的一般方程为 x2 y2 Dx Ey F 0， 则 1 144 D 12E F 0，49 100 7D 10E F 0，81 4 9D 2E F 0.解得 D 2， E 4， F 95. 所求圆的方程为 x2 y2 2x 4y 95 0. 方法二 由 A(1,12)， B(7,10)， 得 A、 B的中点坐标为 (4,11)， kAB 13， 则 AB的中垂线方程为 3x y 1 0. 同理得 AC的中垂线方程为 x y 3 0. 联立 3x y 1 0x y 3 0 ，得 x 1y 2 ， 即圆心坐标为 (1,2)
8、，半径 r 1 12 2 122 10. 所求圆的方程为 (x 1)2 (y 2)2 100. 12 设 AB (x， y)，由 |AB| 2|OA|， AB OA 0， 得 x2 y2 100，4x 3y 0， 解得 x 6，y 8， 或 x 6，y 8 ， 若 AB ( 6， 8)，则 yB 11 与 yB0 矛盾， 所以 x 6，y 8 舍去 即 AB (6,8) (2)圆 x2 6x y2 2y 0，即 (x 3)2 (y 1)2 ( 10)2，其圆心为 C(3， 1)，半径 r 10， ABOAOB (4， 3) (6,8) (10,5)， 直线 OB 的方程为 y 12x. 设圆心 C(3， 1)关于直线 y 12x 的对称点的坐标为 (a， b)， 则 b 1a 3 2，b 12 12a 32 ，解得 a 1，b 3， 则所求圆的方程为 (x 1)2 (y 3)2 10.
