1、初中 数学 二 次 函 数 综 合 题 整 理（ 2） 整理：袁鋆 2011.1.5 1 （ 08 青海西宁） 如图，已知半径为 1 的 1O 与 x 轴交于 AB， 两点， OM 为 1O 的切线，切点为 M ，圆心 1O 的坐标为 (20)， ，二次函数 2y x bx c 的图象经过 AB， 两点 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）求切线 OM 的函数解析式； （ 3）线段 OM 上是否存在 一点 P ，使得以 P O A， ， 为顶点的三角形与 1OOM 相似若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2 （ 2010 四川 巴中 ） 如图 12 已知 ABC
2、 中， ACB 90以 AB 所在直线为 x 轴，过 c 点的直线为 y 轴建立平面直角坐标系此时， A 点坐标为（一 1 ， 0）， B 点坐 标为（ 4，0 ） （ 1）试求点 C 的坐标 （ 2）若抛物线 2y ax bx c 过 ABC 的三个顶点，求抛物线的解析式 （ 3）点 D（ 1， m ）在抛物线上，过点 A 的直线 y= x 1 交（ 2）中的抛物线于点 E，那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点 P，使以 P、 B、 D 为顶点的三角形与 ABE 相似？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，说明理由。 y x O A B M O1 初中 数学 3 （ 08 新疆自治区） 某
3、工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房 如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为 12m，抛物线拱高为 5.6m （ 1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式 （ 2）现需在抛物线 AOB 的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在 AB 上，每扇窗户宽 1.5m，高 1.6m，相邻窗户之间的间距均为 0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为 0.8m请计算最多可安装几扇这样的窗户？ D G H 初中 数学 .4。 （ 09四川 达州 ） 如图 1，抛物线 )1)(3( xxay 与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 右侧），过点 A 的直
4、线交抛物线于另一点 C，点 C 的坐标为（ -2， 6） . (1)求 a 的值及直线 AC 的函数关系式； (2)P 是线段 AC 上一动点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 M，交 x 轴于点 N. 求线段 PM 长度的最大值； 在抛物线上是否存在这样的点 M，使得 CMP 与 APN 相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由 . 初中 数学 5。（ 09四川 广安 ） 已知：抛物线 2y ax bx c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C 其中点 A 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上，线
5、段 OA、 OC 的长（ OAOC）是方程 2 5 4 0xx 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 1x （ 1）求 A、 B、 C 三点的坐标； （ 2）求此抛物线的解析式； （ 3）若点 D 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、 B 不重合），过点 D 作 DE BC 交 AC于点 E，连结 CD，设 BD 的长为 m， CDE 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出 自变量 m 的取值范围 S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由 6 （ 09 江西 ） 如图，抛物线 2 23y x x 与 x 轴相交于 A 、 B 两点（点 A 在点
6、B 的左侧），与 y 轴相交于点 C ，顶点为 D . （ 1）直接写出 A 、 B 、 C 三点的坐标 （ 2）连接 BC ，与抛物线的对称轴交于点 E ，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作PF DE 交抛物线于点 F ，设点 P 的横坐标为 m ； 用含 m 的代数式 表示线段 PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形 PEDF 为平行四边形？ 设 BCF 的面积为 S ，求 S 与 m 的函数关系式 . y x B D O A E C x y D C A O B 初中 数学 .7。 （ 09 湖南长沙 ） 如 图，二次函数 2y ax bx c （ 0a ）的图象与 x
7、轴交于 AB、 两点，与 y 轴相交于点 C 连结 AC BC A C、 ， 、 两点的坐标分别为 ( 30)A， 、 (0 3)C ， ，且当 4x 和 2x 时二次函数的函数值 y 相等 （ 1）求实数 a b c， ， 的值； （ 2）若点 MN、 同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA BC、 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时，连结MN ，将 BMN 沿 MN 翻折， B 点恰好落在 AC 边上的 P 处，求 t 的值及点 P 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 Q ，使得以 B N Q
8、， ， 为项点的三角形与 ABC 相似？如果存在，请求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 y O x C N B P M A 初中 数学 （ 2010 湖北恩施自治州） 如 图，在平面直角坐标系中，二次函数 cbxxy 2 的图象与x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（ 3， 0），与 y 轴交于 C（ 0， -3）点， 点 P 是直线 BC 下方的 抛物 线上一动点 . （ 1）求这个二次函数的表达式 （ 2） 连结 PO、 PC， 并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP/ C， 那么是否存在点 P，使四边形 POP/ C 为菱形？若存在，请求出
9、此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （ 3） 当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积 . （ 2010 江苏常州） 如图，已知二次函数 2 3y ax bx 的图像与 x 轴相交于点 A、 C，与 y轴相较于点 B， A（ 9,04 ），且 AOB BOC。 （ 1）求 C 点坐标、 ABC 的度数及二次函 数 2 3y ax bx 的关系是； （ 2）在线段 AC 上是否存在点 M（ ,0m ）。使得以线段 BM 为直径的圆与边 BC 交于 P 点（与点 B 不同），且以点 P、 C、 O 为顶点的三角形是等腰三角
10、形？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。 初中 数学 （ 2010 江苏徐州） 如图，已知二次函数 y= 42341 2 xx的图象与 y轴交于点 A，与 x轴 交于 B、 C 两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，连接 AC (1)点 A 的坐标为 _ ，点 C 的坐标为 _ ； (2)线段 AC 上是否存在点 E，使得 EDC 为等腰三角形 ?若存在，求出所有符合条件的点 E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点 P 为 x轴上方的抛物线上 的一个 动 点， 连接 PA、 PC，若所得 PAC 的面积为 S，则 S取何值时，相应的点 P 有 且只有 2 个 ? （ 2010 湖北
11、襄樊） 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AB=4， OB=2，抛物线过 A、 B、 C三点，与 x 轴交于另一点 D一动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 B 点出发沿 BA 向点 A 运动，运动到点 A 停止，同时一动点 Q 从点 D 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 DC 向点 C 运动，与点 P 同时停止 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若抛物线的对称轴与 AB 交于点 E，与 x 轴交于点 F，当点 P 运动时间 t 为何值时，四边形 POQE 是等腰梯形？ （ 3）当 t 为何值时，以 P、 B、 O 为顶点的三角形与以点 Q、 B、 O 为顶点的三角形相似？ 初
12、中 数学 （ 2010 武汉 ） 如图 1，抛物线 baxaxy 221 经过点 A（ 1， 0）， C（ 0，23）两点，且与 x 轴的另一交点为点 B （ 1）求抛物线解析式； （ 2）若抛物线的顶点为点 M，点 P 为线段 AB 上一动点（不与 B 重合）， Q 在线段 MB 上移动，且 MPQ=45，设 OP=x， MQ=222y，求 2y 于 x 的函数关系式，并且直接写出自变量的取值范围； （ 3）如图 2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线 x=m， x=n 分别与抛物线交于 E、 G 两点 ，与（ 2）中的函数图像交于 F、 H 两点，问四边形 EFHG 能否为平行四边形？若能
13、，求出 m、 n 之间的数量关系；若不能，请说明理由 （ 09 年新疆乌鲁木齐市） 如图，在矩形 OABC 中，已知 A 、 C 两点的坐标分别为(4 0) (0 2)AC， 、 ， ， D 为 OA 的中点设点 P 是 AOC 平分线上的一个动点（不与点 O 重合） （ 1）试证明：无论点 P 运动到何处， PC 总与 PD 相等； （ 2）当点 P 运动到与点 B 的距离最小时，试确定过 O P D、 、 三点的抛物线的解析式； （ 3）设点 E 是（ 2）中所确定抛物线的顶点，当点 P 运动到何处时，PDE 的周长最小？求出此时点 P 的坐标和 PDE 的周长； （ 4）设点 N 是矩形 OABC 的对称中心，是否存在点 P ，使90CPN ？若存在，请直接写出点 P 的坐标 图 1 图 2 y O x P D B (40)A， (02)C，
