1、奋 起第页 1 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科） 第卷（选择题 共 50 分） 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）复数 z 满足（ z-2） i =2+ i ，则 z = （ A） -1- i （ B） 1- i （ C） -1+3 i （ D） 1-2 i （ 2）设集合 A= 3 2 1 3xx ，集合 B 为函数 y=lg（ x-1）的定义域，则 A B= （ A） （ 1， 2） （ B） 1, 2 （ C） 1， 2 ） （ D）（ 1， 2 （ 3）（ 2l
2、 og 9 ） （ 3log 4） = （ A） 14（ B） 12（ C） 2 （ D） 4 （ 4）命题“存在实数 x,，使 x 1”的否定是 （ A） 对任意实数 x, 都有 x 1 （ B）不存在实数 x，使 x 1 （ C） 对任意实数 x, 都有 x 1 （ D）存在实数 x，使 x 1 （ 5）公比为 2 的等比数列 na 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则 5a = （ A） 1 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 8 奋 起第页 2 （ 6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结 果是 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 8 （ 7）要得到函数
3、y=cos（ 2x+1）的图象，只要将函数 y=cos2x 的图象 （ A） 向左平移 1 个单位 （ B） 向右平移 1 个单位 （ C） 向左平移 12个单位 （ D）向右平移 12 个单位 （ 8）若 x ， y 满足约束条件 02323xxyxy则 z=x-y 的最小值是 （ A） -3 （ B） 0 （ C） 32 （ D） 3 （ 9）若直线 x-y+1=0 与圆（ x-a） +y =2 有公共点，则实数 a 取值范围是 （ A） -3 , -1 （ B） -1 , 3 （ C） -3 , 1 （ D）（ - ， -3 U 1 ， + ） （ 10） 袋中共有 6 个除了颜色外完全
4、相同的球，其中有 1 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于 （ A） 15 （ B） 25 奋 起第页 3 （ C） 35（ D） 452012 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科） 第卷（非选择题 共 100 分） 考生注事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置。 （ 11）设向量 (1 , 2 ) , ( 1 , 1 ) , ( 2 , ) .a m b m c m a c 若 （ ） b , 则 | a
5、|=_. (12)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 _. (13) 若函数 ( ) | 2 |f x x a的单调递增区间是( 1 , ( 1 ) ) , ( 0)f a b a，则 a =_. (14)过抛物线 2 4yx 的焦点 F 的直线交该抛物线于 ,AB两 点，若| | 3AF ， 则 |BF =_ (15)若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等，即 AB CD ，AC BD ， AD BC ，则 _.(写出所有正确结论编号 ) 四面体 ABCD 每组对棱相互垂直 四面体 ABCD 每个面的面积相等 从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90。 而小
6、于 180。 连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分 从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内。 （ 16）（本小题满分 12 分） 设 ABC 的内角 A B C、 、 所对田寮的长分别 为 a、 b、 c ，且有 2sin cosB cosA cosC sinAC。 （）求角 A 的大小； ( )若 2b ， 1c ， D 为 BC 的中点，求 AD 的长。 （ 17）（本小题满分 12 分） 设定义在（ 0， + ）上的函数 1( )
7、( 0 )f x ax b aax （）求 ()fx的最小值； 奋 起第页 4 ( )若曲线 ()y f x 在点 (1, (1)f 处的切线方程为 32yx，求 ,ab的值。 （ 18）（本小题满分 13 分） 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值 不超过 1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差（单位： mm） , 将所 得数据分组，得到如下频率分布表： 分组 频数 频率 -3, -2) 0.1 -2, -1) 8 （ 1,2 0.
8、5 （ 2,3 10 （ 3,4 合计 50 1 （）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置； （）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间 （ 1,3内的概率； （）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。 （ 19）（本小题满分 12 分） 如图，长方体 1111 DCBAABCD 中，底面 1111 DCBA 是 正方形， O 是 BD 的中点， E 是棱 1AA 上任意一点。 （）证明： BD 1EC ； （） 如果 AB =2,AE = 2 ,AE = 2 , 1ECOE , 求 1AA 的长。 2
9、0.（本小题满分 13 分） 奋 起第页 5 如图， 21FF 分别是椭圆 C ：22ax +22by =1（ 0ba ）的 左、右焦点， A是椭圆 C 的顶点， B 是直线 2AF 与椭圆 C 的另一个交点，1F A 2F =60 . （）求椭圆 C 的离心率； （） 已知 A BF1 的面积为 40 3 ，求 a, b 的值 . （ 21）（本小题满分 13 分） 设函数 ）（ xf =2x+ Xsin 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 nx . （）求数列 nx . （） 设 nx 的前 n 项和为 nS ，求 nSsin . 奋 起第页 6 奋 起第页 7 奋 起第页 8 奋 起第页 9
