1、分式方程 应用题 （ 2） 学情分析：两班共有学生 106人，大部分同学学习积极性较高，能较好地完成学习任务，但个别学生学习习惯不是很好，整体水平挺理想。两班中绝大部分同学都能跟上现有的进度，上课发言积极，部分同学表现的比较出色，但也有个别同学的理解能力和接受能力不尽人意，粗心大意、书写不认真，不愿思考问题，上课开小差，依赖老师讲解，依赖同学的帮助，作业喜欢与同学对题。考虑到以上情况，教学目标细化，作业分层次。 教学目标 1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程 . 2、使学生理解增根 的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 . 重点难
2、点 使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法 ;让学生学习审明题意设未知数，列分式方程。 情感与价值观要求 1.通过师生共同交流、探讨 ,使 学生 在掌握知识的基础上 ,认识事物之间的内在联系 ,获得成就感。 2.培养 学生 的创新意识和应用 数学 的意识。 3. 在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 过程与方法 （ 1）经历观察、猜想、归纳等探索分式乘除法运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性，并熟练掌握这一法则。 （ 2） 通过适当的锻炼，能找出题目中隐含的等量关系。 教具准备 : 多媒体课件、投影仪 情景导入
3、： 复习解分式方程的步骤 解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程 转化为整式方程来解 .所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母 . 例 1 解方程： 12112 xx. 解： 方程两边同乘以（ x2-1） ,约去分母，得 x+1=2. 2 解这个整式方程，得 x=1. 事实上，当 x=1 时，原分式方程左边和右边的分母（ x 1）与（ x2 1）都是 0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此， x=1 不是原分式方程的根，应当舍去 .所以原分式方程无解 . 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适
4、合原分式方程的解（或根 ），这种根通常称为增根 .因此，在解分式方程时必须进行检验 . 讲解产生“增根”的原因以及验根的方法 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零 .有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零 .如果为零，即为增根 . 解方程：（ 1） 511 44x xx （ 2） 22 16 22 4 2xxx x x 情景引入 :校招生录取时，为了防止数据输入出错， 2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各 向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致 .已知甲的输入速度是乙的 2倍，结果甲比乙
5、少用 2 小时输完 .问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 分析 （ 1）如何设元（ 2）题目中有几个相等关系？（ 3）怎样列方程 解 设乙每分钟能输入 x 名学生的成绩，则甲每分能输入 2x 名学生的成绩，根据题意得 x22640 6022640 x . 解得 x 11. 经检验， x 11 是原方程的解 .并且 x 11， 2x 2 11 22，符合题意 . 答：甲每分 钟能输入 22 名学生的成绩，乙每分钟能输入 11名学生的成绩 . 强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；时间要统一。 概括 列分式方程解应用题的一般步骤：（ 1）审清题意；（ 2）设
6、未知数（要有单位）；（ 3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（ 4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（ 5）写出答案（要有单位）。 例 2 A， B两地相距 135千米，两辆汽车从 A开往 B，大汽车比小汽车早出发 5小时，3 小汽车比大汽车晚到 30 分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为 5： 2， 求两车的速度。 解析：设大车的速度为 2x千米 /时，小车的速度为 5x 千米 /时，根据题意得 21551352135 xx解之得 x=9 经检验 x=9是原方程的解 当 x=9 时， 2x=18， 5x=45 答：大车的速度为 18 千米 /时，小车的速度为
7、 45千米 /时 练习 ：（ 1）甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到 地，已知 两地的距离为 ，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到 40 分钟设乙每小时走 ，则可列方程为（ ） A. B C D （ 2）我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的 1.5 倍，才能按要求提前 2小时到达，求急行军的速度。 巩固 练习 1、 某农场挖一条 960m 长的渠道，开工后每天比原计划多挖 20m，结果提前 4 天完成了任 务。若设原计划每天挖 xm，则根据题意可列出方程（ ） A. 960 96020 4x x B. 96020 960 4x x C.
8、960 96020 4x x D. 96020 960 4x x 2、 为了绿化江山，某村计划在荒山上种植 1200 棵树，原计划每天种 x 棵，由于邻村的支援，每天比原计划多种了 40 棵，结果提前了 5 天完成了任务，则可以列出方程为（ ） A） x1200 401200x =5 B） 401200x x1200 =5 C） 401200x x1200 =5 D）x1200 401200x =5 例 1 购一年期债券，到期后本利只获 2700元，如果 债券年利率 12.5%， 那么利息是多少元 ? 解： (1)设利息为 x元，则本金为 (2700-x)元，依题意列分式方程为： 解此方程得
9、x=300 经检验 x=300 答：利4 息为 30 例 2： 某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书。施工一天，需付甲工程队工程款 1.5万 元 , 乙工程队工程款 1.1 万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算： （ 1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成； （ 2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5天； （ 3）若甲、乙两队合做 4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成。 在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？ 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔 300枝以上，（不包括 300枝），可以按批发价付款，购买 300 枝以下，（包括 300
10、 枝）只能按零售价付款。小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买 1枝，那么只能按零售价付款，需 用 120 元，如果多购买 60 枝，那么可以按批发价付款，同样需要 120 元， （ 1） 这个八年级的学生总数在什么范围内？ 若按批发价购买 6枝与按零售价购买 5 枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人 小结： 列分式方程解应用题的一般步骤： 列方程解应用题注意分析题目中的数量，分清哪些是未知数，哪些是已知数，再找出这些数量间的关系，尽量找出多的数量关系，一般地，其中一个用来设立未知数，另一个用来立方程。 家庭作业：教材 21页， 1.11 1、 2题同学们必须按时完成。 3题自主选择
