1、问题解决（一） 教学内容 ：教科书第 37 页例 4，练习八第 l 4 题。 教学目标 ： 1使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路， 会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。 2使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。 3使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。 教学重点 ：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。 教学难点 ：根据数量关系列出等量关系式。 教学准备 ：教学课件、画图工具 (铅笔、直尺等 )。 教学过程 ： (一 )复习铺垫 1读一读下面的关键
2、句，说说你的理解。 1 (1)白兔的只数占兔子总只数的 13 。 (2)新购图书数量的 25 是童话书。 师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的 ?把谁看作单位“ 1 ?两个量之间存在怎样的等量关系 ? 学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。 2复习分数乘法问题。 如果兔子的总数是 30 只， 新购图书的数量为 lOO 本，会不会求出白兔的只数和童话书的本数 ? 学生先列式作答，再集体交流。 3小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少， 用乘法计算。今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。 (揭示课题 ) (设计意图：通过这两道题
3、的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。 ) (二 )探索交流 1出示例题。 2阅读与理解。 (1)阅读题目，你获得了哪些信息 ? 根据学生的回答板书 条件和问题。 (2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件 ?你的理由是什么 ? 引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的 23 ”是多余的条件。 (设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提。例题之所以提供了多余的信息，就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。 ) 3分析与解
4、答。 (1)独立思考，理清关系。 师：请大家独立思考，尝试用画 线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重的54 ， 并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”，即 28 kg；哪一部分是要求的“小明的体重”，然后写出等量关系式。 师：在画图的时候，你们是怎么想的 ?画图时需要注意什么 ? 生：“儿童体内的水分约占体重的 45 ”，先画儿童的体重，把它看成单位“ 1”，平均分成 5 份，水分的质量约占 5 份中的 4 份。画图时，要先画单位“ l”的量，然后再画它的几分之几；还要标上各部分表示什么，数量是多少。 水分 28 千克 水分占体重的 54 体重 ？ 千 克 师：根据线段图所示，儿童
5、体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系 ? 生：小明的体重 45 =小明体内水分的质量，因为求一个数的几分之几是多少，可以用分数乘法计算。 (设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“ 1”，列出等量关系式。本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。 ) (2)集体交流，解决问题。 师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。 学生尝试列式计算 ，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。 师：说说你们是怎么解决问题的。 生 1：用列方程的方法解答。 解：设小明的体重是 x kg。 45 x=28 45 45 x 45
6、 =28 45 x=28 54 x=35 生 2：我是算术方法做的。小明的体重 45 =小明体内水分的质量。反过来，根据分数乘、除法之间的关系，小明体内水分的质量 45 =小明的体重。所以列式为： 28 45 =28 54 =35(kg)。 生 3：我也是用算术的方法做的： 2812 4 5=35(kg)。 28 kg 是小明体重的 5份中的4 份， 28 4 求出的是每一份的质量，再乘 5，就求出了 5份，也就是小明的体重了。 (设计意图：分析和解答的方法因人的喜好不同而异，只要能够理清题意，正确解答，都应该予以肯定。 ) (3)对比分析，优化方法。 师：不同的方法，相同的结果。刚才这几种方
7、法，都很有道理。请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法 ?说说你的理由。 学生讨论，交流，发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。第一种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。这样的数量关 系和思考 方法与用分数乘法解决问题是一致的。 (设计意图：通过几种不同方法的比较和分析，体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础上，渗透方程思想，与中学课程顺利衔接。 ) 4回顾与反思。 (1)反思 1：我们的结果是否合理 ? 师：如果小明的体重是 35k
8、g，那么他体重的 45 就是水分了，是不是 28 kg 呢 ? 生： 35 45 =28(kg)，答案是正确的。 (2)反思 2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占 体重的 23 ”，与要求的问题有关 吗 ?题目为什么要列出这一条多余的信息 ? 生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。 教师小结：看来，有时题目中的信息很多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息。在现实生活中，各种各样的信息更多，我们解决问题时，往往也要通过思考和分析，筛选出有利于我们解决问题的信息。 (3)反思 3：这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别 ?又有什么联系
9、? 生 1：区别是课前的两道题是都知道单位 “ l”的量，求单位“ l”的几分之几是多少，直接列乘法算式计算。今天学的是知道单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“ 1”的量。 生 2：它们的联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。只是前面的两道题是这个数知道了，求它的几分之几，直接算；今天的问题是知道了一个数的几分之几是多少，求这个数，这个数未知，就可以列方程。 (设计意图：“反思 1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。“反思 2” 是对信息的分析和筛选过程进行回顾，再次强调阅读与理解题意的重要 性。“反思 3”是通过对比分析，让学生发现两
10、类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移学习新知识。 ) (三 )巩固练习 1完成练习八第 1题和第 3 题。 先让学生自主解答，然后集体交流。 (设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。由于涉及到的分数分母较大 (4057 和5255 )， 画图是有困难的，练习时可以提醒学生只需要画出草图就可以，不需要一份一份画得清清楚楚的。如果学生能熟练地找到并写出数量关系式，可以逐步淡化画图环节。 从“准确画图”到“画草图”，再到“脑海想象”的过程，是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的过程。 ) 2完成练习八第 2题。 做完思考：“鲜牛奶 250 ml”这个条件与要求的问题有没有关系 ?
11、 3完成练习八第 4题。 做完思考：本题有几个要求的问题 ?有几条相关的信息 ?你是怎样筛选信息的 ? (设计意图：这两题既是列方程解决实际问题的巩固，也是对根据问题筛选信息的训练。 第 2题有多余的条件，第 4题是一题多问，条件也需要根据相应的问题进行筛选。 ) (四 )课堂小结 师：今 天我们学习了什么 ?你有什么收获 ? 生 1：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“ l”未知的实际问题。 生 2：学会了根据要求的问题筛选合适的信息。 师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继 续努力。 (设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。 )
