1、地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编： 100875 电 话： 010-58803986 传 真： 010-58803980601 - 1 - 第三章数列 数列 1. 已知数列的前几项，写出它的一个通项公式： ,1,1,1,1 ,1,1,1,1 ,4 15,3 14,2 13,12 2222 ,34,23,12, aaaa ,17,9,5,3 ,54,21,114,72 地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编： 100875 电 话： 010-58803986 传 真： 010-58803980601 - 2 - ,73,115,21,53 ,83,85,1,23 ,
2、5555,555,55,5 ,4321,321,21,1 2已知下列数列的前 n 项和，求它的通项 nnSn 32 2 432 2 nnS n 13 nnS 23 nnS .13 131211 nSn 地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编： 100875 电 话： 010-58803986 传 真： 010-58803980601 - 3 - 3（ 04 湖北）已知数列 na 的前 n 项和 112112212nnn nbaS， ,3,2,1n 其中 a 、b 是非零常数，则存在数列 nx 、 ny 使得（ ） A . nnn yxa ,其中 nx 为 等差数列 , ny 为等比
3、数列 . B . nnn yxa , 其中 nx 和 ny 都为等差数列 . C . nnn yxa ,其中 nx 为等差数列 , ny 为等比数列 . D . nnn yxa ,其中 nx 和 ny 都为等比数列 . 4.有限数列 naaaA , 21 , nS 为其前 n 项和 ,定义 n SSS n 21 为 A 的 “凯森和 “,如有 2004 项的数列 200421 , aaaA 的 “凯森和 “为 2005,则有 2005 项的数列 200421 ,1 aaaA 的 “凯森和 “为 ( ) A .2004 B .2005 C .2006 D .2008 地 址：北京师范大学京师大厦
4、 9810 室 邮 编： 100875 电 话： 010-58803986 传 真： 010-58803980601 - 4 - 5.(2000 年全国 )设 na 是首项为 1 的正项数列 ,且 01 122 1 nnnn aanaan ,3,2,1n ,则它的通项公式 na _. 6.(04 年全国 )已知数列 na 满足 11a , 1321 132 nn anaaaa 2n ，则 na 的通项 2_ _ _ _ _ 11 nnan7.当 Nn 时 ,依下列条件 ,写出各数列的通项 : 已知 11a ,且221 n nn a aa 已知 11a ,且11 nnn naaa地 址：北京师范
5、大学京师大厦 9810 室 邮 编： 100875 电 话： 010-58803986 传 真： 010-58803980601 - 5 - 已知 21a ,且21 naa a nn n 已知 11a , 42a 且 0253 12 nnn aaa 已知 1a 12a ,且 21 nnn aaa 8.见答案 等差数列 1.等差数列 16531 n 的和为 ( ) A . 13 nn B . 133 nn C . 213 n D . 29n 2.首项为 251 ，第 10 项为开始比 1 大的项，则此等差数列公差的取值范围是 . 地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编： 100875
6、 电 话： 010-58803986 传 真： 010-58803980601 - 6 - 3. 等差数列 na 的通项为 12 nan ，则由n aaab nn 21确定的数列 nb 的前 n 项和为 . 4. 等差数列 na 中， 734,4 2 0,56 37 naSS nn ，则 n= . 5.四个数成等差数列 ,其和为 26,且中间两项之积比首末两项之积大 18,求这四个数 . 6. 93 年 已知 8321 , aaaa 为各项都大于零的等比数列 ,公比 1q ,则 ( ) .A 81 aa 54 aa .B 81 aa 54 aa .C 81 aa 54 aa .D 81 aa
7、与 54 aa 大小关系不能由已知确定 05 年 如果 8321 , aaaa 为各 项都大于零的等差数列 ,公差 0d ,则 ( ) .A 81aa 54aa .B 81aa 54aa .C 81 aa 54 aa .D 81aa 54aa 7.(94 年 )已知数列 na 前 n 项和 nn aanS 12求证，数列 na 是等差数列。 地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编： 100875 电 话： 010-58803986 传 真： 010-58803980601 - 7 - 8已知等差数列 na 中 39010S ， 138020S ，求它的通项公式。 9（ 04 江苏）
8、设无穷等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 若首项 231a，公差 1d ，求满足 22 kk SS 的正整数 k ； 求所有的无穷等差数列 na ，使得对于一切正整数 k 都有 22 kk SS 。 10 na 是递减的等差数列，且 5093 aa ， 61675 aa ，试问该数列 na 前多少项的和最大？并求出这个最大值。 11在 1 200 之间的正整数中，求 能被 2 整除的正整数的和； 能被 3 整除的正整数的和； 既能被 2 整除又能被 3 整除的正整数的 和； 或能被 2 整除，或能被 3 整除的正整数的和； 不能被 2 整除的正整数的和； 不能被 3 整除的正整数的和；
9、 地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编： 100875 电 话： 010-58803986 传 真： 010-58803980601 - 8 - 不能被 2 但能被 3 整除的正整数的和； 不能被 3 但能被 2 整除的正整数的和； 既不能被 2 整除又不能被 3 整除的正整数的和； 或不能被 2 整除或不能被 3 整除的正整数的和； 12（ 92 年高考）设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 123a ， 012S ， 013S 。 求公差 d 的范围 指出 12321 , SSSS 中哪个值最大，并说明理由。 13在等差数列 na 中：已知 nam ， man ，
10、求 nma 。已知 mS = nS ，求 nmS . 14.(89 年 广 东 ) 设 公 差 为 -2 的 等 差 数 列 na , 如果 5097741 aaaa , 则 99963 aaaa ( ) A .-182 B .-78 C .-148 D .-82 15.根据气象资料 ,某市去年 5 月 1日至 21日三周没每天的最高温度构成等差数列 ,已知 5 月 1 日的最高温度是 21摄氏度 ,这三周内每天最高温度的平均值为 23 摄氏度 ,问 5 月 15 日的最高温度是多少 ? 地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编： 100875 电 话： 010-58803986 传
11、 真： 010-58803980601 - 9 - 16（ 2000 年全国 文）设 na 为等差数列， nS 为数列 na 的前 n 项和，已知 77S ， 7515S ， nT 为数列nSn的前 n 项和，求 nT 。 17（ 04 年全国）等差数列 na 中， 24321 aaa ， 78201918 aaa 则此数列前 20 项和等于（ ） A 160 B。 180 C。 200 D。 220 18（ 04 重庆）若 na 是等差数列，首项 01a ， 020042003 aa ， 020042003 aa ，则使前 n 项和 0nS 成立的最大自然数 n 是（ ） A 4005 B
12、4006 C 4007 D 4008 19.（ 03 全国）已知方程 022 22 nxxmxx 的四个根组成一个首项为 41 的等差数列，则 nm（ ） A 1 B 43 C 21 D 83 地 址：北京师范大学京师大厦 9810 室 邮 编： 100875 电 话： 010-58803986 传 真： 010-58803980601 - 10 - 20（ 96 年）等差数列 na 的前 m 项和为 30，前 m2 项和为 100，则它的前 m3 项和为（ ） A 130 B 170 C 210 D 260 21（ 04 福建）设 nS 是等差数列 na 的前 n 项和，若 35aa 95 ，则59SS 等于（ ） A 1 B -1 C 2 D 21 22等差数列 na ， nb 的前 n 项和分别为 nS ， nT 若132 nnTSnn则 77ba _ nnn balim _ 23（ 04湖南）设 F 是椭圆 167 22 yx 的右焦点，且椭圆上至少有 21个不同的点 ,3,2,1ipi 使 1Fp , 2Fp , 3Fp , iFp 组成公差为 d 的等差数列，则 d 的取值范围是 _
