1、人教版小学数学教材六年级上册 第一单元教学设计 分数乘整数 教学内容： 人教版小学数学教材六年级上册第 2 3 页例 1、例 2及相关练习。 教学目标： 1联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义；一个数乘分数的意义就是求“这个数的几分之几是多少”。 2让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。 3能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。 教学重点： 掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点： 理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。 教学准备： 课件。 教学过程： 一、
2、情境创设，探求新知 （一）探索分数乘整数的意义 1.教学例 1（课件出示情景图） 师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“ 个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考） 师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流，汇报结果 预设：（ 1） （个）；（ 2） （个）；（ 3）（个 ）；（ 4） 3 个 就是 6 个 就是 ，再约分得到 （个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（ 1）和第（ 2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设： 生 1：每个人吃 个， 3 个人就是 3 个 相加。 生 2： 3 个 个相加也可以
3、用乘法表示为 。 提出质疑： 3 个 相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书） 师：我们再来比较第（ 2）和第（ 3）两种方法，这样算可以吗？为什么？ 引导说出：这两个式子都可以表示 “求 3 个 相加是多少 ”。 师：再来看这里的第（ 4）种方法，你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。 4.归纳小结 通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联 系和区
4、别。 【设计意图】呈现生活情景，引导学生观察思考 “一共吃了多少个？ ”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。 （二）分数乘整数的计算方法 1.不同方法呈现和比较 师：刚才的第（ 4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回 顾一下， 的计算过程用式子该如何表示？预设： 生 1：按照加法计算 = （个）。 生 2： （个）。 师：比较一下，这两种方法计算结果
5、相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是 9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的 2+2+2和 23都是在求什么？预设：有多少个 。 2.归纳算法 师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？ 引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板书） 3.先 约分再计算的教学 师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？ 预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。 师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。 【设计意图
6、】通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间，最大程度地发挥学生的主体性。“为什么分 母不变，只用分子与整数相乘”这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所以然”。 二、巩固练习，强化新知 1.例 1“做一做”第 1 题 师：说出你的思考过程。 2.例 1“做一做”第 2 题 师：在计算时要注意什么？（强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。） 三、探索一个数乘分数的意义 教学例 2（课件出示情景图）
7、 （ 1）师：根据提供的信息你能提出什么问题？该怎样计算？说说你的想法。 预设 1：求 3 桶共有多少升？就是求 3 个 12 L 的和是多少。 预设 2：还可以说成求 12 L 的 3 倍是多少。 预设 3：单位量数量 =总量，所以 12 3=36(L)。 （ 2）师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗？（学生思考，自主列式。） 交流：是根据什么列式的？引导说出思考的过程并板书：“求 12 L 的一半，就是求12 L 的 是多少。” （ 3）出示第 2 小题学生自练。引导说出：“ 12 表示求 12 L 的 是多少。”在这里都是把 12 L 看作单位“ 1”。 （ 4）师：依据单位量 数量
8、=总量，你还能提出类似的问题并解决吗？（学生练习，交流。） 归纳小结：在这里，我们依据单位量 数量 =总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。 四、课堂练习，深化理解 1.出示例 2“做一做”。一袋面粉重 3 千克。已经吃了它的 ，吃了多少千克？ 师：你能说说这个算式表示的意义吗？“求 3 千克的 是多少。” 2.比较两种意义 出示：一袋面包 重 千克， 3 袋重多少千克？ 师：列出算式，并与前一个式子进行比较。这两个式子有什么不同？ 预设 1：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。 预设 2：它们表示的意义相同但有所区别。 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法
9、的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算（或者就是求一个数的几倍是多少）。而一个数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。 师：那么，它们有什么是相同的呢？（计算方法和结果） 【设计意图】对一个数乘分数意义的理解，从复习旧知导入，依据单位量 数量 =总量这一数量关系，分别列出相应的乘法算式，在此基础上，重点让学生说出解决后两个问题列式的依据是什么？再通过尝试练习和交流，不断加深学生的感性认识，丰富归纳的素材，最终导出此类分数乘法的意义。比较的环节充分挖掘教材资源，通过对两种不同算式的分析比较，抽象出两个算式的共同点，异中求同，进而深化学生对分数乘法意义的理解。 五、联系实际，灵活运用
10、 1.算式 可以列成 ，表示 ；或者表示 ； 也可以列成 ，表示 。 师：选择一个算式进行计算，想一想，计算时要注意什么？ 2.比较练习 （ 1）一堆煤有 5 吨，用去了 ，用去了多少吨？ （ 2）一堆煤有 吨， 5 堆这样的煤有多少吨？ 你能编写出类似的问题并加以解决吗？ 3.拓展练习 1 只树袋熊一天大约吃 kg 桉树叶。 10 只树袋熊一星期吃多少千克桉树叶？ 【设计意图】练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的趣味性。 六、课堂小结，拓展延伸 1.这节课你有什么收获？明白了什么？说一说分数乘整数的计算方法？ 2.谁
11、会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法？ ，其中 均为整数且 。 【设计意图】通过回顾，强化对所学知识的理解。要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号表达能力。 分数乘分数 教学内容： 人教版小学数学教材六年级上册第 3 5页例 3、例 4 及相应练习。 教学目标： 1. 通过知识迁移，使学生明确求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算。 2. 通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，并经过观察、猜测、验证归纳出分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。 3. 通过对算理、算法的探究培养学生的观察力、推理能力、归纳能力。 教学重点： 掌握分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。
12、 教学难点： 理解分数乘分数的乘法意义及算理。 教学准备： 课件、学生准备尺子。 教学过程： 一、复习铺垫，看图说分数 1. （课件出示一个正方形）这个正方形我们可以用数字“ 1”表示。现在涂色部分是它的几分之几？ （ ） 2. 如果取这 的 ，现在得到的是整个正方形的几分之几？（看图得出结论 ） 3. 如果再取这 的 ，又是多少呢？你是怎么想的？（在学生回答后再出示图验证） 【设计意图】讲课一开始采用了看图说分数的方式引入，既是对分数意义的一个回顾，也为本节课理解分数乘分数的算理提供了形的依托。 二、明确算理，探究算法 出示例 3 情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问题？（根据
13、学生的回答板书两个问题并请学生 先看第一个问题） （一）探究几分之一乘几分之一的算理算法 1. 求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想的？（如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类推） 求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计算。 2. 等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。 3. 学生进行尝试 (可引导学生用画图的方式来解释自己的想法 )。 4. 进行交流反馈 重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲解巩固： 把 1 个正方形看作 1 公顷，先平均分成 2 份，每份表示 公顷，再把 公顷平均分成 5份，取其中的一份。也就是把 1 公
14、顷平均分成（ 2 5）份，取其中的一份，就是 公顷。 5. 得出结果 根据大家的想法， 。我们再来看看本节课开始的图形，是不是也可以用乘法算式来表示？ 6. 猜想计算方法 观察这几个算式，说说你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可以怎样计算？这个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗？ 【设计意图】尊重学生，培养学生的学习探索能力是很重要的。本节课的教学除了有之前所学分数的意义作为基础之外，学生还在前一课时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的几分之几是多少，因此在 本堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试，教师只要起到一定的点拨作用就可以了。 （二）探究几分之几乘几分之几的算理算法
15、 1. 尝试猜想 请你试着用这个方法解决第二个问题：求 公顷的 ，用乘法算式表示就是 。根据我们刚才的想法，结果应该是？（ 公顷）。这个猜想正确吗？能不能想办法来进行验证？在老师提供的练习纸中画一画、算一算，并和同桌进行交流，有困难的学生也可以打开课本第 4 页看一看。 2. 探究验证。学生自行探索分数乘法的计算方法。（探索完成的学生可以完成例 3 做一做第 2 题进一步验证） 3. 验证反馈 （ 1）请几个采用不同验证方法的学生进行一一展示。 （预计方法： A. 画图（图形或线段）； B. 转化成小数再进行计算； C. 利用分数的意义进行计算） （ 2）请已经完成例 3 做一做 2 的学生说
16、一说自己计算的结果及得到的想法。 4. 得出结论 看来咱们的猜想是正确的，分数乘分数如何计算？在同学讨论回答后得出结论：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 【设计意图】猜想 举例 验证 得出结论是学生学习数学的一种方式，在本节课的设置上先提供了探索的范例，再让学生提出猜想，最后通过举例、验证形成共识，得到分数乘分数的计算法则，理解算理，使学生既获得了探索的体验，又掌握了基础知识。 （三）简化计算过程 根据我们所得的结论，试着解决下面的问题： 出示例 4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是 千米 /分。 （ 1）李叔叔的游泳速度是乌贼的 。李叔叔每分钟游多少千米？ （
17、 2）乌贼 30 分钟可以游多少千米？ 1. 读题，独立列式并解答。 2. 反馈： （ 1）题（ 1）展示不同的计算过程： A、先计算再约分； B、先约分再计算。 （ 2）题（ 2）明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母约分，结合学生的情况说明约分的书写格式。 （ 3）对比体会得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。 3. 练习： 例 4 做一做 1。 【设计意图】培养简便计算的意识对于提高学生计算的准确性和速度至关重要。让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算比较简单，对培养学生的简算意识很有帮助。】 三、练习巩固 1. 基础练习 （ 1）
18、先看数再计算（练习一 6、 7 两题） 反馈校对、纠错。 在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征，可以约分的先约分再计算，这样能又对又快地得到结果。 预计错题，估计错例：由于 4 和 的分子相同，学生有可能会将整数 4 与分子 4 相约分，在计算 时，结果错算成 。应该使学生明确：整数与分数相乘，可将整数与分母约分（也就是把整数看成分母是 1 的分数），再进行计算。 【设计意图】将练习一的 6、 7 两题并在一起，并将题目的考查形式改成先看数再计算，有助于学生形成计算的审题习惯。让学生发现通过观察可以感知数的特征并进行约分，这样可以让计算变得更加简单，正确率也可以得到更大的提升。第 6
19、 题不以改错的方式出现，而直接以计算题的方式出现，是出于不强加错的思考，来自于学生的错例，学生更易于记在心上。 （ 2）完成例 3、例 4 做一做剩下的题 反馈校对、纠错。 在校对答案后，可以进行小结，使学生进一步明确：分数乘法就是求一个数的几分之几是多少的运算。 2. 练习提升 在里填“”“”或“ ”。想一想，哪些式子，你不计算就可以直接填出来？ 反馈：请学生说说自己的想法，哪些式子可以不计算就直接得出结果。 （ 1）题 1、题 3 主要引导学生从分数乘法的意义来理解； （ 2）题 2、题 4 主要是对分数计算方法的巩固。 【设计意图】计算的练习往往比较枯燥，这时题目的设计就显得比较重要了。本题的设计让学生们在练习反馈中既对分数乘法的意义进行了回顾，又将整数乘分数和分数乘分数的意义进行对比，还对计算方法进行了巩固和应用，对学生的思维的拓展也是大有益处的。 四、总结 这节课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的？
