1、2018年高中函数应用题测试题及答案一、选择题本大题共10个小题，每小题5分，共50分1函数FXX23X4的零点是A1，4B4，1C1，4D4，1解析由X23X40，得X14，X21答案D2今有一组实验数据如下表所示T199304051612U1540475121801则体现这些数据关系的最佳函数模型是AULOG2TBU2T2CUT212DU2T2解析把T199，T30代入A、B、C、D验证易知，C最近似答案C3储油30M3的油桶，每分钟流出34M3的油，则桶内剩余油量QM3以流出时间T分为自变量的函数的定义域为A0，B0，452C，40D0,40解析由题意知Q3034T，又030，即0303
2、4T30，040答案D4由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔3年该产品的价格降低13，现在价格为8100元的产品，则9年后价格降为A2400元B900元C300元D3600元解析由题意得810011332400答案A5函数FX2X3X的零点所在的一个区间是A2，1B1,0C0,1D1,2解析F12131123520，F0203010Y2X，Y3X均为单调增函数，FX在1,0内有一零点答案B6若函数YFX是偶函数，其定义域为X|X0，且函数FX在0，上是减函数，F20，则函数FX的零点有A唯一一个B两个C至少两个D无法判断解析根据偶函数的单调性和对称性，函数FX在0，上有且仅有一个零点，
3、则在，0上也仅有一个零点答案B7函数FXX22X3，X0，2LNX，X0的零点个数为A0B1C2D3解析由FX0，得X0，X22X30或X0，2LNX0，解之可得X3或XE2，故零点个数为2答案C8某地固定电话市话收费规定前三分钟020元不满三分钟按三分钟计算，以后每加一分钟增收010元不满一分钟按一分钟计算，那么某人打市话550秒，应支付电话费A100元B090元C120元D080元解析Y0201X3，X是大于X的最小整数，X0，令X55060，故X10，则Y09答案B9若函数FX的零点与GX4X2X2的零点之差的绝对值不超过025，则FX可以是AFX4X1BFXX12CFXEX1DFXLN
4、X12解析令GX0，则4X2X2画出函数Y14X和函数Y22X2的图像如图，可知GX的零点在区间0,05上，选项A的零点为025，选项B的零点为1，选项C的零点为0，选项D的零点大于1，故排除B、C、D答案A10在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况一种是即时价格曲线YFX，另一种是平均价格曲线YGX，如F23表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；G23表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示YFX，虚线表示YGX，其中可能正确的是解析A选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确D选项中平均价格不可能
5、越来越高，排除D答案C二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分11用二分法求方程X32X50在区间2,3内的实根，取区间中点X025，那么下一个有根区间是_解析FXX32X5，F210，F3160，F2556250，F2F250，下一个有根区间是2,25答案2,2512已知MR时，函数FXMX21XA恒有零点，则实数A的取值范围是_解析1当M0时，由FXXA0，得XA，此时AR2当M0时，令FX0，即MX2XMA0恒有解，114MMA0恒成立，即4M24AM10恒成立，则24A2440，即11所以对MR，函数FX恒有零点，有A1,1答案1,113已知A，B两地相距150KM，某人开汽车以
6、60KM/H的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50KM/H的速度返回A地，汽车离开A地的距离X随时间T变化的关系式是_解析从A地到B地，以60KM/H匀速行驶，X60T，耗时25个小时，停留一小时，X不变从B地返回A地，匀速行驶，速度为50KM/H，耗时3小时，故X15050T3550T325所以X60T，025，150，2535，50T325，3565答案X60T，025150，253550T325356514某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下高峰时间段用电价格表高峰月用电量单位千瓦时高峰电价单位元/千瓦时50及以下的部分0568超过5
7、0至200的部分0598超过200的部分0668低谷时间段用电价格表低谷月用电量单位千瓦时低谷电价单位元/千瓦时50及以下的部分0288超过50至200的部分0318超过200的部分0388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元用数字作答解析高峰时段电费A5005682005005981181元低谷时段电费B500288100500318303元故该家庭本月应付的电费为AB1484元答案1484三、解答题本大题共4小题，共50分1512分有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与
8、投入资金X万元的关系可由经验公式给出M14X，N34X1X1今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分配应是多少共能获得多大利润解设投入乙种商品的资金为X万元，则投入甲种商品的资金为8X万元，共获得利润YMN148X34X1令X1T07，则XT21，Y147T234T14T3223716故当T32时，可获最大利润3716万元此时，投入乙种商品的资金为134万元，甲种商品的资金为194万元1612分判断方程2LNXX40在1，E内是否存在实数解，若存在，有几个实数解解令FX2LNXX4因为F12LN11430，FE2LNEE4E
9、20，所以F1FE0又函数FX在1，E内的图像是连续不断的曲线，所以函数FX在1，E内存在零点，即方程FX0在1，E内存在实数解由于函数FX2LNXX4在定义域0，上为增函数，所以函数FX在1，E内只存在唯一的一个零点故方程2LNXX40在1，E内只存在唯一的实数解1712分某商品在近100天内，商品的单价FT元与时间T天的函数关系式如下FTT422，040，TZ，T252，40100，TZ销售量GT与时间T天的函数关系式是GTT311230100，TZ求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高解依题意，该商品在近100天内日销售额FT与时间T天的函数关系式为FTFTGTT422T31123，
10、040，TZ，T252T31123，40100，TZ1若040，TZ，则FTT422T31123112T12225003，当T12时，FTMAX25003元2若40100，TZ，则FTT252T3112316T108283，T108100，FT在40,100上递减，当T41时，FTMAX7455250037455，第12天的日销售额最高1814分某商场经营一批进价为12元/个的小商品在4天的试销中，对此商品的单价X元与相应的日销量Y个作了统计，其数据如下X16202428Y42301861能否找到一种函数，使它反映Y关于X的函数关系若能，写出函数解析式；2设经营此商品的日销售利润为P元，求P关于X的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值最大值是多少解1由已知数据作图如图，观察X，Y的关系，可大体看到Y是X的一次函数，令YKXB当X16时，Y42；X20时，Y30得4216KB，3020KB，由得124K，K3，代入得B90所以Y3X90，显然当X24时，Y18；当X28时，Y6对照数据，可以看到Y3X90即为所求解析式；2利润PX123X903X2126X10803X212243二次函数开口向下，当X21时，P最大为243即每件售价为21元时，利润最大，最大值为243元
