1、圆的面积教学设计 教学内容分析： 圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的 建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。 教学目标： 1、让学生经历操作、观察、填表
2、、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。 2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。 3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。 教学重难点 ： 重点：圆的面积计算公式的推导和应用。 难点 ：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。 教学准备： 教具：多媒体课件、面积转化教具。 学具：书、计算器、 16 等份教具、作业纸。 教学过程： 一、创设情境、揭示课题 1、
3、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？ （复习圆的相关特征） 师：那马最多能吃多大面积的草呢？ 师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。 师：今天我们继续来研究圆的面积。（揭示课题） 2、师：你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问） 【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中 的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】 二、猜想验证、初步感知 1、实验验证 （ 1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？ 师：你觉得圆的
4、面积大约是正方形的几倍？ （ 2）师：对我们的估计需要进行？ 生：验证。 师：用什么方法验证呢？ 师：下面请大家先数数圆的面积是多少。 师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？ （引导学生发现可以先数出个圆的方格数，再乘 4就是圆的面积） （ 让学生在图 1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第 1行。） （ 3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（课件出示图 2 和图 3） （学生完成后交流汇报。） 师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？ 生：这三个圆的半 径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的 3
5、 倍多一些。 3、师：正方形面积可以用 r2表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？ 生：圆的面积是它半径平方的 3倍多一些。 小结：我们经过猜测 数方格 验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的 3倍多一些。 【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的圆的半径 （ cm） 圆的面积 （ cm2） 圆的面积 （ cm2） 正方形的面积 （ cm2） 圆的面积大约是正方形面积的几倍 （精确到十分位） 面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下
6、来的转化推导相互 印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】 三、实验操作、推导公式 1、感受转化，渗透方法 （课件再次出示马吃草图） 师：知道了 3 倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？ （引导学生发现， 3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。） 2、师：大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？ （学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路） 3、第一轮探究 明确思路，体会转化 师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？ 生： 剪圆。 师：怎么剪呢？沿着什么剪？ 生：沿着直径或半径剪开。 （分
7、别演示 2 等份、 4 等份、 8 等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形） 4、第二轮探究 明确方法，体验极限 师：刚才我们将圆分别剪成 4 等份、 8 等份再拼成新的图形是想干什么呀？ 生：想把圆形转化成平行四边形。 师：那还能更像吗？ 生：可以将圆片平均分成 16 份。 （引导学生把 16、 32 等份的圆拼成近似的长方形，上台展示） 师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？ 生：边更直了。 师：是什么方法使得边越来越直了？ 生：平均分 的份数越来越多。 （引导学生体验把圆平均分成 64份、 128份剪拼后的图形越来越接近长方形） 师：如果我们平均分的份数足够
8、多，就化曲为直，最后拼成的图形 就成长方形了。 【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想 转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成 的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透 极限思想。】 （ 2）师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？ 生：形状变了，面积大小没有变。 师：这样就把圆的面积转化成了？ 生：长
9、方形的面积。 师：要求圆的面积，只要求出？ 生：长方形的面积。 5、第 3 轮探究 深化思维，推导公式 师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸第 2题中，然后小组内交流一下。 （小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。） 师：长方形 的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用 r 表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长： C 2 2 r 2 r） （通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法） 师：圆的面积是它半径平方的 3 倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？ 生：倍。 师：有了这样的一个公式，知道圆的
10、什么，就可以计算圆的面积了。 生：半径。 5、做“练一练” 完成作业纸第 3 题，交流反馈。 6、（课件再次出示牛吃草图） 师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？ 【设计意图：在教师的引导下 ,使学生通过自己主动的观察 、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作 ,经历公式的推导过程 ,不但使学生加深对公式的理解 ,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力 ,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美 ,品尝到成功的喜悦。】 四、解决问题、拓展应用 1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。 （课件出
11、示例 9） 分析题意后学生独立完成书本第 105页例 9。 （组织交流，评价反馈） 2、完成作业纸第 4题 师：接着看，默读题目，完成作业纸第 3题。 （学生 独立完成，交流反馈） 五、全课小结、回顾反思 师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？ 师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！ 【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】 板书设计： 圆的面积 转化 新的图形 学过的图形 演示图 长方形的面积
12、长 宽 圆的面积 圆周长的一半 半径 S r r r2 圆的面积教学反思： 襄州区双沟镇第二小 学潘明坤 本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，乐学，课堂气氛活跃、和谐。学生亲身经历提出猜想、动手实践、分析验证、得出结论的过程，对知识进行“再创造”。 他们在自主探索与合作交流的过程中能较好地理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在“猜想 验证”来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索；创设开放的问题情境，为学生提供解决实际问题的机会，较好地培养学生应用数学的意识；学生在民主、和谐的教学氛围中，以小组合作的形式自主探索，通过观察、操作、猜测、验证 、推
13、理等活动，全面参与新知的发生、发展和形成过程，学会与人交往，自我反思，自主评价。整个知识的形成过程，对提高学生的动手操作能力，小组合作能力，探索和创新能力以及培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。 但也存在一些不足之处：这节课我在课堂评价方面还有所欠缺，在指导学生推导“圆的面积”计算公式时，学生的思维又比较活跃，提出了多种拼法，由于课堂时间有限，有所顾虑，处理的偏急躁些，没有真正放手让学生去深究，无形中抹杀了一些较好资源；其次，学生在课堂上的“再创造”显然是不可能完全离开教师指导的，一有指导，就意味着学生的一部份自主要失去，所以，老师的指导和学生的自主两者之间如何取得平衡？这些问题将是我
14、以后要探索的。 圆的面积评课稿 潘老师圆的面积一课，善于引导学生知识迁移，本节课我认为的亮点是 ： 一、数学思想的渗透。 一开始潘老师从引导学生思考 “ 圆的面积跟什么有关？ ” ，让学生答出跟 “ 直径、周长、半径 ” 有关，然后直入课题问 “ 求圆的面积是求圆的哪部分？怎样求圆的面积？通过什么来计算？ ” 。又复习平行四边形、三角形、梯形等面积的推导过程，引导学生把圆转化成已学的平面图形，及时板书 “ 化曲为直 ” 帮助学生建立解决求圆的面积问题架构。这一点就是数学中的转化思想在教学活动中的有效渗透。 二、课堂重视学生的自主探究，发挥学生的主体性。 根据六年级学生特点，潘老师在教学 “ 圆
15、的面积 ” 计算公式推导时，先让学生小组合作在学 生动手剪一剪、拼一拼，把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听判断学生的汇报圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。这样有序的学习，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。这样学生对知识的理解是深刻的，学到的知识是活的，对学生思维的发展起到积极的推动作用 三、 板书设计科学，突出重点，课件演示过程也科学实效，特别是演示圆切 割成效三角形时直观帮助学生理解图形的转化，增强教学效果。 本节课的一点个人 看法，时间分配上我认为在学生动手教学
16、环节花的时间多，由于要剪、贴，大多数小组还没能完全操作完毕，可以在布置预习是让学生自行操作，课堂展演一下可以节省时间。第二是巩固练习设计方面相对单一，三道题的条件都是半径，可以有变化，或直径、或周长，让题目灵活度加大，也显得有层次感，这是一点不成熟的见解。 圆的面积说课稿 各位老师：大家好 !今天我说课的题目是圆的面积。 一、说教材 1.教材分析： 圆的面积是人教版六年级上册第四单元中的内容。按教材编写意图本节课是在学生掌握了圆的特征，学习了圆周长计算公式， 以及直线围成平面图形面积计算的基础上进行教学的。通过对圆面积的研究，使学生初步掌握研究曲线图形的基本方法，为以后学习圆柱、圆锥等立体图形
17、打下基础。 2.学生分析： 学生已经具有一定的学习能力，有进一步解决实际问题的欲望。已经掌握了用转化法推导图形面积公式的方法。通过本课的学习 ,继续培养学生的动手操作能力、分析能力、探究能力以及迁移类推的能力。 3.教学目标： 基于对教材的认识，数学教学应以学生的发展为本，培养能力为重。根据本节课的特点我确定如下教学目标： （ 1）知识与技能：了解圆面积的含义，理解和掌握圆的面积计算公式，能应用公式解决实际问题。 （ 2）过程与方法：通过动手操作、自主探索、合作交流的学习方式，让学生经历圆面积计算公式的推导过程，体会“化曲为直”“化圆为方”的转化方法。 （ 3）情感态度与价值观 : 通过实例引
18、入，让学生体验 数学 来源于生活，又服务于生活 ,在探索中体验成功的乐趣。 4.教学重点、难点： 基于以上的目标，所以我确定的教学重点 是：圆的面积的计算方法。难点是圆面积公式的推导过程，理解“化曲为直，化圆为方”的转化思想。 二、说教法： 根据本班学生的知识水平和年龄特征，为了突出重点，突破难点，本节教学我将以活动探究为主，引领点拨为辅，采用三个教学策略。 1.知识呈现生活化：结合生活情境，引出本节要探究的问题，拉近数学知识与现实生活的距离，从而激发学生的探究欲望。 2.学习过程活动化：引导学生在剪拼、观察、比较、分析等活动中，运用转化的思想推导得出圆面积的计算公式。 3.学生学习自主化：学生在自主探究中，理解圆面积公式的推导过程， 从而突破难点。同时要利用多媒体课件让学生更直观的理解“曲到直”的转化。 三、说学法：
