1、毕业设计开题报告 信息与计算科学 概率论的趣味应用 一、综述本课题的研究动态 , 说明选题的依据和意义 概率是根据大量同类随机现象的统计规律 , 对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断 , 对这种出现的可能性大小 作 出数量上的描述 ; 比较这些可能性的大小 、研究它们之间的联系 , 从而形成一整套数学理论和方法 . 其产生于十七世纪 , 本来是随着保险事业的发展而产生的 , 但是来自于赌博者的请求 , 却是数学家们思考概率论中问题的源泉 . 早在 1654 年 , 有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很 久的问题 : “两个赌徒相约赌若干局 , 谁先赢 m 局就
2、算赢 , 全部赌本就归谁 . 但是当其中一个人赢了 a a m 局的时候 , 赌博中止 . 问 : 赌本应该如何分法才合理 ?” 后者曾在 1642年发明了世界上第一台机械加法计算机 . 三年后 , 也就是 1657 年 , 荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题 , 结果写成了论机会游戏的计算一书 , 这就是最早的概率论著作 1. 随着 18、 19世纪科学的发展 , 人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某 种相似性 , 从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中 ; 同时这也大大推动了概率论本身的发展 . 使概率论成为数学的一个分支的奠基人是 瑞士数学家
3、j.伯努利 , 他建立了概率论中第一个极限定理 , 即伯努利大数定律 , 阐明了事件的 频率 稳定于它的概率 . 随后 a.de棣莫弗和 p.s.拉普拉斯又 导出了第二个基本极限定理（中心极限定理）的原始形式 . 拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了 分析 的概率理论 , 明确给出了概率的古典定义 , 并在概率论中引入了更有力的分析工具 , 将概率论推向一个新的发展阶段 . 19世纪末 , 俄国数学家 p.l切比雪夫、 a.a.马尔可夫、 a.m.李亚普若夫等人 用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式 , 科学地解释了 为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布 . 20世纪
4、初受物理学的刺激 , 人们开始研究随机过程 . 这方面 a.n.柯尔莫格洛夫、 n.维纳、 a.a.马尔可夫、a.r.辛钦、 p.莱维及 w.费勒等人作出了杰出的贡献 2. 在柯尔莫哥洛夫的理论中 , 概率是数值被分配到的 ”事件 ”. 这些数字都是非负的 , 他们有一个最大值 1; 概率是两个相互排斥事件中的一个发生时 , 它的概率是它们个人的总和的概率 . 更正式的说 : 给定一个集合 和 的一个自己 F 特权集 , 概率是从 F 函数 P 的实数 , 对于所有的 X 和 Y 在 F 中服从 : 相互排斥事件 3. 近几十年来 , 随着人类的社会实践 , 人们需要了解各种不确定现象中隐含的
5、必然规律性 4, 并用数学方法研究各种结果出现的可能性大小 , 从而产生了概率论 , 并使之逐步发展成一门严谨的 学科 . 现在 , 概率与统计的方法日益渗透到各个领域 , 并广泛 应用于自然科学、经济学、医学、金融保障甚至人文科学中 5. 二、研究的基本内容 , 拟解决的主要问题 : 研究的基本内容 : (1). 概率的定义 ; (2). 概率的基本性质 ; (3). 概率的求解方法 ; (4). 概率在生活中的应用 ; 拟解决的主要问题 : (1). 了解概率的定义及其性质 ; (2). 研究概率的计算方法 , 并利用概率的计算方法求解生活中遇到的问题 . 三、研究步骤、方法及措施 研究步
6、骤 : 1. 查阅相关资料 , 做好笔记 ; 2. 仔细阅读研究文献资料 , 学习概率论 ; 3. 在老师指导下 , 确定整个论文的思路 , 列出论文提纲 , 撰写开题报告 ; 4. 翻译英文资料 ; 5. 修改英文翻译 , 撰写文献综述 ; 6. 撰写毕业论文 ; 7. 上交论文初稿 ; 8. 反复修改论文 ; 9. 论文定稿 . 方法、措施 : 通过到图书馆、上网等查阅收集资料 , 参考相关内容 . 在老师指导下 , 用确定合理的方法来解决问题 . 四、 参考文献 1 徐传盛 . 概率论简史 J. 数学通报 , 2004(10): 36. 2 严士建 , 王隽骧 , 刘秀芳 . 概率论基础
7、 (第二版 ) M. 北京 : 科技出版社 , 2009. 3 Alan Hjek. Probability M. In New Dictionary of the History of Ideas, Charles Scribners Sons, 2004. 4 徐洪香 , 概率论的 起源、发展及其应用 J. 辽宁工学院学报 , 2001.06(3): 62-63. 5 Jay Devore. Probability and Statistics For Engineering and the Sciences: Enhanced Review EditionM. Brooks/Cole; 2008.
