1、毕业设计开题报告 信息与计算科学 集合代数与粗糙集之间的关系研究 一、 综述本课题国内外研究动态 , 说明选题的依据和意义 集合代数是经典命题演算形式系统的语义解释 , 而经典命题演算系统（ CPC）的公式只是一些形式符号 , 其意义是由具体的解释给出的 . 逻辑代数和集合代数都是布尔代数 , 都是CPC的解释 . 集合代数是 CPC的集合语义 , 其中对联结词的解释就是集合运算 ; 对形式公式的解释就是集合函数 , 对逻辑蕴涵、逻辑等价的解释就是集合包含和集合相等 . 标准概率逻辑是在标准概率集合语义上建立的逻辑体系 , 命题表示随 机事件 , 随机事件是集合 , 开率空间中的事件域是集合代
2、数 , 概率逻辑就是 CPC 集合语义的实际应用 . 粗糙集理论是波兰数学家 Z Paw lak 与 20 世纪 80 年代初提出的用于数据分析的理论 . 由于该理论能够分析处理不精确、不协调和不完备信息 , 因此作为一种具有极大潜力和有效的只是获取工具受到了人工只能工作者的广泛关注 . 目前 , 粗糙集理论已被成功地应用在机器学习、知识发现、数据挖掘、决策支持与分析、过程控制、模式识别等计算机领域 . 粗糙集理论的主要思想是不精确的概念（被近似集）被可利用的知识库中的已知知识（近 似空间中的可定义集全体）来近似描述 . 粗糙集理论与应用的核心基础是从近似空间到处的一对近似算子 , 即上近似算
3、子和下近似算子 , 这一对近似算子是粗糙集理论与应用研究的基础 . 经典的 Paw lak 粗糙集模型中的近似算子是由论域和定义其上面的一个等价关系所生成的近似空间所导出的 , 但等价关系的要求很高 , 这限制了 Paw lak 粗糙集模型的应用 , 因此粗糙集理论研究的重要方向之一是粗糙集近似算子定义的推广 . 在粗糙集理论中有两种方式来推广定义近似算子：构造性方法和公理化方法 . 构造性方法是以论域上的二元关系、领域系 统或布尔子代数作为基本要素构造性地定义近似算子 , 然后导出粗糙集代数系统 . 由于二元关系常用来表示信息系统中的可利用信息 , 所以目前所见的粗糙集在数据分析中的应用基本
4、上都是用构造性方法去定义近似算子 . 公理化方法的基本要素是满足某些公理集的近似算子 , 即粗糙集代数系统是事先给定的 , 然后定义二元关系使得由二元关系通过构造性方法定义的近似算子及其导出的粗糙集代数系统恰好就是事先给定的近似算子和粗糙集代数系统 . 这种粗糙集代数系统是由集合代数系统中的三个集合算子（交、并、补）加上两个粗糙近似1 算子（下近似算子和上 近似算子）形成 . 在这种意义 , 粗糙集理论可以看成是集合论的又一推广形式 . 另外粗糙集理论中的下近似算子和上近似算子与模态逻辑学中必然性（ box）算子和可鞥性（ diamond）算子、拓扑空间中的内部算子和闭包算子、 Dempste
5、r-Shafer 证据理论中的信任函数与似然都有着密切的联系 . 因此 , 公理化方法更有助于我们深入了解粗糙集和数学结构 . 二、研究的基本内容 , 拟解决的主要问题 研究的基本内容 : 集合代数与粗糙集之间的关系研究 解决的主要问题 : 1. 集合代数与粗糙集之间的关系 ; 2. 集合代数与 粗糙集 在实际中的应用 . 三、研究步骤、方法及措施 研究步骤 : 1. 查阅 收集 相关资料 ; 2. 翻译英文资料 , 修改英文翻译 ; 3. 仔细阅读并研究文献资料 , 撰写文献综述 ; 4. 在老师指导下 , 确定整个论文的思路 , 列出论文提纲 ; 5. 开题报告通过后 , 撰写毕业论文 初
6、稿 ; 6. 上交论文初稿 ; 7. 反复修改论文 ; 8. 论文定稿 . 方法、措施 : 通过到图书馆、上网等查阅收集资料 , 参考相关内容 . 在老师指导下 , 归纳整理各类问题 . 与同组同学研究讨论 , 用数据调查结合文献论证的方法来解决问题 . 四 、参考文献 1 吴伟志 , 张文修 , 徐宗本 . 粗糙模糊集的构造与公理化方法 J. 计算机学报 , 2007, 02. 2 徐优红 . 模糊粗糙集代数 J. 计算机学报 , 2007, 02. 3 祝峰 , 何华灿 . 粗集的公理化 J. 计算机学报 , 2000, 03. 4 刘宏岚 , 高庆狮 , 杨炳儒 . 集合代数是经典命题演算形式系统的语义解释 J. 计算机学报 , 2010, 09. Zdzisaw Pawlak. Rough sets J. International Journal of Computer & Information Sciences, 2 1982,11, 5.
