1、 毕业设计开题报告 信息与计算科学 区间值 min-S 模糊关系方程的完全解 一、综述本课题国内外研究动态 , 说明选题的依据和意义 经典数学中的概念都有确定的内涵和外延 . 因此对某个确定的数学概念 , 任取一个对象 ,该对象要么符合这个概念 , 要么不符合这个概念 , 二种关系必居其一 . 但是 , 在日常的生产、工作和生活中 , 对象与概念之间往往存在一些界限不明确的关系 . 此时 , 对象与概念之间存在的隶属关系已经不能用简单的 “ 肯定 ” 或 “ 否定 ” , 即不能用简单的 “ 1” 或 “ 0” 来刻画 . 1965 年 , 美国控制专家、数学家 L. A. Zadeh 发表了
2、论文模糊集合 , 首先引进了隶属函数的概念 , 利用隶属函数在闭区间 0, 1 上的取值来刻画这种不确定的隶属关系 , 从而突破了 经典数学 中属于或不属于的绝对关系 . Zadeh 教授这一开创性的工作标志着模糊数学这门学科的诞生 . 模糊集的概念一经提出 , 便在理论和应用两个方面得到迅速发展 . 模糊集理论已应用到系统科学、自动控制、信息处理、人工智能、模式识别、医疗诊断、天气预报、地震研究、农作物选种、体育训练、化合物分类以及经济学、心理学、社会学、语言学、生态学、管理学、法学和哲学等广泛 领域 . 区间值模糊集是经典模糊集的一种推广形式 . 近几年来 , 学者们对区间值模糊集的研究兴
3、趣与日俱增 , 其原因是在实际应用中 , 如果信息处理的结果用区间值模糊集来表示则更能反映其模糊性和不确定性 , 而且在模糊推理过程中可以有效地减少模糊信息的丢失 1. 模糊关系方程是模糊数学理论的基础 . 模糊关系方程的研究开始于 1976 年 E. Sanchez2的工作 . 研究模糊关系方程的目的 , 一方面是为了丰富布尔方程的理论并推广布尔方程中的有关工作 , 另一方面也是为了深刻揭示并处理如医疗诊断这类复杂系统中的模糊现象 . 在Sanchez 提出了模糊关系方程以后 , 许多学者研究此类问题 . 对模糊关系方程的研究主要集中在理论和应用两个方面 , 理论上主要是讨论各种合成算子关系
4、方程及其解集刻画 , 应用方面主要集中在模糊系统的分析 , 医疗诊断 , 决策或模式识别 3. 进而 模糊关系方程的求解问题成为模糊集与模糊系统中极其重要的研究课题之一 . 模糊关系方程的可解性问题在模糊集与系统的文献中被广泛的研究 . Sanchez2得出的该问题的第一个公式和基本研究成果被应用于医疗诊断当中 . 他 指出 , 若模糊关系方程解集不空 , 则存在一个最 大解 , 并给出了解存在的充要条件及最大解的求解方法 . 1982年 , Czogala对模糊关系方程的解集结构做了进一步研究 , 给出了极小解的概念 , 并证明了模糊关系方程的解集可由极小解和最大解确定 .在此基础上 , 给
5、出了求解模糊关系方程极小解的算法 . 但不足之处是 , 算法虽然能求得所有的极小解 , 但同时也可能得到部分其他解 . 1984 年 M. Higashi 修正了 Czogala 算法中部分不妥之处 . 汪培庄也于 1984年给出了模糊关系方程极小解个数的确定方法 4. 罗承忠给出了极小解的筛选方法 . 很多学者先后在可 解性问题的各个方面作出了贡献 , 主要有新的合成类型 , 完全解 , 获取极小 /极大解的算法等 . 不同类型的模糊关系方程对应不同的模糊关系合成算法 . 为了讨论锅炉的控制问题 , 1985 年 , A. Di Nola,W. Pedrycz 和 S. Sessa 首先开始
6、研究了完备 Brouwer 格上 inf- 合成模糊关系方程的解集 5. 2007 年 , 王学平讨论了完备 Brouwer 格上 inf- T 模糊关系方程的解集 6. 2008 年 , 捷克数学家 Irina Perfilieva 首先 讨论了 BL-代数上的 inf- 合成模糊关系方程组的完全解的刻画 7. 2004 年 , 罗艳斌和李永明对基于 S-蕴涵的min- 模糊关系方程的解进行了讨论 8. 目前 , 研究定义在区间值上的模糊关系方程己成为人们感兴趣的课题之一 . 作为模糊关系方程的推广 , 区间值模糊关系方程在反映日常推理的模糊性和不确定性中更有优势 . 张伯生于 1995 年
7、讨论了区间值上的模糊关系方程解的定义 , 并用符号定义法求出其全体解集 9. 2005 年 , Wang 研究了区间值 min-s-norm 模糊关系方程 ,给出了这类模糊关系方程的可行解 , 一致解和可控制解 , 并讨论这类区间值模糊关系方程的解集问题 10. 但 Wang 的讨论只局限于 min-s-norm 上 , 并没有进一步 对区间值 min-s-蕴涵模糊关系方程的进行讨论 . 所以 , 我们将探讨 min-s-蕴涵模糊关系方程的求解方法并尝试将研究结果向区间值 min-s-蕴涵模糊关系上推广 . 本文首先讨论了区间值 min-s-蕴涵模糊关系方程有解的充要条件 , 讨论此类区间值m
8、in-s-蕴涵模糊关系方程最小解的形式 , 存在极大解的必要条件 , 进一步给 出了极大解的个数和形式 , 最后刻画了此类区间值 min-s-蕴涵模糊关系方程的解集 . 二、研究的基本内容 , 拟解决的主要问题 研究的基本内容 : 区间值 min-S 蕴涵模糊关系方程的完全解 . 解决的主要问题 : 1. 熟悉了解区间值 min-S 蕴涵模糊关系方程 ; 2. 研究 区间值 min-S 蕴涵模糊关系方程的可解性条件 ; 3. 研究区间值 min-S 蕴涵模糊关系方程完全解的刻画 . 三、研究步骤 、 方法及措施 研究步骤 : 1. 查阅相关资料 , 做好笔记 , 仔细阅读研究文献资料 ; 2.
9、 翻译英文资料 ; 3. 撰写文献综述 ; 4. 撰写论文初稿 ; 5. 上交并反复修改论文 ; 6. 论文定稿 . 方法 、 措施 : 通过到图书馆 、 上网等查阅收集资料 , 参考相关内容 . 在老师指导下 , 用归纳的方法来解决问题 . 四、 参考文献 1 C.B. Bedregal. XOR implications and E implications: Classes of fuzzy implications based on fuzzy XOR. Electronic Notes in Theoretical Computer Science, 2009, (247): 518
10、. 2 E. Sanchez. Resolution of composite fuzzy relation equations J. Information and Control, 1976, 30: 3848. 3 王学平 . 完备格上模糊关系方程的研究进展 J. 四川师范大学学报 (自然科学版 ), 2009, 32 (3): 365376. 4 汪培庄 . 模糊关系方程极小解的个数 J. 模糊数学 , 1985, (11): 814816. 5 A.D. Nola, S. Sessa, W. Pedrycz et al. Minimal and maximal solutions o
11、f a decomposition problem of fuzzy relation J. Int J General System, 1985, 11: 103116. 6 Q.Q. Xiong, X.P. Wang. Solution sets of inf- fuzzy relation equations on complete brouwerian lattices J. Information Sciences, 2007, 177: 47574767. 7 Irina Perfilieva, Lenka Noskov. System of fuzzy relation equa
12、tions with inf- composition: complete set of solutions J. Fuzzy Sets and Systems, 2008, 159(17): 22562271. 8 Y.B. Luo, Y.M. Li. Decomposition and resolution of min-implication fuzzy relation equation based on S-implication J. Fuzzy Sets and Systems, 2004, 148(2): 305317. 9 张伯生 , 定义在区间值上的 fuzzy 关系方程 J. 模糊系统与数学 , 1995, 09(4): 4853. S.M. Wang, S.C. Fang, Henry L.W. Nuttle. Solution Sets of Interval-Valued Min-S-Norm Fuzzy Relational Equations J. Fuzzy Optimization and Decision Making, 2005, 4(4)331349.
