1、毕业设计开题报告 信息与计算科学 区间值 XOR 模糊蕴涵性质研究 一、综述本课题国内外研究动态 ， 说明选题的依据和意义 提到数学 , 人们自然就会认为它是精确的 , 但是在现实世界里存在大量的模糊现象 . 例如 : 好坏、长短、一大堆、一小戳、冷热等等 , 传统数学很难描述此类不确定现象 . 直到 1965年 , 美国自动控制论专家 L.A. Zadeh 在模糊集合 (Fuzzy Sets)一文中首次引入了隶属函数(membership function)的概念 . 用其刻画一个元素属于模糊集合的程度 . 进一步引入语言变量和近似 推理来处理客观世界不能精确描述的问题 . Zadeh 首次
2、用数学的观点来刻画模糊现象 , 这就标志着一门新的学科 -模糊数学的诞生 1. 为了弥补经典模糊集无法更好地描述事物的模糊性和不确定性这一缺陷 , Zadeh 将经典模糊集推广为 2-型模糊集 . 2-型模糊集在模糊推理过程中可以有效地减少模糊信息的丢失 . 区间值模糊集是一种特殊 2-型模糊集 , 因便于计算受到众多学者越来越多的关注 2. 众所周知 , 模糊逻辑推理系统是近似推理和决策中处理不确定信息的重要工具 . 模糊逻辑不仅运用在近似推理和模糊控制上 , 而且运 用在许多领域 , 例如 : 图像处理 , 专家系统 , 数据挖掘等等 .实际应用从数学角度刻画了模糊逻辑系统的研究 . 因此
3、 , 在模糊逻辑中 , 模糊连接词是逻辑中的重要概念之一 . 经过近些年的不断发展与完善 , 现在的是以三角范数 T 表示逻辑 “与 ”, 以三角余范数 S 表示逻辑 “或 ”, 以强补 n 表示逻辑 “非 ”3 . 作为模糊连接词之一的模糊蕴涵在模糊逻辑中扮 演着重要的角色 . 但是对于蕴涵算子的取法 , 人们的争论比较多 , 并且一直没有定论 . 目前 存在许多的模糊蕴涵算子 , 例如 : R-蕴涵 , S-蕴涵 , QL-蕴涵和D-蕴涵 . 模糊蕴涵算子反映所给模糊命题的蕴涵 , 是由逻辑连接词 “蕴涵 ”导出的 . 具体说来 , 最常见的这些模糊蕴涵定义如下 4: 1. S-蕴涵 :
4、()QLx y N x y 2. 蕴涵 (剩余类蕴涵 ): | Rx y x a x b 3. QL-蕴涵 : ( ) ( * )QLx y N x x y 1991 年法国学者 D. Dubois 和 H. Prade 对蕴涵算子提出了 10 个条件 , 称为 PD 条件 5首先指出 , 10 条 PD 条件不是相互独立的 , 其中有一半均可删去 . 当然 , 把这些可由其他条件推得的条件一一并列出也有其好处 , 使人可以清楚的看到全部性质 , 从直观上、理论上和应用上都较好的反映了人们对蕴涵算子的要求 , 所以 PD 条件成为人们分析所给蕴涵算子的 “标尺 ”之一 . 从经典蕴涵出发 ,
5、C. Alc alde、 A. Burusco 和 R. Fuentes-Gonzlez 又提出了检验模糊蕴涵满足的一些其他的性质 6. 概括如下 : 1: .I x y x z y z 若 ， 则 2: .I y z x y x z 若 ， 则 3: 1, 0 ,1 .I y y 0 4: 1 , 0 ,1 .I x x x 5: 1 , 0 ,1 .I x x x 6: 1, 0 ,1 .I x x x 7: ( ) ( ) , , , 0 , 1 .I x y z y x z x y z 8: 1 , , 0 , 1 .I x y x y x y 9: , , 0 , 1 .I x y
6、y x y 1 0 : ( ) ( ) , , 0 , 1 .I x y n y n x x y 11:I 连 续 性 . XOR 连接词在电脑编程中起着非常重要的作用 . 例如 : 许多加密算法中进行原始运算 . 在二元数据处理中 , 一次性密匙就是一种加 密算法 , 它的码薄结合随机密匙通过模加法或异或运算而生成 . XOR 连接词也应用于别的领域 , 例如 , 它在神经网络中作为门槛 , 用于光谱鉴定 , 用于算法来消除缓存冲突的错误 , 用于构造无冲突的散列函数 , 用于技术开发加入 IP路由器等等 .此外 , 针对搜索网址的相互排斥性 , 运用 XOR 连接词提高了布尔网搜索逻辑能力
7、 . 此外 , 由于其非线性 , XOR 连接词常用在神经网络支持向量机以及量子运算 . C. Benjamin. Bedregal 在文献 7中 运用模糊XOR连接词的定义构造模糊 XOR 蕴涵 , 分析了其主要性质及 相互关系 . 这些结果能用来软计算当中来设计控制系统的信息处理系统以及应用、决策、专家系统、模式识别等等 . 在实际应用中 , 如果信息处理的结果用区间值模糊集来表示则更能反映其模糊性和不确定性 . 尽管模糊蕴涵成为模糊命题的“语言” , 它的 0， 1-真值仍然是精确的 . 为了在逻辑上加强建模能力和操纵不确定信息 , Zadeh 引进了区间模糊蕴涵的概念 . 近年来 ,
8、二型模糊蕴涵受到越来越多的关注 , 因为比起经典模糊蕴涵 , 它们为“文字计算”提供了更好的框架 8. 本文将研究区间值模糊 XOR 蕴涵 . C. Benjamin. Bedregal 在文献 7中给出了糊 XOR蕴涵的定义并研究了其性质 , C. Alc alde、 A. Burusco 和 R.F. Gonzlez 在文献 8中给出了一种区间值模糊蕴涵算子的构造性方法 . 通过聚合运算 , 对于给定的模糊蕴涵 , 该方法提供了一种简单的方式去构造区间值模糊蕴涵 . 本文将经典模糊 XOR 蕴涵推广到区间值模糊XOR 蕴涵 .首先给出 区间值模糊 XOR 蕴涵的基本概念 , 进一步详细探讨
9、区间值 XOR 模糊蕴涵的性质 、 特征以及它们之间的关系 . 二、研究的基本内容 ， 拟解决的主要问题 在模糊 蕴涵 及模糊 XOR 蕴涵定义的基础上 , 将经典模糊 XOR 蕴涵 推广到区间值模糊 XOR 蕴涵 . 为此 , 我们引进了一系列概念 : 区间值 t-模、 s-模、补 , 强补 . 并 探讨其满足模糊蕴涵的公理化 体系中的哪些内容进而 逐一 证明 , 并讨论它们之间的关系 . 三、研究步骤、方法及措施 研究步骤 : 1. 翻译英文资料 ; 2. 阅读 研究相关文献 , 做好笔记 ; 3. 撰写开题报告 ; 撰写文献综述 ; 4. 开题报告通过后 , 撰写毕业论文 , 拟初稿 ;
10、 5. 上交并反复修改论文初稿 ; 6. 论文定稿 . 方法与措施 : 到图书馆 和 上网等查阅并收集资料 . 向老师请教 , 与同学研究讨论 , 用文献综述的方法来解决相关问题 . 四、 参考文献 1 R.C.T. Lee. Fuzzy logic and the resolution principle J. JACM, 1972, 19: 109119. 2 S. Weber. A general concept of fuzzy connective, negations and implications based on t-norms and t-conorms J. Fuzzy
11、sets and Systems, 1983, 11: 115134. 3 曹炳元 . 应用模糊数学与系统 M. 北京 : 科学出版社 , 2005. 4 M. Monserrat, J. Torrens. A survey on fuzzy implication functions J. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2007, 15: 1107-1121. 5 D. Dubois, H. Parde. Fuzzy sets in approximate reasoning J. Fuzzy Sets and Systems, 1991: 1-5.
12、 6 C. Alcalde, A. Burusco and R.F. Gonzlez. A constructive method for the dentition of interval-valued fuzzy implication operators J. Fuzzy Sets and Systems, 2005, 153: 211227. 7 C.B. Bedregal. XOR implications and E implications: Classes of fuzzy implications based on fuzzy XOR. Electronic notes in theoretical computer science, 2009, 227: 518. 8 M. Baczyski, B. Javaram. On the characterizations of (S， N)-implications J. Fuzzy Sets and Systems, 2007, 158: 17131727.
