1、 四 川大学期末考试试题（闭卷） （ 2016 2017 学年第 2 学期） B 卷 课程号： 201137050 课序号： 课程名称： 微积分（ I） -1 任课教师： 成绩： 适用专业年级： 学生人数： 印题份数： 学号： 姓名： 考 生 承 诺 我已认真阅读并知晓四川大学考场规则和四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定 （修订），郑重承诺： 1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点； 2、不带手机进 入考场； 3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。 考生签名： 注： 考试时间 120 分钟。请将答案写在答题纸规定的方框内，否则记
2、0分。 一、填空题 (每小题 3 分，共 21 分 ) 1. 空间直角坐标系中 ， 点 (1 2 1)P ， ， 到平面 2 2 2 0x y z ： 的距离为 () 2. 若 曲 面 22z x y上 点 P 处的切平面 与平面 4 6 2x y z 平行 ， 则 P 的 坐标为 () 3. 若 平面曲线 : 3 0 1L y x x ， ，则曲线积分 Lyds () 4. 若 22( 4 2 ) ( 5 ) 0x x y d x a x y d y 为全微分方程 ， 则 a () 5. 矢量场 2 2 2()A y z x ， ， 在点 (111)， ， 处的旋度为 () 6. 满足初值条
3、件 (0) 1y 的 一阶线性微分方程 ： y y x， 其 特解为 () 7. 设函数 ()fu 二阶可导且0()lim 1ufuu ，若 2()z f x y ， 则 2( 0 1 )2 | ( )zx ，二、 计算 题 (每小题 9 分 ，共 36 分 ) 1. 设 函数 ()f uv， 具有连续偏导数 ， 若由方程 ( ) 0f cx az cy bz ， 可确定函数 ()z z x y ， ，计算 .zzabxy2. 计算三重积分 I ( )x y z d x d yd z ，其中 是由曲面 22z x y与 222z x y 所围成的 含在锥面内的 空间区域 . 第 1 页，共 2
4、 页 3. 计算 曲线积分 2 2 3I ( ) ( )L x y d x x x y d y ，其中 L 是 222x y x 的上 半圆周由点(0 0)O， 到点 (2 0)A， 的弧段 . 4. 求 二阶常系数非齐次线性微分方程 3 2 ( 2 1 ) xy y y x e 的通解 . 三、 综合 题 (每小题 9 分，共 18 分 ) 1. 设有向曲面 为 圆 锥面 221 ( 0 )z x y z 的 上侧 ， 试 求曲面积分3 3 2 2 2I ( ) ( )y z d y d z x z d z d x y z d x d y .2. 计算 二重积分 ()D x y dxdy ，
5、其中 区域 :D 22 2 2 1 0 .x y x y 四 、应用题 (每小题 9 分，共 18 分 ) 1. 设薄片型构件 是由圆锥面 22z x y被柱面 224xy截下的有限部分 ， 其上任意点处的密度 2()x y z z ， ， ，求该构件的质量 .m 2. 设 平面 经过点 (1 1 2)P ， ， 且与三坐标面围成的区域 在第一卦限内 ， 试 求 体积的最小值 . 四、证明题 (每小题 7 分，共 7 分 ) 1. 设 1 2 3l l l， ， 是平面上 以 原点 为起点 的非零 矢量 ， 且相邻矢量之间的夹角 为 23 ， 函数 ()f x y，在原点处有连续的一阶偏导数 ， 证明 ： 31 (0 0)0.i ifl ，第 2 页，共 2 页
