1、 本科毕业设计 (论文 ) ( 届 ) 论文题目 基于 Matlab 的 IIR 带通滤波器设计 (英文 ) Design of IIR Digital Bandpass Filter Based on Matlab 所在学院 电子信息学院 专业班级 电子信息 工程 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 日 摘 要 数字滤波器作为数字信号处理的重要组成部分，得到了广泛的应用。论文介绍了数字滤波器的基本原理、分类和 基本结构，阐述了 IIR 数字带通滤波器的直接设计方法和间接设计方法， 利用 Matlab 信号处理工具箱中的子函数编写 IIR数字带通滤波器设计程序，并选择不同滤波器的
2、技术指标进行大量的仿真。仿真结果表明， IIR 数字带通滤波器的设计程序简单，仿真迅速，得到的滤波器也相当直观 。 在 采样频率为 kHzfs 48 时，若带外衰减小于 15dB 每倍频程，则可以设计出 k H zfHz 2020 0 范围内的任一带通滤波器。当带外衰减大于 15dB每倍频程，则当中心频率较小如 Hzf 200 时，由于低频端频率太低出现失真，导致滤波器设计失败，采用多级采样频率可以设计出带外衰减要求较高的k H zfHz 2020 0 范围内的任一带通滤波器。 关键词： 信号处理；滤波器； IIR； Matlab Abstract Digital filter as an i
3、mportant part of digital signal processing, has been widely used in many fields. This paper introduces the basic principle , the classification and basic structure of digital filter, elaborated the IIR digital band-pass filter for direct design method and indirect design method, using the functions
4、in Matlab signal processing toolbox to write IIR digital band-pass filter design procedure, and select the different technical specifications of the filters to do a lot of simulation. The simulation results show that, IIR digital band-pass filter design procedure is simple, simulation quickly, and g
5、et filters is quite intuitive. When the sampling frequency is 48kHz, if the stopband attenuation less than 15dB per octave, it can design within the scope of any band-pass filters . When the stopband attenuation is more than 15dB per octave and the center frequency is smaller such as 20Hz, the frequ
6、ency of the low cut-frequency is too low to distortion, so the filter design is failure. Multi-level sampling frequency can be used to design bandpass filter with high stopband attenuation . Key Words: signal processing; filter;IIR; Matlab 目 录 1 引言 .1 2 数字滤波器的基本概念 .2 2.1 数字滤波器的基本原理 .2 2.2 数字滤波器的分类 .
7、2 2.3 IIR 数字滤波器的基本结构 .3 3 IIR 数字带通滤波器的设计原理及方法 .5 3.1 IIR 数字带通滤波器的直接设计法 .5 3.1.1 零极点累试法 .5 3.1.2 计 算机辅助设计法 .6 3.2 IIR 数字带通滤波器的间接设计法 .8 3.2.1 滤波器的技术指标 .9 3.2.2 模拟滤波器设计 .10 3.2.3 模拟滤波器的数字化 . 11 4 仿真结果和分析 .14 4.1 Matlab 仿真软件介绍 .14 4.2 数字 IIR 带通滤波器的 Matlab 仿真 .15 4.2.1 相关 Matlab 子函数介绍 .15 4.2.2 仿真程序设计 .1
8、7 4.2.3 仿真结果和分析 .19 5 结论 .24 致 谢 .25 参考文献 .26 附录 Matlab 程序 .28 1 引言 随着各种电子技术以及计算机技术的发展，数字信号处理的理论和技术还在不断丰富和完善，数字信号处理是发展最快、应用最广泛、成效最显著的新学科之一。 数字化、智能化和网络化是现今信息技术发展的大趋势，而数字化是智能化和网络化的基础， 实际生活中它也广泛应用于语音、雷达、声纳、地震、图像、通信、生物医学、航天航空、故障检测等领域，并对这些领域的发展产生了重要的影响 1。 数字滤波器是指输入、输出都 为 离散时间信号， 并且 通过一定运算关系改变输入信号所含 有的 频率
9、成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。在信号的过滤、检测与参数的估计等方面，数字滤波器是使用最为广泛的一种线性系统，因此 滤波器在数字信号处理中作用 是 非常重要 的 。 在测控系统中，传感器得到的信号中往往包含噪声和许多与测量无关的信号，并且原始的测量信号经 过 传输、放大、变换、 和 其它处理后也会产生许多不同形式的噪声， 要 把 噪音从接收到的信号中消 除或减弱是信号传输和处理中十分重要的问题，因此信号的分析都是基于滤波器来进行的。根据有用信号和噪音信号的不同特性，提取有用信号的过程就称之为滤波 1-2。数字信号处理的主要对象是数字信号，而且是采用运算的方法来达到处理的目的。 以往的
10、滤波器大多数采用 的是 模拟电路技术，但这存在着很多很难解决的问题，而数字技术则可以避免这些问题，并且在其他方面也有很多优点是模拟技术所不能达到的，因而数字滤波器在各种数字信号处理中发挥着的作用不可估量，其设计也一直是信号处理领域的重要研究课题。 由于 IIR 滤波器的阶次较低，所用 的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用也就非常广泛。 本设计 通过介绍几种常用的方法来设计 IIR 数字滤波器，并且在 Matlab 仿真软件中编程、仿真并实现。 2 数字滤波器的基本概念 数字滤波器就是指输入、输出都是数字信号的数字器件或程序，它的功能是通过数值运算处理来
11、改变输入信号所包含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波器的处理精度高、稳定、体积小重量轻、灵活并且不存在阻抗匹配问题 3。 2.1 数字滤波器的基本原理 利用离散系统的特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用的频率分量通过，抑制无用的信号分量输出。如要处理的是模拟信号，就可以通过 A/D或者 D/A转换，在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波 4。数字滤波器滤波的数学表达式 为 ： nhnxny 式中 ny 为数字滤波器的输出 ， nx 为数字滤波器的输入 ， nh 为数字滤波器的冲
12、激响应。 输入输出信号的频域关系为： jjj eHeXeY 其中 jeY ， jeX 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域响应， jeH 是数字滤波器的频域响应。可见按照输入信号的频谱特点和处理信号的目的适当选择滤波器的频域响应 jeH ， 可 使得滤波后的输出信号满足设计性能要求，这就是滤波器的滤波原理。 2.2 数字滤 波器的分类 数字滤波器按照不同的方法分类 会 有许多种类，但是总结起来可以分为两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器的特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，然后通过一个合适的选频滤波器 来达到滤波的目的，但如果信号和干扰的频带相互重叠
13、，就不能完成对干扰 的 滤波从而提纯信号，这时就需要采用现代滤波器，按照随机信号内部的一些统计规律，来 从干扰中最佳地提取信号。而经典滤波器从滤波特性上来分，则可以分为低通、高通、带通和带阻等滤波器，这些理想滤波器都是不可实现的，因为它们的单位脉冲响应均是 非因果且无限长的，我们只能按照某些标准设计滤波器，使之接近理想滤波器 5。 数字滤波器 根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应（ IIR）滤波器和有限冲激响应 (FIR)滤波器 1。 本课题主要研究 IIR带通滤波器的设计和 Matlab仿真，因此后续章节主要围绕 IIR滤波器展开讨论。 2.3 IIR 数字滤波器的基本结
14、构 一个线性非时变系统可以有多种网络结构， IIR滤波器的基本网络结构有三种，即直接型、级联型和并联型 6。 直接型的系统函数为： NiiiMiiizazbzH101（ 2-1） 当 M=N=2时，即直接型的二阶网络系统函数可以表示为： 2211221101)( zaza zbzbbzH（ 2-2） 根据式（ 2-2）可以画出网络结构图如图 2-1 所示： x ( n )b0y ( n )b1a1a2b2z- 1z- 1图 2-1 IIR 网络直接型结构 从 图 2-1 我们可以看出 通常直接型结构的特点是所需要的延迟单元最少，受有限字长影响 较 大，系统调整相对来说不 是很 方便。 而级联型
15、的系统函数为： NrrMrrzdzCAH111111z （ 2-3） 式中， A 是常数； rC 和 rd 分别表示 zH 的零点和极点。由于多项式的系数是实数， rC 和 rd 是实数或者为共轭成对的复数，将共轭成对的零点（极点）放在一起，形成一个二阶多项式，它的系数仍 是 实数；再将分子、分母均为实数的二阶多项式放在一起， 就 形成 了 一个二阶网络： 221122110j 1)( zaza zzzH jj jjj （ -4） 其中， j0 、 j1 、 j2 、 j1 和 j2 都为实数。这样， zH 就 可以 分解成一些一阶或二阶的子系统函数的相乘形式， zH 则由 k 个子系统函数级
16、联而成。 其结构中每个一阶网络决定一个零点、一个极点，每个二阶网络决定一对零点、一对极点，因此它相对于直接型结构，调整更 为 方便。 如果将级联形式的 zH 展成部分分式形式，如： zHzHzHzH k 21 （ 2-5） 对应的网络结构就是这 k个子系统并联，即得到了并联型结构。 并联型的网络结构通常也为一阶网络或二阶网络，网络系数均 是 实数，它的二阶网络系统函数为： 22111101 zz zzH ii iii （ 2-6） 式中， i0 、 i1 、 i1 和 i2 都是实数。 在并联型结构中，每个一阶网络决定一个实数极点，每个二阶网络决定一对共轭极点，因此它调整极点的位置 也 很方便
17、，但是调整零点的位置不如级联型方便。此外，由于各个基本网络是并联的，因此并联形式运算的误差最小 6。 3 IIR 数字带通滤波器的设计原理及 方法 设计 IIR 数字滤波器的方法主要有直接设计法和间接设计法两种。前种方法由于要解联立方程，所以设计的时候有时需要计算机作辅助设计；而后者方法相对比较容易些，因为模拟滤波器设计方法已经很成熟，有完整的设计公式，还有完善的图标 都 可以查阅 7-8。 3.1 IIR 数字带通滤波器的直接设计法 直接设计法是直接在频域或者时域中进行设计的，因此这种方法比较适合设计任意幅度特性的滤波器。 我们知道， IIR 数字滤波器的系统函数是 z 的有理函 数，可以表
18、示为 NkkMrrNiiiM-izdzcAzabzH111111ii11-1z（ 3-1） 系统函数 zH 的设计就是要确定 ia 、 ib 或者零极点 ic 、 id ，以使滤波器满足给定的性能要求。 直接设计法主要包括 零极点累试法和计算机辅助设计法。 3.1.1 零极点累试法 零极点累试法在 IIR 数字滤波器的直接设计法中是比较常用的，假设单位脉冲响应的零极点表达式为： NkkMrrzdzcAzH111111（ 3-2） 参照上式，系统特性取决于系统零极点的分布，通过分析我们可以知道系统的极点位置主要影响系统幅度特性峰值 位置及其尖锐的程度，零点位置主要影响系统幅度特性的谷值位置及其凹
19、下的程度 9。 也就是说，我们可以根据我们需要设计的滤波器的技术指标设置相应的零极点，观察幅频、相位特性是否满足预先 所需 的技术指标， 如果 满足，则按照确定的零极点写出它的系统函数和幅度特性。 因此，要在 Z 平面上直接设计 IIR 数字滤波器，首先要以我们期望设计的滤波器的响应作为依据，直接在 Z 平面上，通过多次选定极点和零点位置以逼近这个响应。在单位圆内，设置一对共轭极点 jre 的话，那么频响在 0 处就有一个峰值。当 r 越近于 1，即极点位置越接近单位圆，峰值就会越尖锐。同理，若在单位圆上，设置一对零点， 1jrec ，则频响就会在 1 处出现各值，即可以实现陷波 8-9。 最
20、 后，将得到的结果与原先希望设计的滤波器进行比较，如果还是不满足要求， 则 可以通过移动零极点位置或者增加（减少）零极点来做 几 次调整，并进行修正。 此外 在确定零极点位置的时候要注意极点必须位于 Z 平面单位圆内，保证数字滤波器 的 因果稳定；复数零极点必须共轭成对，保证系统函数有理式的系数为 实数。 该 方法只适用于比较简单的滤波器设计。 3.1.2 计算机辅助设计法 计算机辅助设计法是一种最优化的设计法。所谓最优化设计是在某种准则下使逼近误差最小所进行的设计，计算机辅助设计法必须依靠迭代最优化技术。 不直接给出滤波器 系统函数的显式解是 该 方法的特点，它 是 在所要求的频率响应与实际设计的滤波器频率响应之间规定一个误差范围，再用某种最优化算法来确定滤波器的系统函数 10。 最优化设计法主要有以下三种： （一） 最小均方误差设计法 最小均方误差设计法的最佳准则是一种在有限频率点上，频率响应幅度均方误差最小的准则。设在一组离散频率点 ）（ M3,2,1ii 上所要求的频率响应为 jd eH ，实际频率响 应为 ijeH ，这种设计法要求误差 E 最小，误差 E 定义如下：
