1、3.1.1 一元一次方程,3.1 从算式到方程,第三章 一元一次方程,1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步.3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.,你知道什么叫方程吗？,含有未知数的等式方程,练习：判断下列式子是不是方程,正确的打“”,错误的打”: (1) 1+2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ),你能举出一些方程的例子吗？,王家庄,青山,翠
2、湖,50 km,70 kn,秀水,问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50 km，距秀水70 km，王家庄到翠湖的路程有多远？,你能解决这个实际问题吗？不妨分组讨论试一试.,回顾:路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度,王家庄距青山_km，王家庄距秀水_km.,分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x km），,从王家庄到青山行车_h，王家庄到秀水行车_h.,（x-50）,（x+70）,3,5,用含x的式子表示关于路程的数量：,有关时间的数量：,根据_，得到_，列出方程_.,从王家庄到青山行车的速度是_km/h，从王家庄到秀水
3、行车的速度是_km/h.,列方程：,汽车匀速行驶,车速相等,有关速度的数量:,解：设王家庄到翠湖的路程为xkm，根据车速相等，得,设未知数 列方程,一元一次方程,实际问题,归纳：,=,一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.,一元一次方程需满足的条件：一个未知数；未知数的次数是1；未知数的系数不为0.,一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a0).,判断下面的方程是不是一元一次方程.,【跟踪训练】,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为
4、x cm， 根据题意列方程得：4x=24.,变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？,解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm，根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.,【例题】,（2）一台计算机已使用了1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？,解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h，根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.,（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生
5、？,解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1-0.52)x人.,根据题意列方程得：0.52x-（1-0.52）x=80.,1根据下列条件, 列出方程：（1）x的2倍与3的差是5.（2）x的 与y的和等于4.2根据下列问题，设未知数，列出方程环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?,2x-3=5.,x+y=4.,解：设沿跑道跑x周可以跑3 000 m，由题意得：400x=3 000.,【跟踪训练】,3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 c
6、m,面积是40 cm2,求上底.,5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？,解：设甲种铅笔买了x支，由题意得：0.3x+0.6（20-x）=9.,解：设上底x cm，由题意得：5(x+x+2)2=40.,解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.,一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等,任取x的值,1 700+150x=2 450,得方程的解,不成立,成立,代入,求方程的解的过程，叫做解方程,例2 x=1和x=2，x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解?,0,2,2,3,4
7、,4,【例题】,学习辅导1.把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？2.把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？3.把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？4.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？5.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤.,检验一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算.2.将数值代入方程右边进行计算.3.比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是,【归纳】,请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t
8、17-t的解？,根据方程的解的定义，我们得到t2是方程2t17t的解.,(1)t-2 (2)t2 (3)t=1,【跟踪训练】,1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ ）A.3x+9=0 B.x=10-4xC.x(x-2)=3 D.2x-7=122.方程 （ ） A.-3 B.12 C.-12 D.,C,C,3.小芬买了15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）A.15(2x20)=900 B.15x202=900 C.15(x202)=900 D.15x220=900 【解析】选C.每份礼物的价格是（x202）元，15份礼物的价格是15(x202)元.,4已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程.解：由题意得：（x-5）（2x-4）.,2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问题中的数量关系.,注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.,1.方程、一元一次方程、方程的解的概念.,尊重比赏识更重要，尊严比生命更重要，快乐比美丽更重要，健康比钱财更重要！,
