1、 本科毕业设计 （ 20 届） 基于小波变换的图像加密 所在学院 专业班级 电子信息工程 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 - 2 - 摘 要 随着 Internet技术与多媒体技术的飞速发展，数字化信息可以以不同的形式在网络上方便、快捷地传输。多媒体通信逐渐成为人们之 间信息交流的重要手段。如何确保基于网络的图像 /视频信息的安全，是当前信息处理技术领域的亟待解决的难点和研究热点之一。 图像信息的安全主要包括图像加密和图像认证，图像加密的目的是将一幅图像明文通过一定的算法使其变成不可识别的密文，以防止攻击者截获原图像信息。图像加密有很多种方法。 该文介绍了一种基于小波变换的图
2、像加密方法。 与 傅里叶 变换相比， 小波变换 具有良好的时频局部化特性，因而能有效的从信号中提取资讯 。 小波变换 作为一种变换域信号处理方法，将图像在独立的频带和不同 空间 方向上进行分解。它不仅具有良好的空间 -频率分解 特性，而且能更好地与人类视觉系统相结合，是一种很有潜力的方法。 关键词： 信息 安全 ；图像 加密； 小波变换；傅里叶变换 - 3 - Abstract With the Internet technology and the rapid development of multimedia technology, digital information can be t
3、ransfered in different forms on the web quickly and easily. Multimedia communication has gradually become an important means of information exchange between people. How to ensure the safety of digital image/video information is the difficulty and hotspot in the domain of information processing techn
4、ology nowadays. The pictorial information security mainly includes the image encryption and the image authentication, the goal of image encryption is turning a pictorial information to be distinguished through a certain algorithm,which preventing the aggressor capture the original map.The image encr
5、yption has many kinds of methods. This paper introducts a kind of image encryption based on wavelet transform. Compared with Fourier transform, wavelet transform has good time-frequency localization characteristics, thus effectively extract information from signal. Wavelet transform, as a kind of tr
6、ansform image signal processing method in independent band and direction different space decomposition. It not only has good space - frequency decomposition characteristics, but also can better combined with the human visual system, is a potential method. Key word: Security； Image encryption； Fourie
7、r transform - 4 - 目 录 1 引言 . 1 2 小波变换 . 3 2.1 小波介绍 . 3 2.1.1 小波概念 . 3 2.1.2 小波简史 . 4 2.1.3 小波变换 . 5 2.2 哈尔函数 . 9 2.2.1 哈尔基函数 . 9 2.2.2 哈尔小波（函数） . 11 2.2.3 哈尔小波变换 . 12 2.2.4 二维哈尔小波变换 . 14 3 图 像加密 . 17 3.1 信息加密历史 . 17 3.2 信息加密概述 . 18 3.3 DES 算法加密 . 19 4 软件实现 . 27 4.1 实验环境 . 27 4.2 实验流程 . 27 4.3 实验步骤 .
8、 30 5 结论 . 33 致谢 . 333 参考文献 . 35 - 1 - 1 引言 随着计算机网络和多媒体技术的迅速发展 ,为图像信息的网上传播开辟了道路，很多图像信息都可以方便迅速地在网上发布和传输。 在机要、军事、政府、金融和私人通信中，数字图像所占的比例越来越大，它所承载的信息的安全成为当前人们关心的焦点。 与此同时图像的安全保障问题日益凸显。因此 , 数字图像加密技术近年来成为一个非常重要的研究方向。 与文本信息相比，数字图像有着数据量大、信息相关性强、抗干扰能力强等特点，直接采用针对文本的加密算法来保护图像信息并不合适 。 图像加密 就是将图像经过某些方法进行变换 , 使得变换后
9、的图像跟原图像对比，存在亮度、轮廓或者颜色等等之类定性或定量的视觉差异。图像通过加密操作后 , 原来的数字图像会变为一个类似于信道随机噪声的信息 , 不知道密钥的网络窃听者对于这些信息是不能识别的 , 进而可以有效地保护传输中的图像数据。随着人们对知识产权的重视 , 图像加密技术有着广阔的应用前景。 与 Fourier 变换、视窗 Fourier 变换（ Gabor 变换）相比， 小波变换的良好的时频局部化特性， 使得这种算法 能有效的从信号中提取资讯，对函数或信号进行多尺度细化分析（ Multiscale Analysis） 是 通过伸缩和平移等运算功能， 如此它 解决了 Fourier 变
10、换 很多无法 解决的许多困难问题，因而小波 分析 被誉为 “ 数学显微镜 ” ，它 在 调和分析发展史上 是一块瞩目的 里程碑 。 在信息产业领域 小波变换 已经 获 得了令人 惊叹 的成就。电子信息技术作为 六大高新技术中重要的一个领域，图象和信号处理 是 它的 一个 重要方面。 目前 ，信号处理已经 是 当代科学技术工作 中不可或缺的 重要部分 。 准确的诊断 和 分析 ，合适的 编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地 恢复 (或重构 )是 信号处理的目的 。站在 数学 的角度 看，图象处理可以看作 是二维信号 处理 ，在小波 变换的 许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质
11、随时间是稳定不变的信号（平稳随机过程），处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的（非平稳随机过程），而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。 - 2 - 几乎所有的图像都有数据量大、冗余度高的特点，在存储或传送之前都要进行数据压缩 ,所以，能够直接添加压缩功能的保密系统非常值得研究和开发。而小波变换是一种信号的空间 ( 时间 )-尺度 (频率 )分析方法 , 具有多尺度分析的特点 , 能够很好地表现信号的时 (空 ) 频域局部特征。在图像处理的过程中 , 小波变换算法是将原始图像分解为不同频率的子带图像 , 可以根据不同的需要 ,对不同的子带中的系数进行适当的
12、修改。原始图像不同的信息特征会在各个不同的子带图像中体现 , 比如图像的基本特性被保留在低频的子带 , 而边缘、轮廓等等细节特性则是在高频的子带补充。图像信息的冗余度刻意利用小波变换进行有效地降低。基于小波的图像压缩方案压缩比高 , 图像质量相对好而且计算复杂度低 , 若是结合现代密码学一些加密算法 , 将具有很好的实用前景。 - 3 - 2 小波变换 2.1 小波介绍 2.1.1 小波概 念 到底什么是小波 (wavelet)呢？它指的是 在有限时间范围内变化且其平均值为零的数学函数，它具有有限的持续时间和突变的频率和振幅，在有限的时间范围内，它的平均值等于零。 图 2-1 小波 图 2-2
13、 各种小波 许多数缩放函数和小波函数以开发者的名字命名，例如， Moret 小波函数是Grossmann和 Morlet在 1984年开发的； db6缩放函数和 db6小波函数是 Daubechies开发的。 - 4 - 图 2-3 正弦波与小波 部分小波 2.1.2 小波简史 1870 年傅立叶理论指出，一个信号可表示 成一系列正弦和余弦函数之和，叫做傅立叶展开式 dtetfF tj )()( （ 2-1） 可是这样的算法没有时间分辨率，只有频率分辨率，虽然已经可以确定信号中包含了哪些频率的信号，但是无法确定具有这些频率的信号会在什么时候出现。 Alfred Haar 对在函数空间中能不能寻
14、找到与傅立叶类似的基非常感兴趣。1909 年他发现并使用了小波，后来被命名为哈尔小波 (Haar wavelets) 到了 1988 年法国科学家 Stephane Mallat 提出了多分辨率概念，这个概念从空间的角度上形象地说明了小波具有的多分辨率的特性，并提出了正交小波的构造方法和快速算法，被人们称为 Mallat 算法 1。该算法将在此之前构造正交小波基的所有方法都做了统一，其在小波变换的地位能媲美快速傅立叶变换在经典傅立叶分析中的所占的位置。 Inrid Daubechies于 1988 年最早揭示了小波变换和滤波器组 (filter banks)之间- 5 - 的内在关系 2，使离
15、散小波分析变成为现实。 Ronald Coifman 和 Victor Wickerhauser 等著名 科学家在把小波理论引入到工程应用方面做出了极其重要贡献。而在信号处理这一领域中，小波分析在信号 (如声音和图像 )处理中得到极其广泛的应用是自从 Stephane Mallat 和 Inrid Daubechies 发现滤波器组与小波基函数有密切关系之后。 2.1.3 小波变换 小波变换的目的是获得时间和频率域之间的相互关系。小波变换是对一个函数在空间和时间上进行局部化的一种数学变换 3。获得信号的时间信息是通过平移母小波 (mother wavelet)完成的，而信号的频率特性的获得则是
16、通过缩放母小波的宽度 (或称尺度 )，为了计算小波的系数必须得对母小波进行平移和缩放操作，这些系数代表局部信号和小波之间的相互关系。 小波变换有三个特点： 1) 小波变换，既具有频率分析的性质，又能表示发生的时间。 有利于分析确定时间发生的现象（傅里叶变换只具有频率分析的性质）。 2) 由于小波变换是多分辨度的变换，所以能够轻松完成各分辨度不同特征的提取，比如边缘抽取，图象压缩等等都变得方便。 3) 小波变换的运算速度很快，相对于快速 Fourier 变换来说还要快一个数量级。信号长度为 M 时， Fourier 变换（左）和小波变换（右）计算复杂性分别如下公式： MMO f 2log ， M
17、Ow （ 2-2） 小波分析中常用的三个基本概念： (一 ) 连续小波变换 (continuous wavelet transform， CWT) 傅立叶分析 用一系列不同频率的正弦波表示一个信号，一系列不同频率的正弦波是傅立叶变换的基函数。 小波分析 用母小波通过移位和缩放后得到的一系列小波表示一个信号，一系列小波可用作 表示一些函数的基函数。 - 6 - 凡能用傅立叶分析的函数都可用小波分析。小波变换可理解为用经过缩放和平移的一系列函数代替傅立叶变换用的正弦波，对于变化激烈的信号的分析，采用不规则的小波分析比用正弦波更有效，或者说对信号的基本特性描述得更好 4。 CWT 的变换过程示例，见
18、图 2-4，可分如下 5 步： 1) 先将小波 (t)和原始信号 f(t)的最初部分进行比较 。 2) 接着计算系数 C， 即 该部分信号与小波的近似程度； C 的 值越大就表示信号与小波相似性越高，反之则相似性越低。 3) 将小波右移 k 得到的小波函数为 (t-k) 后，接着重复进行 步骤 1 和2， 一直到信号结束。 4) 扩展小波，如扩展一倍，得到的小波函数为 (t/2)。 5) 重复步骤 14。 图 2-4 连续小波变换的过程 连续小波变换用下式表示 dtp o s i t i o ns c a l etfp o s i t i o ns c a l eC ),()(),( （ 2-3） 该式含义：小波变换是信号 f(t)与被缩放和平移的小波函数 之积在信号存在的整个期间里求和。 CWT 变换的结果是许多小波系数 C ，这些系数是缩放因子 (scale)和位置 (position)的函数。 (二 ) 离散小波变换 (discrete wavelet transform， DWT)
