1、 本科毕业设计 （ 20 届） 自适应滤波器设计及性能仿真 所在学院 专业班级 通信工程 学生姓名 学号 指导教师 职称 完成日期 年 月 - 2 - 摘 要 自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。寻求收敛速度快，计算复杂度低，数值稳定性好的自适应滤 波算法是研究人员不断努力追求的目标。本文主要对自适应算法进行了研究，其内容概括如下： 1本文在论述自适应滤波基本原理的基础上，介绍了几种典型的自适应滤波算法及其应用。并对这些自适应滤波算法的性能特点进行比较，给出了算法性能的综合评价。 2对 LMS算法，归一化 LMS算法进行了比较深入的理论分析和研究，并进行了仿真。
2、3介绍了几种自适应滤波算法的应用，自适应噪声对消器和自适应语音去噪。 关键字 ： 自适应滤波； LMS算法；归一化 LMS算法 - 3 - Abstract The research of adaptive filtering algorithms is one of the most active tasks in the field of modem signal processing.The goal that researchers ale pursuing is to find an adaptive filtering algorithm that converges is fas
3、t and has low arithmetic complexity.This paper aims at the adaptive filtering algorithms and their applications.The main works can be summarized as follows:1.Based on the adaptive filtering principle, several typical adaptive algorithms as well as their applications are introduced in this paper, and
4、 a comparison is made among these algorithms characters.2.The paper deeply analyzes the performance of the conventional LMS algorithm,NLMS algorithm, and then computer simulates the algorithms.3.This paper introduce several typical adaptive algorithms as well as their applications, such as adaptive
5、filter, adaptive predictor, adaptive equalizer and noise canceller. Key Words: adaptive filtering; LMS algorithm; NLMS algorithm - 4 - 目 录 1 引言 . 1 2 自适应滤波器理论基础 . 2 2.1 滤波器的基本概念 . 2 2.2 数字滤波器的基本概念 . 3 2.3 自适应滤波器的原理 . 4 2.4 自适应滤波算法种类 . 6 2.4.1 最小均方算法 (LMS) . 6 2.4.2 最小二乘 (LS)算法简介 . 9 2.4.3 递推最小二乘 (RL
6、S)算法 . 10 2.4.4 LMS 算法与 RLS 算法的比较 . 12 3 一些基本自适应滤波算法的 MATLAB 仿真 . 14 3.1 MATLAB 仿真介绍 . 14 3.2 基本 LMS 算法仿真 . 15 3.3 归一化 LMS 算法仿真 . 18 4 自适应滤波器的应用仿真及分析 . 21 4.1 基于 LMS 算法的自适应噪声对消器 . 21 4.2 语音去噪程序 . 24 5 总结 . 27 致 谢 . 错误 !未定义书签。 参考文献 . 28 - 1 - 1 引言 滤波技术是信号处理中的一种基本方法和技术，尤其数字滤波技术使用广泛，数字滤波理论的研究及其产品的开发一直受
7、到很多国家的重视。从总的来说滤波可分为经典滤波和现代滤波 1。经典滤波要求已知信号和噪声的统计特性，如维纳滤波和卡尔曼滤波 2。现代滤波则不要求己知信号和噪声的统计特性，如自适应滤波。自适应滤波的原理就是利用前一时刻己获得的滤波参数等结果，自动地调节现时刻的滤波参数，从而达到最优化滤 波 3。 自适应滤波具有很强的自学习、自跟踪能力，适用于平稳和非平稳随机信号的检测和估计。自适应滤波一般包 括 3 个模块 4：滤波结构、性能判据和自适应算法。其中，自适应滤波算法一直是人们的研究热点，包括线性自适应算法和非线性自适应算法，非线性自适应算法具有更强的信号处理能力，但计算比较复杂，实际应用最多的仍然
8、是线性自适应滤波算法。线性自适应滤波算法的种类很多，有 LMS 自适应滤波算法、R 路自适应滤波算法、变换域自适应滤波算法、仿射投影算法、共扼梯度算法等。 - 2 - 2 自适应滤波器理论基础 2.1 滤 波器的基本概念 凡是有能力进行信号处理的装置都可以称为滤波器。在近代电信装备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电 子部件中，使用最多， 技术 最复杂要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。 自适应滤波器实际上是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要预先知道关于输入信号和噪声的统计特性，它能够在工作过程中逐步“了解
9、” 或估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自身的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种 变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳 5。 自适应滤波器由参数可调的数字滤波器 (或称为自适应处理器 )和自适应算法两部分组成。参数可调数字滤波器可以是 FIR 数字滤波器或 IIR 数字滤波器，也可以是格型数字滤波器。输入信号 x(n)通过参数可调数字滤波器后产生输出信号 (或响应 )y(n)，将其与参考信号 (或称期望响应 )d(n)进行比较，形成误差信号 e(n)，并以此通过某种自适应算法对滤波器参数进行调整，最终使 e(n)的均方值最小。尽管自适应滤
10、波器具有各种不同的算法和结构，但是，其最本质特征是始终不变的。这 种最本质的特征可以概括为：自适应滤波器依据用户可以接受的准则或性能规范，在未知的而且可能是时变的环境中正常运行，而无须人为的干预。本章主要讨论的是基于维纳滤波器理论的最小均方 (LMS)算法 6， 可以看到 LMS算法的主要优点是算法简单、运算量小、易于实现；其主要缺点是收敛速度较慢，而且与输入信号的统计特性有关。 自适应线性滤波器是一种参数可自适应调整的有限冲激响应 (FIR)数字滤波器，具有非递归结构形式。因为它的分析和实现比较简单，所以在大多数自适应信号处理系统中得到了广泛应用。 - 3 - 2.2 数 字滤波器的基本概念
11、 从输入信号中滤出噪声和干扰以提取有用信息的过程称为滤波，相应的装置称为滤波器。如果滤波器的输入和输出均为离散信号，称该滤波器为数字滤波器7。当滤波器的输出信号为输入端的线性函数时，该滤波器称为线性滤波器，否则就称为非线性滤波器。一个典型的数字滤波器的框图如图 2-1 所示。 图 2-1 数字滤波器 设输入信号为 x(n)，输出信号为 y(n)，该数字滤波器可用以下差分方程来表示： 1011)()(MiNi ii inybinxany(2- ) 式中 ia ， ib 称为滤波器系数。 当 0ib 时，上式变为： 10Mi i inxany(2-2) 这种滤波器称为全零点滤波器。 如果 0ia
12、， 0ib 时，则称为全极点滤波器或递归滤波器。 由上式，可知数字滤波器的传递函 数为 : MiiiMiizbzazH11011(2-3) 其单位冲击响应函数为 : zHznh 1 (2-4) i inxihnxnhny(2-5) - 4 - 如果当 n0 时，有 h(n)=0，这样的滤波器系统称之为因果系统。如果冲激响应函数是有限 长的，即 e ls e Nnnhnh ,0 0,(2-6) 则称此滤波器为有限冲激响应 FIR(FiniteImpulseResponse)滤波器，否则，称之为无限冲激响应 IIR(InfiniteImpulseResponse)滤波器。 如果 h(n)满足如下条
13、件 : Cnhnnhn 00,0 则称此滤波器是因果的，并且是稳定的。 2.3 自 适应滤波 器的原理 所谓的自适应滤波，就是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。自适应滤波器实质上就是一种能调节其自身传输特性以达到最优的维纳滤波器。自适应滤波器不需要关于输入信号的先验知识，计算量小，特别适用于实时处理 8。由于无法预先知道信号和噪声的特性或者它们是随时间变化的，仅仅用 FIR 和 IIR 两 种具有固定滤波系数的滤波器无法实现最优滤波。在这种情况下，必须设计自适应滤波器，以跟踪信号和噪声的变化。自适
14、应滤波器的特性 变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的 9。一般而言，自适应滤波器由两部分组成，一是滤波器结构，二是调整滤波器系数的自适应算法。自适应滤波器的结构采用 FIR 或 IIR 结构均可，由于 IIR 滤波器存在稳定性问题，因此一般采用 FIR 滤波器作为自适应滤波器的结构。图 2-2 示出了自适应滤波器的一般结构。 - 5 - 图 2-2 为自适应滤波器结构的一般形式，图中 x (k)输入信号，通过权系数可调的数字滤波器后产生输出信号 y (k)，将输出信号 y (k)与标准信号（又称期望信号） d(k)进行比较，得到误差信号 e (k)。 e (k)和 x (k)通过自适应
15、算法对滤波器的权系数进行调整，调整的目的使得误差信号 e(k)最小。重复上面过程，滤波器在自己的工作过程中逐渐了解到输入信号和噪声的统计规律，并以此为根据自动调整滤波器权系数，从而达到最佳的滤波效果 10。一旦输入的统计规律发生了变化，滤波器能够自动跟踪输入信号变 化，自动调整滤波器的权系数，最终达到滤波效果，实现自适应过程。图 2-3 是使用自适应滤波器的系统识别原理图。 自适应滤波器的结构可以采用 FIR 或 IIR 滤波器存在稳定性问题，因此一般采用 FIR 滤波器作为自适应滤波器的结构。 自适应 FIR 滤波器结构又可分为 3种结构类型：横向型结构（ Transversal Struc
16、ture）、对称横向型结构（ Symme参考可调滤波器自适应算法+输入信号标准信号+-误差信号Y （ k ）图 2 - 2 自适应滤波器结构的一般形式H ( Z )W ( Z )x ( n )y ( n )d ( n )e ( n )-+图 2 - 3 自适应滤波器的系统识别框图- 6 - tric Transversal Structure）以及格型结构（ Lattice Struture）。本文采用自适应滤波器设计中最常用的 FIR 横向型结构。 2.4 自适应滤波算法种类 2.4.1 最小均方算法 (LMS) 由 Widrow 和 Hoff 引入的最小均方 (LMS)算法，由于其简单性、
17、运算高效性各种运行条件下良好的性能，而被广泛应用。基于梯度的最小均方 (LMS)算法是最基本的算法 ，其含义相对简单明了。选定均方误差为权矢量二次函数时，性能度量曲线可以形象地看成一个碗形曲面这样自适应处理器的任务便是不断地向最低点逼近，即可以通过计算梯度的方法实现性能度量的最优化。而基于梯度的算法中，最简单的一种就是最小均方算法 LMS 算法， LMS 算法使用的准则是使均衡器的期望输出值和实际输出值之间的均方误差 (MSE)最小化的准则，依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量，并更新权系数以达到最优的自适应迭代算法。这算法不需要计算相应的相关函数，也不需要进行矩阵运算。自适应滤波器最普通的应用就是横向结构。滤波器 的输出信号 y(n)是 y(n) 10Ni iT inxnwnxnwny (2-7) T表示转置矩阵， n是时间指针， N是滤波器次数。这个例子就是有限脉冲响应滤波器的形式，为 x(n)和 w(n)两个矩阵卷积。 这种自适应算法使用误差信号 nyndne (2-8) 为了方便起见，将上述式子表示为向量形式，则上述式子表示为 : nxnwny T (2-9) 误差序列可写为 nxnwndnyndne T (2-10) 其中 d(n)是期望信号， y(n)是滤波器的输出。使用输入向量 x(n)和 e(n)来更新自适应滤波器的最小化标准的相关系数。
