1、 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 12 对数函数的图像和性质教案 对数函数的图像和性质教案 一、设计思路 指导思想 数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。本课以发展学生思维能力为核心，以学生发展为本，从本班学生的实际出发，培养学生观察能力，探究能力和抽象概括能力。 教材分析 本节课是学生在已知函数概念，并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上，进一步研究一类具体函数 对数函数，深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法， 同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。因此，本节课的内容
2、十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 教学目标 1、知识目标：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像、性质及其简单应用 2、能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，以及从特殊到一 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 12 般等学习数学的方法，并体会数形结合思想 3、情感目标：通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 教学重点 通过对对数函数图像的的探究，得出的对数函数图像及其性质，以及图像和性质的简单应用，是本节课的重点。 教学难点 1
3、.底数 a 的变化对对数函数图像及性质的有较大的影响，是本节课的一大难点。 2.底数不同时，如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点 教学准备 1、认真研究教材，与同课头老师探讨教学思路，听取有经验老师的意见！。 2、精心制作 PPT课件和几何画板课件辅助教学。 3、安排学生预习。 教学过程设计 一复习提问， 引入新课 师：对数函数的概念？定义域是什么？ 生：一般地，函数， (a0 且 a 1)叫做对数函数，其中 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 12 定义域是（ 0， +） 师：对数的运算性质有哪些？ 生： (1); (2); (3). （
4、4）对数的换底公式 (,且 ,且 ,) 设计思路：从对数函数概念以及对运算性质引出课题，寻找学习最近发展区，为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。 二 .性质探究 1.探究一：对数函数的图像 操作 1：同指数函数一样，在学 习了函数定义之后，我们要画函数的图象。 在同一坐标系内画出函数和的图象。 师：画函数都有哪些步骤呢？ 生：列表、描点、连线。 （学生动手画图后，教师利用多媒体演示画图过程） x 1/4 1/2 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 12 1 2 4 8 -2 -1 0 1 2 3 y=log0.5x 2 1 0 -1 -2 -
5、3 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 12 操作 2：继续在同一坐标系中，画出下列函数图像 设计思路：通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像，既有利于培养学生的动手能力，又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。 2.探究二 师：老师布置学习任务和组织学生探究： 请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像，归纳总结出对数函数具有哪些性质？最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果。 生：各小组积极探讨，把发现的性质归纳总结，记录下来。其中重点包含（但不限于）如下内 容： v 定义域与值域分别是什么 v 当底数 a 变化时，对数函数图
6、像如何变化 ? v 经过哪个定点？ vy=logax 与 y=图像有什么关系 v 函数的单调性？ v 函数的奇偶性？ v 函数值何时取正值，何时取负值？ 设计思路：小组探究，有利于培养学生合作意识和团队精神；开放式的探究，更有利于培养学生观察能力以及发现 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 12 问题，提出问题能力。 三成果展示 师：教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质，其它队员可以补充，并对学 生的精彩回答加以肯定；如果发现了新问题，鼓励学生继续讨论。 生： 通过学生的观察、探究和发现，以及各组的成果展示，将对数函数的图像性质
7、，归结总结如下（各性质尽可能由学生总结）： 图 象 a 1 0 a 1 0 （ 1,0） 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 12 性 质 特 征 定义域 （ 0， +）； 值域 R 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 12 渐近线 图象都在 y 轴的右方，以作为渐近线 定点 图象都经过（ 1， 0）点，即 x=1时， y=0 底数变化规律 在第一象限，图像从左向右，底数 a 增大 底数 a 逆时针增大 奇偶性 对数函数为非奇非偶函数 对称性 y=logax 与 y=log1/ax 图像关于 x 轴对称
8、 单调性 当 a 1 时，图象呈上升趋势， 为增函数 当 0 a 1 时，图像呈下降趋势，为减函数 正负性 当 a 1时，若 0 x 1，则 y 0，若 x 1，则 y 0； 当 0 a 1 时，若 0 x 1， 则 y 0，若 x 1，则 y 0 师：通过几何画板软件，对部分性质进行验证。 设计思路：通过成果展示，培养学生的团队合作精神， 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 12 以及抽象概括辐射能和口头表达能力！ 探究三：判断下列各对数值的正负 ,有什么规律 ? 值为正的有：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 值为负的有：（ 5） （ 6）（ 7
9、）（ 8） 师：根据上述探究，请学生总结规律！ 规律总结：设 a,b (0,1) (1,+ )，则 logab 与 0 的大小规律是： （ 1）当 a,b同时大于 1 或同小于 1 时， logab0； （ 2）当 a,b一个大于 1 另一个小于 1时， logab 设计思路：进一步激发学生的问题意识和探索精神，培养学生的概括能力。 四性质应用 例 1求下列函数的定义域： （ 1）；（ 2）； 分析：此题主要利用对数函数的定义域（ 0， +）求解 解：（ 1）由 0得 ,函数的定义域是； （ 2）由得，函数的定义域是； 设计意图：加强学生对定义域的理解 例 2：比较下列各组中两个数的大小： 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 12 (1)； 解：考查对数函数，因为它的底数 21，所以它在（ 0，+）上是增函数，于是 考查对数函数，因为它的底数 0 当时，在（ 0， +）上是增函数，于是； 当时，在（ 0， +）上是减函数，于是 练习 1：比较下列各组对数的大小 （ 1） log27 与 log37; （ 2） （ 3） （ 4） log3与 log20.8 解： (1)、 (2)如图 log27log37, (3)log67 log66 1 log76 log77 1 log67 log76 (4)log3 log31 0
