1、 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 21 2018八年级数学下册全册重点知识总结 2018 八年级数学下册全册重点知识总结 第一章三角形的证明 知识点 1 全等三角形的判定及性质 判定定理简称 判定定理的内容 性质 SSS 三角形分别相等的两个三角形全等 全等三角形对应边相等、对应角相等 SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 的两个三角形全等 知识点 2 等腰三角形的性质定理及推论 内容 几何语言 条件与结论 精品文档 2016全新精品资料 -全新
2、公文范文 -全程指导写作 独家原创 2 / 21 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角 在 ABc 中，若 AB=Ac，则 B= c 条件：边相等，即 AB=Ac 结论：角相等，即 B= c 推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直，简述为：三线合一 在 ABc， AB=Ac， AD Bc，则 AD是 Bc边上的中线，且AD平分 BAc 条件：等腰三角形中一直顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一 结论：该线也是其他两线 等腰三角形中的相等线段： 1 等腰三角形两底角的平分线相等 2 等腰三角形两腰上的高相等 3 两腰上的中线相等 4
3、底边的中点到两腰的距离相等 知识点 3 等边三角形的性质定理 内容 性质定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 21 度 解读 【要点提示】 1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质 2） 等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形 知识点 4 等腰三角形的判定定理 内容 几何语言 条件与结论 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边 在 ABc
4、中，若 B= c 则 Ac=Bc 条件：角相等，即 B= c 结论：边相等，即 AB=Ac 解读 【注意】对“等角对 等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中” 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 4 / 21 拓展 判定一个三角形是等腰三角形有两种方法 （ 1）利用等腰三角形；（ 2）利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边” 知识点 5 反证法 概念 证明的一般步骤 反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法 （ 1）假设命题的结论
5、不成立 （ 2）从这个假设出发，应用正确的推论方 法，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果 （ 3）由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题正确 解读 【要点提示】（ 1）当一个命题涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时，由于结论的反面简单明确，常常用反证法来证明 （ 2）“推理”必须顺着假设的思路进行，即把假设当作已知条件，“得出矛盾”是指推出与定义、基本事实、已有 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 5 / 21 定理或已知条件相矛盾的结果 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 一 .不等关系 1.一般地 ,用符号“”
6、 (或 “” )连接的式子叫做不等式 . 2.准确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语 . 非负数大于等于 0( 0)0和正数不小于 0 非正数小于等于 0( 0)0和负数不大于 0 二 .不等式的基本性质 1.掌握不等式的基本性质 ,并会灵活运用 : (1)不等式的两边加上 (或减去 )同一个整式 ,不等号的方向不变 ,即 : 如果 ab,那么 a+cb+c,a-cb-c. (2)不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个正数 ,不等号的方向不变 ,即 如 果 ab,并且 c0,那么 acbc,. (3)不等式的两边都乘以 (或除以 )同一个负数 ,不等号的方向改变 ,即
7、: 如果 ab,并且 c 2.比较大小 :(a、 b 分别表示两个实数或整式 ) 一般地 : 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 21 如果 ab,那么 a-b 是正数 ;反过来 ,如果 a-b 是正数 ,那么 ab; 如果 a=b,那么 a-b等于 0;反过来 ,如果 a-b等于 0,那么a=b; 如果 a 即 : aba-b0 a=ba-b=0 aa-b 三 .不等式的解集 : 1.能使不等式成立的未知数的值 ,叫做不等式的解 ;一个不等式的所有解 ,组成这个不等式的解集 ;求不等式的解集的过程 ,叫做解不等式 . 2.不等式的解可以有无数多个
8、 ,一般是在某个范围内的所有数 ,与方程的解不同 . 3.不等式的解集在数轴上的表示 : 用数轴表示不等式的解集时 ,要确定边界和方向 : 边界 :有等号的是实心圆圈 ,无等号的是空心圆圈 ; 方向 :大向右 ,小向左 四 .一元一次不等式 : 1.只含有一个未知数 ,且含未知数的式子是整式 ,未知数的次数是 1.像这样的 不等式叫做一元一次不等式 . 2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似 ,当不等式两边都乘以一个负数时 ,不等号要改变方向 . 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 21 3.解一元一次不等式的步骤 : 去分母 ; 去括号
9、; 移项 ; 合并同类项 ; 系数化为 1(不等号的改变问题 ) 4.一元一次不等式基本情形为 axb(或 ax 当a0时 ,解为 ; 当 a=0时 ,且 b 当 a=0时 ,且 b 0,则无解 ; 当 a 5.列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似 ,即 : 审 :认真审题 ,找出题中的不等关系 ,要抓住题中的关键字眼 ,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义 ; 设 :设出适当的未知数 ; 列 :根据题中的不等关系 ,列出不等式 ; 解 :解出所列的不等式的解集 ; 答 :写出答案 ,并检验答案是否符合题意 . 六 .一元一次不等式组 1.定义 :由含有一个相同未知数的
10、几个一元一次不等式组成的不等式组 ,叫做一元一次不等式组 . 2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解 集 .如果这些不等式的解集无公共部分 , 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 21 就说这个不等式组无解 .（解集的公共部分 ,通常是利用数轴来确定 .） 3.解一元一次不等式组的步骤 : (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 ; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分 ,即这个不等式组的解集 . 两个一元一次不等式组的解集的四种情况 (a、 b为实数 ,且 a xb 两大取较大 xa 两小取小 a 无解在大小分离没有解
11、(是空集 ) 第三章图形的平移与旋转 一、平移变换： 1.概念：在平面内 ，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。 2.性质：（ 1）平移前后图形全等； （ 2）对应点连线平行或在同一直线上且相等。 3.平移的作图步骤和方法： （ 1）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离； （ 2）分析所作的图形，找出构成图形的关健点； （ 3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点； （ 4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母； （ 5）写出结论。 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 9 / 21 二、旋转变换： 1.概念： 在平面内，
12、 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。 说明： （ 1）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的； （ 2）旋转过程中旋转中心始终保持不动 （ 3）旋转过程中旋转的方向是相同的 （ 4）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的 旋转不改变图形的大小和形状 2.性质： （ 1）对应点到旋转中心的距离相等； （ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋角； （ 3）旋转前、后的图形全等 3.旋转作图的步骤和方法： （ 1）确定旋转中心及旋转方向、旋转角； （ 2）找出图形的关键点； （ 3）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋
13、转角度数，得到这些关键点的对应点； （ 4）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就 精品文档 2016全新精品资料 -全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 21 是旋转后的图形说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角 4.常见考法 （ 1）把平移旋转结合起来证明三角形全等； （ 2）利用平移变换与旋转变换的性质 ,设计一些题目 第四章因式分解 一 .分解因式 1.把一个多项式化成几个整式的积的形式 ,这种变形叫做把这个多项式分解因式 . 2.因式分解与整式乘法是互逆关系 . 因式分解与整式乘法的区别和联系 : (1)整式乘法是把几个整式相乘 ,化为一个多项式 ; (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘 . 二 .提公共因式法 1.如果一个多项式的各项含有公因式 ,那么就可以把这个公因式提出来 ,从而将多项式化成两个因式乘积的形式 .这种分解因式的方法叫做提公因式法 . 2.概念内涵 : (1)因式分解的最后结果应当是“积” ; (2)公因式可能是单项式 ,也可能是多项式 ; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律 ,即 : 3.易错点点评 :
