分块乘法的初等变换及应用.ppt

4.7 分块乘法的初等变换及应用,4.7 分块乘法的初等变换及应用,E分块成，作1次初等变换得,引入：,若A可逆，令上式变为：,（这种形状的矩阵在求行列式、逆矩阵及解决其他问题时，比较方便）,例1A，D可逆，求,解：由及，有,例2，,解：,例3证明：（A、B为n级方阵）,证：,其中初等矩阵，为除元素为外，其余元素皆为0,例4设，且，,证明：存在下三角矩阵，使BA为上三角形,证：对n作归纳法,当n=1时，为上三角形,假设对n1级矩阵命题成立，即，对结论成立，于是存在矩阵，满足：为上三角形下面考虑n级矩阵,对A作分块,则,上三角形,