1、毕业论文 文客久久 本科 毕业设计 (论文 ) 题 目： 转子系统的时滞加速度反馈控制 学 院： 学生姓名： 专 业： 信息与计算科学 班 级： 指导教师： 起 止 日期： 毕业论文 文客久久 摘要 磁浮轴承 -Jeffcott 转子是一种新型轴承类高科技产品 , 是利用电磁力使轴承稳定悬浮起来且它的控制系统可以控制轴心位置 , 具有广泛的应用前景和极高的实用价值 . 本文首先介绍了具有一个时滞加速度的磁浮轴承 -Jeffcott 转子系统模型 , 其次 , 以时滞为参数来研究模型的线性稳定性 . 通过分析系统线性 化方程的特征根的分布情况 , 得到不同参数时的平衡点的稳定性条件 , 进而得到
2、平衡点的稳定性区域 . 再次 , 当参数通过某些临界值时 , 得到模型 Hopf 分支的存在条件及其出现的结果 . 最后 , 应用软件进行数值模拟并画出波图和相图 , 得到的结果与理论结果一致 . 关键词 : 磁浮轴承 -Jeffcott 转子 ; 时滞 ; 加速度 ; 稳定性 ; Hopf 分支 毕业论文 文客久久 Delay acceleration feedback control of rotor system Abstract The Jeffcott rotor-magnetic bearing is a new type of bearing high-tech product,
3、 it is to use the electromagnetic force make bearing suspended and its stability control system can control the axis position with high practical value and broad application prospect. This paper first introduced Jeffcott rotor-magnetic bearing system model with a delay acceleration feedback, secondl
4、y, studying the linear stability of the model when delay as the control parameter. Through the distribution of the characteristic roots of the linearized equations, and the stability conditions are given. Again, when the parameters through the critical value, the existence conditions of Hopf bifurca
5、tion is obtained. Finally, the application of the numerical simulation software Matlab, analyzes the results and the theoretical results are consistent. Keywords: Jeffcott rotor-magnetic bearing; Acceleration; Time delay; Stability; Hopf bifurcation 毕业论文 文客久久 目 录 摘要 . 0 Abstract . II 目 录 . III 1 前言
6、. I 2 具时滞的反馈控制设计 . IV 2.1 局部稳定性和 Hopf 分支 . IV 2.2 本章小结 . VII 3 数值分析 . IX 4 结论 . XIV 参考文献 . XV 致谢 . XVI 毕业论文 文客久久 1 前言 在主动式磁浮轴承系统的反馈环中发生时滞是不可避免的 1-3, 利用时滞的微分方程理论可以证明 , 即使时滞很小也会导致一定系统解的不稳定性 4, 对于非线性的反馈控制系统 , 时滞的存在不仅会导致振动的行为而且会导致更为复杂的行为 . 对于磁性装置的转子 , 即使时滞小到可以忽略的情况下 5, 也会对转子的动力学性质有很大的影响 , 并且会影响反馈控制器的运行
7、. 因此就需要决定时滞的精确长度和由此带来 的对于系统的动力学行为所造成的影响 . 图 2.1 磁浮轴承 Jeffcott 转子运转原理图 如图所示的磁浮轴承 Jeffcott 转子模型 , 把图中固定子的中心假设为坐标原点 , 把圆盘中心位移定义为 (x, y), 在这个磁浮轴承系统中磁浮轴承被认为是一个附加的轴承 , 它对转子能够产生非线性的磁场力 xF 和 yF . 故这个系统的数学模型表示为 22c o ss i nsxsym x c x k x F m e Tm y c y k y F m e T m g (2.1) 其中 m 为圆盘的质量 , c 为阻尼系数 , sk 为轴的柔韧度
8、 , e 为偏心率 , 为转动速度 , 其中点代表的是关于时间 t 的微 分 . 假设磁浮轴承是由两组线圈的固定子构成 , 通电以后就会产生 4 个极 , 那么极与极之间也会产生相互作用力 ,如果不忽略这个作用力的话 , 就会产生一对 DOF(degree-of-freedom)的Magnetic Dis zxxxx xxxxx y 毕业论文 文客久久 非线性系统 , 如果还带有时滞的话 , 那么几乎不可能分析该系统不动点的稳定性 6. 为了讨论的方便 , 则忽略极与极之间的相互作用力 , 那么系统的数学模型如 (2.1)式 . 因此 , 系统在 x和 y 方向的动力学行为可以分别来研究 .
9、在本文中 , 主要针对水平方向即 x 轴方向进行研究 . 事实上 , 垂直方向可以类似的进行研究 . 对于磁浮轴承 -转子系统 , 采用线性的电磁力形式 , 往往不能获得满意的结果 , 系统的稳定性较差 , 考虑非线性的电磁力将对磁浮轴承 -转子的稳定性和故障的排除具有很大的意义 . 因此 , 在水平方向的力可以取为 7 22000b p b pxI i I iFBg x g x(2.2) 其中 0B 为磁场力常数 , bI 为偏差电流 , pi 为控制电流 , 0g 为转子与固定之间微小的空隙 . 由于主动式磁浮轴承 -转子是利用电磁力把转轴悬浮在轴套中 , 使得转轴与轴套之间无接触 , 因
10、而即使转轴在高速转动时也不存在震动和摩擦损耗 , 从而达到最佳状态 , 故转子的正常工作范围保持在 0, 0pxi附近 8. 对于如等式 (2.2)所示的非线性磁场力利用三阶Taloy 展开式可以在 0, 0pxi展开如下 322 2 2 20 0 0 0, - - 2 3 -p b p b b b p px x x xF x i B I i I I I i ig g g g (2.3) 其中 0204 gBB. 假设反馈控制系统产生的电流和转子位移及加速度成正比 , 即为 PD 控制器 . 将 PD 控制的电流表表述为 -pai k x T (2.4) 其中 : ak 是比例增益和导数增益
11、, 是在反馈控制线圈中的时滞 . 把等式 (2.3)和 (2.4)代入方程 (2.1)中 , 引入非物理量参数 01,x ug t T 则 x 轴方向的系统方程变形为 毕业论文 文客久久 3-2u u u d u t k u k u 223 - - c o sp u u t q u u t f t (2.5) 其中 u , u 表示关于非物理量时间 T 的微分 , 1c m , 121 ks m, 301baBI kd mg , 2201bBIk mg , 231baBI kp m , 2 041q aBk gm , 2201ef g, 1本文将对施加加速度时滞反馈的磁浮轴承 Jeffcott
12、 转子模型进行讨论 , 在本文的第二部分 , 利用稳定性切换分析稳定性和 Hopf 分支 , 并得出结论 ; 在本文的第三部分我们将给出数值模拟结果 , 画出波图和相图 , 并与理论结果相比较 ; 最后是本文的结论。 毕业论文 文客久久 2 具时滞的反馈控制设计 2.1 局部稳定性和 Hopf 分支 在文献 9中关于特征值分布的如下结论 引理 2.1 令 1m 0 0 0- n n- 11 1 ne e p p pP ， ， ， 11 1 1 -n - 11 n - 1 np p p e mm m m -n - 11 n - 1 np p p e 0 这里 i 0 i 1 ,2 m ， ，,
13、ijp i 1 , 2 m j 1 , 2 n ， ， ； ， ，是常数 , 那么当 0 0 m m1 n 1 n 1 mp p p p ， ， ， ， ， ， ， ， ，变化时 , 1m-p e e ， ， ， 在开右半平面的零点的重数之和仅在虚轴上出现零点或穿过虚轴时才会发生变化 10. 令 f0 , 系统 (2.5)变形为 32u u u d u t - k u k u 2230p u u t - q u u t - (2.6) 系统 (2.6)的线性部分 0u d u t - u u k u . 其特征方程为 2 2 -d 1 0ek (2.7) 当 0 时 , 方程 (2.7)变为
14、21 d 1 0k 且其特征根为 21 , 2- -4 1 d 1 2 1 dk 有如下结果： 毕业论文 文客久久 结论 2.1 假设 0 , 10d 1)若 1 d 1 0k , 式（ 2.7）有一正一 负实根 ; 2)若 1 d 1 0k 且 10d , 式（ 2.7）有两个正实部根 ; 3)若 1 d 1 0k 且 10d 式（ 2.7）有两个负实部根 ; 4)若 1 d 1 0k 且 0 , 式（ 2.7）有一对纯虚根 ; 5)若 1 d 1 0k , 式（ 2.7）有 120- ， 为其特征根 . 设 i0 是式（ 2.7）的根 , 将 i 代入式（ 2.7）得 2221 c os
15、0s i n 0kdd 22 4 2 21 - 2 2 1 0d k k 解得： 2 22 2 2222 2 2 2 4 1 121k k d kd 得到如下结果： 结论 2.2 1) 221 d 1 k 0 且 1 d 1 0k 时 , 式（ 2.7）有一对纯虚根 i ;这里 n , 其中 122 22 2 222 2 2 2 4 1 121k k d kd , n 2 , 0 , 1 , 2 ,n n . (2.8) 且 02 , 满足 221cos kd . 毕业论文 文客久久 2)当 2 2 2 0k , 2 2222 2 4 1 1 0k d k 且 221 1 0dk 时 , 式（
16、 2.7）有两对纯虚根 i , 其中 0. 122 22 2 222 2 2 2 4 1 121k k d kd 这里的 n 这里由式（ 2.8）定义 , -n 2 n 1 , 0 , 1 , 2 ,n 且 102 , 满足 221cos kd . 3)当 2 2 2 0k , 221 1 0dk 或 2 2222 2 4 1 1 0k d k 且 221 1 0dk , 0 时 , 对 0方程（ 2.7）至少存在一个正实部的根 . 设 i 是方程的（ 2.7）根 , 满足 n 0 , n , 0,1,2,n . 将 代入方程（ 2.7） , 且两边对 求导 , i i i1ii - 2 i iddi d e d e p ee d p 得到： n 0 且 _n 0 n 0 ,1, 2 , . 结论 2.3 1) 若 221 1 0dk , 1 d 1 0k 且 0 时 , 当 00, , 方程（ 2.7）所有的特征根都具有严格的负实部 . 当 0 时 , 方程（ 2.7）至少有一个正实部根 . 2) 若 221 1 0dk 且 1 d 1 0k . 对 0, 方程（ 2.7）至少有一个正实部根 .
