1、几 何 光 学,光学的分类,几何光学 以光线为基础、用几何方法来研究光在介质中的传播规律以及光学系统的成像特性。物理光学 以电磁学理论为基础，研究光的波动性和粒子性。,几何光学基本概念和定律,几何光学：以光线为基础、用几何方法来研究光在介质中的传播规律以及光学系统的成像特性。 1. 几何光学的基本定律 2. 成像的基本概念 3. 光路计算及光学成像系统 4. 球面光学成像系统,一、基本概念1. 光波 本质：电磁波，波长：400760nm（可见光） 传播速度（真空）c=3108m/s，在介质中：传播速度小于光速，速度大小和波长有关。 可见光：单色光和复色光2光源和发光点 发光点：辐射光能量的几何
2、体。 光 源：能够辐射光能量的物体，由多个发光点组成。 光 线：由发光点发出的光抽象为能够传输能量的几何线，光线方向代表了光的传播方向。,几何光学中的光线无直径、无体积、有一定方向的几何线,一、基本概念3波面和光束 波面：某一时刻振动位相相同的光点构成的曲面称为波阵面。在各向同性介质中波面上某点的法线方向即为光的传播方向，光的传播即为光波波阵面的传播。 波面分类：平面波、球面波和任意曲面波。 光束：波面法线为光线，与波面对应的所有光线的集合称为光束。,平面光波与 平行光束,球面光波与 发散光束,球面光波与 会聚光束,二、 几何光学的基本定律,1 光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中光沿直线
3、进行传播。 当光经过小孔或狭缝时不遵循该定律，发生衍射现象。注意：不能解释光的衍射现象。 2 光的独立传播定律 从不同光源发出的光线在空间某点相遇时彼此互不影响，各光束独立传播 。 注意：光强和方向，不能解释光的干涉现象。,描述光在同一介质中的传播规律,3 反射定律,定义： 当光在不同的介质中传播时，在分界面处会发生折射和反射 。几个概念 入射光线，折射光线，反射光线，法线，入射角、折射角，反射角反射定律 入射光线，反射光线和法线在同一平面内；入射角和反射角绝对值相等，符号相反，入射光线和反射光线位于法线的两侧。,光的反射定律,物,观察者（接收器）,平面镜,挡板,法线,虚像,4.折射定律 折射
4、光线位于由入射光线和法线所决定的平面内，折射角的正弦与入射角的正弦之比和入射角的大小无关，取决于两种介质折射率的大小。 折射率：表征透明介质光学特性， 用来描述介质中光速减慢程度的物理量,注意：光路具有可逆性,注意概念：相对折射率和绝对折射率。,光的折射定律,介质2,介质1,分界面,物,像,只与两种介质有关,光的反射与折射,单面反射系数:,光学基础,成像的概念和完善成像条件,1光学系统与成像概念光学系统的作用： 对物体成像，扩展人眼的功能，由若干个光学元件组成。完善像点与完善像： 若一个物点对应的一束同心光束经光学系统后仍为同心光束，该光束的中心即为该物点的完善像点。完善像是完善像点的集合。物
5、空间和像空间： 分别指的是物和像所在的空间。共轴光学系统： 若光学系统中各个光学元件的表面曲率中心在一条直线上，则该光学系统称为共轴光学系统。光轴： 各光学元件表面曲率中心的连线为光轴。,2. 完善成像条件,表述一： 入射波面是球面波时，出射波面也是球面波 表述二： 入射光是同心光束时，出射光也是同心光束 表述三： 物点及其像点之间任意两条光路的光程相等,3. 物（像）的虚实,根据同心光束的汇聚和发散，像物有虚实之分 实像： 由实际光线相交所形成的点为实物点或实像点 虚像： 由光线的延长线相交所形成的点为虚物点或虚像 点。 实像能用胶片或屏幕记录，虚像只能为人眼所观察，而不能记录 问题：根据此
6、理论，视网膜成像是实像还是虚像？,人在视网膜上成的是倒立缩小的实像,实物与虚物 发出同心光束的物点，为实物点；物方同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物点。,实像与虚像 同心光束汇聚在像方形成的点，为实像点；像方发散的同心光束反向延长后汇聚的点，为虚像点。,实物成虚像,虚物成实像,虚物成虚像,实物成实像,虚物成实像,虚物成虚像,1.3 光路计算与近轴光学系统,一、基本概念与符号规则！（图示）光轴：通过球心C的直线。顶点O：光轴与球面的交点。子午面：通过物点和光轴的截面。物方截距L：顶点O到光线与光轴交点A的距离。物方孔径角U：入射光线与光轴的夹角。像方截距L：顶点O到出射光线与光轴的交点的距离。像
7、方孔径角U：出射光线与光轴的夹角,符号规则：符号规则是人为规定的，但需严格遵守。 沿轴线段（L，L，r）：规定光线的方向自左向右，以折射面顶点O为原点，由顶点到光线与光轴交点或球心的方向和光线传播的方向相同为正，反之为负。垂轴线段（h）：以光轴为基准，在其之上为正，反之为负。光轴与光线的夹角(U,U)：用由光轴转向光线所形成的锐角来度量，顺时针为正，反之为负。光线与法线的夹角（I，I）：由光线以锐角转向法线，顺时针为正，反之为负。光轴与法线的夹角（） ：由光轴以锐角转向法线，顺时针为正，反之为负。折射面间隔（d）：由前一面的顶点到后一面的顶点，顺光线方向为正，反之为负。在折射系统中，d恒为正。
8、,二、实际光路的计算：,轴上物点经过单个折射面的光路（图示） 已知：折射球面曲率半径r， 介质折射率n，n，物方坐标L,U 求： 像方坐标 给出 ，就可以计算出相应的 ， 同一点发出的不同孔径的光线，经折射后具有不同的值 。表明：单个折射球面对轴上物点成像是不完善的。,实际光路中球差的存在,对实际光学系统当球差过大时需要进行校正,三、近轴光线的光路计算,当孔径角很小，则 都很小，可用弧度值来代替正弦值 ，并用小写字母表示:i, i,U近轴区：光线在光轴内很小的区域叫做近轴区。近轴光线：近轴区内的光线叫做近轴光线。,三、近轴光线的光路计算,在近轴区l只是l的函数，不随孔径u而变化，轴上物点在近轴
9、区成完善像，该像点被称为高斯像点，这样一对物像关系的点称为共轭点。在近轴区内有：物像孔径角的关系 ：物像位置关系： 注意：近轴光路中的变量表示都用了对应的实际光路中变量计算的小写字母表示,近轴光学系统进一步扩展为理想光学系统,1.4 球面光学成像系统,解决的问题：有限大小的物体经过折射球面成像时物像位置、像的放大与缩小、正倒与虚实。注：所有球面成像系统均是在近轴区讨论 。一、单个折射面成像 （图示）垂轴放大率：像的大小与物体的大小之比。 若0,则y与y同号表示成正像，反之成倒像若0,则l与l同号,物像虚实相反，反之l与l异号，物像虚实相同。若 ，则 ，成放大的像；反之 ，成缩小的像轴向放大率：
10、物体沿光轴做微小移动时，像点移动量与物体移动量之比 轴向放大率恒为正，物点沿轴向移动时，像点沿同方向移动空间物体所成像会变形,1.4 球面光学成像系统,角放大率 ：一对共轭光线与光轴夹角之比角放大率只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关。表示折射球面将光束变宽或变窄的能力。三者之间的关系：拉赫不变量： 表明在物像共轭面内，物体大小、成像光束的孔径角与物体所在介质的折射率的乘积为一常数，是表征光学系统性能的一个重要参数。,二、球面反射镜成像,物像位置关系:当反射成像 时： 有：成像放大率：,凹面镜成像,凸面镜成像,由若干反射面或折射面组成的光学系统。,光轴：光具组的对称轴,三、共轴球面系统,三
11、、共轴球面系统,已知共轴球面系统的：曲率半径，球面间隔，各面间折射率1过渡公式：某一面的物空间就是前一面的像空间后一面的物距与前一面的像距之间的关系为：光学入射高度的关系：拉赫不变量：（可以作为校对公式）,本章小结,几何光学的基本概念；光学的基本定律（直线传播，独立传播，折射，反射定律，费马定理等）；光路计算（已知曲率半径r，折射率n，n，以及物方坐标L,U，求像方坐标）；近轴光路计算公式；球面成像系统：三个放大率，折射球面成像，反射球面成像，共轴球面的成像计算。,光线经过单个折射球面的折射,由正弦定理得：,由折射定律：,像方孔径角 ：,Return,轴上物点经单个折射球面成像,正弦定理：,正
12、弦定理：,折射定律：,近轴区物体经过单个折射球面的成像,返回,光线经过单个折射球面的折射,由正弦定理得：,由折射定律：,像方孔径角 ：,习题,置于空气中的薄凸透镜的半径分别为20cm和15cm，折射率为1.5，后表面镀铝膜，高度为1mm的小物体置于薄透镜左方40cm处的光轴上，求该物体最后成像的位置和高度，以及像的倒正、放缩和虚实情况。 使用单折射面、反射面成像方法，共有三次成像过程。 第一次折射成像，入射光线从左向右传播，计算起点为顶点,光线经过单个折射球面的折射,由正弦定理得：,由折射定律：,像方孔径角 ：,已知条件：由折射成像公式： 得到：进一步由：成正立缩小的虚像。第二次为反射成像：计算起点为由代入反射成像公式：进一步代入放大率公式得到：成倒立缩小的实像：,光线经过单个折射球面的折射,由正弦定理得：,由折射定律：,像方孔径角 ：,第三次成像：入射光线从右向左传播，计算起点为顶点 已知：代入折射公式：代入放大率公式：成正立放大的实像总的成像结果：成像于薄凸透镜左方8cm处，像高-0.2mm，成倒立缩小的实像,成像放大率：导出公式：三者之间的关系：,与 单个折射面的成像特性相同,
