1、第 3 章 受弯构件的正截面受弯承载力 3.1 已知梁的截面尺寸 mmmmhb 5 0 02 5 0 ，承受的弯矩设计值mkNM 90 ，采用混凝土强度等级 C30， HRB335 钢筋，环境类别为一类。求所需纵向钢筋截面面积。 解：由附表 4-4 可知，环境类别为一类， C30 时梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm， 故取 mmas 35 ，则 mmh 465355000 查表得： 2/3.14 mmNfc 、 2/43.1 mmNft 、 2/300 mmNf y 0.11 、 8.01 、 55.0b 116.04652503.140.1 1090 26201 bhfMcs 55.01
2、 2 4.01 1 6.0211211 bs 938.02 116.02112 211 ss 2606 8 84 6 59 3 8.03 0 0 1090 mmhf MAsys 选用 3 18 2763mmAs 验算： mmhmmx b 75.25546555.066.57465124.0 0 可以 m in7 6 3 1 .4 30 .6 1 % 0 .4 5 0 .4 5 0 .2 1 %2 5 0 5 0 0 3 0 0tyff 同时 0.2% ，可以。 3.2 已知矩形截面简支梁，梁的截面尺寸 mmmmhb 4 5 02 0 0 ， 弯矩设计值mkNM 140 ，采用混凝土强度等级 C
3、40， HRB400 钢筋，结构安全等级为二级，环境类别为二类 a。求所需 纵向受拉 钢筋的截面面积。 解：由附表 4-4 可知，环境类别为二类 a， C40 时梁的混凝土保护层最小厚度为 30mm， 故取 mmas 40 ，则 mmh 4 1 0404 5 00 查表得： 2/1.19 mmNfc 、 2/71.1 mmNft 、 2/360 mmNf y 0.11 、 8.01 、 518.0b 218.04102001.190.1 10140 26201 bhfMcs 518.0249.0218.0211211 bs 875.02 218.02112 211 ss 2601 0 8 44
4、 1 08 7 5.03 6 0 101 4 0 mmhf MAsys 选用 3 22， 21140mmAs 验算适用条件：（ 1）适用条件（ 1） 已经满足； （ 2） %214.045.0%27.1450200 1 1 4 0 m i n ytff同时 %2.0 ，可以。 3.3 试为 图 3-27 所示钢筋混凝土雨蓬的悬臂板 配置纵向受拉钢筋和分布钢筋 。已知雨蓬板根部 截面（ 1800mm 100mm） 承受 负弯矩设计值 mkNM 30 ，板采用 C30 的混凝土， HRB335 钢筋，环境类别为二类。 图 3-27 解：为了简化计算，取钢筋混凝土板结构层厚 100mm，且按等厚计算
5、。取雨篷板的根部进行配筋计算，截面宽度取单位板宽，截面高度取 100mm。 由附表 4-4 可知，环境类别为二类， C30 时板的混凝土保护层最小厚度为 20mm， 故取 mmas 25 ，则 mmh 75251000 1000mm 20mm 防水砂浆 钢筋混凝土板 20mm 水泥砂浆 60100查表得： 2/3.14 mmNfc 、 2/43.1 mmNft 、 2/300 mmNf y 0.11 、 8.01 、 55.0b 3 7 3.0751 0 0 03.140.1 1030 26201 bhfMcs 55.04 9 6.03 7 3.0211211 bs 752.02 373.02
6、112 211 ss 2601 7 7 375752.0300 1030 mmhf MAsys 选用 1270 则 21616mmAs 验算适用条件：（ 1）适用条件（ 1） 已经 满足； （ 2） %304.045.0%154.2751 0 0 01 6 1 6 00m i n hhffhh yt同时 %32.0%2.00 hh ，可以。 3.4 已知梁的截面尺寸 mmmmhb 4 5 02 0 0 ，混凝土强度等级为 C30，配有 4根 直径 16mm 的 HRB400 钢筋（ 2804mmAs ），环境类别为一类。若承受弯矩设计值 mkNM 84 ，试 验 算此梁正截面承载力是否安全。
7、解：由附表 4-4 可知，环境类别为一类， C30 时梁的混凝土保护层最小厚度为 25mm， 故取 mmas 3321625 ，则 mmh 417334500 查表得： 2/3.14 mmNfc 、 2/43.1 mmNft 、 2/360 mmNf y 0.11 、 8.01 、 518.0b %2.0%89.04 5 02 0 08 0 4 m i n bhA s ，同时 %215.045.0 ytff 55.02 4 2.03.140.1 3 6 00 0 9 6.0101 bcyscy ffbhAff )242.05.01(242.04172003.140.1)5.01( 2201 b
8、hfM cu mkNMmkN 848.1 0 5 ， 该梁正截面承载力满足要求， 构件 安全。 3.5 已知一双筋矩形截面梁， mmmmhb 5 0 02 0 0 ，混凝土强度等级为 C25，HRB335 钢筋，截面弯矩设计值 mkNM 260 ，环境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。 解：假定受拉钢筋放两排，设 mmas 60 ， mmas 35 则 mmh 4 4 0605 0 00 查表得： 2/9.11 mmNfc 、 2/27.1 mmNft 、 2/300 mmNf y 0.11 、 8.01 、 55.0b 3 9 9.05 6 4.04 4 02 0 09.1
9、10.1 102 6 0 m a x,26201 scs bhfM 如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土强度等级，则应设计成双筋矩 形截面。 令 b ，则 mmx 2 4 24 4 055.0 211 1 9 2 03 0 0 2 4 22 0 09.110.1 mmf bxfAycs mkNbhfM bbcu 18 4)5.01(2011 mkNMMM uu 7618426012 26022 626)35440(300 1076)( mmahf MAsyus 故 221 25 46 mmAAA sss 22 6 2 6mmAA ss 受拉钢筋选用 3
10、 25+3 22 22613mmAs 受压钢筋选用 2 22 2760mmAs 3.6 T 形截面梁， mmhmmhmmbmmb ff 100,750,250,550 ，承受弯矩设计值 mkNM 500 ，选用混凝土强度等级为 C40， HRB400 钢筋，见图 3-28，环境类别为二类 a。试求纵向受力钢筋截面面积 sA 。若选用混凝土强度等级为 C60，钢筋同上，试求纵向受力钢筋截面面积 sA ，并比较两种情况。 解：（ 1）混凝土强度等级为 C40 时 由附表 4-4 可知，环境类别为二类 a， C40 时梁的混凝土保护层最小厚度为 30mm， 假定钢筋放两排，故取 mmas 60 ，则
11、 mmh 690607500 查表得： 2/1.19 mmNfc 、 2/71.1 mmNft 、 2/360 mmNf y 0.11 、 8.01 、 518.0b 判别截面类型： mkNMmkNhhhbfM fffc5 0 03.6 7 2)1 0 05.06 9 0(1 0 05 5 01.190.1)5.0( 01 属于第一类 T 形截面。 1.06 9 05 5 01.190.1 105 0 0 26201 hbfMfcs 5 1 8.010.01.0211211 bs 9 4 7.02 1.02112 211 ss 2605.2 1 2 56 9 09 4 7.03 6 0 105
12、 0 0 mmhf MAsys 选取 6 22 22281mmAs （ 2）混凝土强度等级为 C60 时 由附表 4-4 可知，环境类别为二类 a， C60 时梁的混凝土保护层最小厚度为 30mm， 仍假定钢筋放两排，故取 mmas 60 ，则 mmh 690607500 查表得： 2/5.27 mmNfc 、 2/04.2 mmNft 、 2/360 mmNf y 98.01 、 78.01 、 499.0b 判别截面类型： mkNMmkNhhhbfM fffc5006.948)1005.0690(1005505.2798.0)5.0( 01 属于第一类 T 形截面。 0 7 1.06 9
13、05 5 05.2798.0 105 0 0 26201 hbfMfcs 4 9 9.00 7 3 5.00 7 1.0211211 bs 9 6 3.02 0 7 1.02112 211 ss 2602 0 9 0690963.0360 10500 mmhf MAsys 选取 6 22 22281mmAs 通过采用两种不同混凝土强度等级的计算比较，可以看出，提高混凝土强度等级对构件截面承载力影响不大。 3.7 已知 T 形截面梁的尺寸为 mmhmmbmmhmmb ff 80,4 0 0,5 0 0,2 0 0 ，混凝土强度等级为 C30，钢筋为 HRB400，环境类别为一类，承受弯矩设计值m
14、kNM 300 ，求该截面所需的纵向受拉钢筋。 解： 设 mmas 60 ，则 mmh 4 4 0605 0 00 查表得： 2/3.14 mmNfc 、 2/43.1 mmNft 、 2/360 mmNf y 0.11 、 8.01 、 518.0b 判别截面类型 mkNMmkNhhhbfM fffc25004.183)40440(804003.140.1)5.0( 01 属于第二类 T 形截面。 211 8.635360 80)200400(3.140.1)( mmf hbbfAyffcs mkNhhhbbfM fffcu 52.91)805.0440(802003.140.1)5.0()
15、( 011 mkNMMM uu 48.2 0 852.913 0 012 376.04402003.140.1 1048.208 262012 bhfMcus 518.0502.0376.0211211 bs 7 4 9.02 3 7 6.02112 211 ss 26022 1757440749.0360 1048.208 mmhf MAsyus 故 221 8.23 9217 578.63 5 mmAAA sss 选用 5 25 22454mmAs 第 4 章 受弯构件的斜截面承载力 4.1 钢筋混凝土简支梁，截面尺寸 mmmmhb 5 0 02 0 0 ， mmas 35 ，混凝土为 C
16、30，承受剪力设计值 NV 5104.1 ，环境类 别 为一类，箍筋采用 HPB235，求所需受剪箍筋。 解：查表得： 2/3.14 mmNfc 、 2/43.1 mmNft 、 2/210 mmNf yv （ 1）验算截面尺寸 mmhh w 4 6 5355 0 00 43 2 5.22 0 04 6 5 bh w ，属于厚腹梁 混凝土为 C30，故取 0.1c 0.25 NVNbhf cc 1 4 0 0 0 03 3 2 4 7 54 6 52 0 03.140.125.00 截面符合要求。 （ 2）验算是否需要按计算配置箍筋 VNbhf t 9 3 0 9 346520043.17.0
17、7.0 0 故需要进行配箍计算。 （ 3）计算箍筋 箍筋采用 6，双肢箍，则 21 3.28 mmAsv 010 25.17.0 hsnAfbhfV svyvt mmbhfV hnAfs t svyv 1479 3 0 9 31 4 0 0 0 0 4653.28221025.17.025.1 0 01 取 mms 120 故箍筋为 6120，双肢箍。 验算： %236.0120200 3.2821 bsnA svsvsvyvtsv ff %1 6 3.02 1 043.124.024.0m i n，可以。 4.2 梁截面尺寸同上题，但 NV 4102.6 及 NV 5108.2 ，应如何处理
18、？ 解：查表得： 2/3.14 mmNfc 、 2/43.1 mmNft 、 2/210 mmNf yv a.当 NV 4102.6 时 （ 1）验算截面尺寸 mmhh w 4 6 5355 0 00 43 2 5.22 0 04 6 5 bh w ，属于厚腹梁 混凝土为 C30，故取 0.1c 0.25 NVNbhf cc 6 2 0 0 03 3 2 4 7 54 6 52 0 03.140.125.00 截面符合要求。 （ 2）验算是否需要按计算配置箍筋 VNbhf t 9 3 0 9 34 6 52 0 043.17.07.0 0 故只需按构造选取配箍即可。箍筋选用 6200，双肢箍。
19、 b. 当 NV 5108.2 时 （ 1）验算截面尺寸 mmhh w 4 6 5355 0 00 43 2 5.22 0 04 6 5 bh w ，属于厚腹梁 混凝土为 C30，故取 0.1c 0.25 NVNbhf cc 2 8 0 0 0 03 3 2 4 7 54652003.140.125.00 截面符合要求。 （ 2）验算是否需要按计算配置箍筋 VNbhf t 9 3 0 9 346520043.17.07.0 0 故需要进行配箍计算。 （ 3）计算箍筋 箍筋采用 10，双肢箍，则 21 5.78 mmAsv 010 25.17.0 hsnAfbhfV svyvt mmbhfV h
20、nAfs t svyv 5.1 0 29 3 0 9 32 8 0 0 0 0 4 6 55.7822 1 025.17.025.1 0 01 取 mms 100 ，故箍筋为 10100，双肢箍。 验算： %785.0100200 5.7821 bsnA svsvsvyvtsv ff %1 6 3.02 1 043.124.024.0m i n，可以。 4.3 钢筋混凝土梁如图 4-39 所示，采用 C30 混凝土，均布荷载设计 值mkNq /40 ，纵筋采用 HRB335，箍筋采用 HPB235，根据活荷载的不利布置作出梁的弯矩包络图、剪力包络图，并设计该梁，给出材料抵抗弯矩图，画出梁的抽筋
21、图。 解：（ 1）作梁的内力图 梁自重 mkNq Gk /24.02.025 进行荷载组合，由可变荷载效应控制的组合： mkNq /4.58404.122.1 由永久荷载效应控制的组合： mkNq /9.417.0404.1235.1 取最不利荷载效应组合 mkNq /4.58 进行梁的设计。 4500 1800 200 400A B C 活荷载分布在梁的 AB 跨时梁的内力图： 活荷载分布在梁的 BC 跨时梁的内力图： 活荷载分布在梁的 AB、 BC 跨时梁的内力图： 下面给出梁的弯矩包络图和剪力包络图： M 图（ mkN ） V 图（ kN ） 3.888 145.887 130.536 132.264 4.32 + + A B C A B C V 图（ kN ） M 图（ mkN ） 94.608 A B C A B C 15.624 26.424 105.120 + M 图 mkN( ） V 图 kN( ） 104.305 94.608 110.376 152.424 105.120 + + A B C A B C
