1、研究生课程教学大纲的格式及要求课程教学大纲课程名称： 学分： 学时： 实验学时： 适用（学科）专业： 执笔人： 学科负责人签字： 单位负责人签字：一、课程目的（阐述开设该课程的目的。 ）二、课程学习要求（阐述该课程的预修知识，以及通过学习该课程研究生应该掌握的主要知识点。 ）三、教学内容与学时分配四、教材及主要参考资料（教材及参考资料顺次编号，并按以下格式给出：1.名称，编者著，出版社，出版年度；2.。 ）格式要求：1标题用五号常规黑体，各项填写内容用五号常规宋体，首行缩进 2 个字符。2.页面设置：A4 纸，页边距为上、下各 2.2 厘米，左、右各 2.5 厘米。矩阵理论课程教学大纲课程名称
2、：矩阵理论 学分：2.5 学时：50 实验学时：0 适用（学科）专业：工科各专业 执笔人：赵文玲 学科负责人签字： 单位负责人签字：一、课程目的矩阵理论是高等学校和研究院所理、工科研究生的一门重要的基础课程。作为一种数学工具，在数学学科与其他科学技术领域都有广泛的应用。对于将来从事工程技术工作的研究生来说，掌握矩阵理论和方法是必不可少的。二、课程学习要求学习矩阵理论课程应具有工科院校具有的数学知识，如高等数学、线性代数、复变函数等课程知识。矩阵理论课程的理论性强，概念比较抽象，而且具有独特的数学思维方式和解决问题的技巧。通过对矩阵理论课程的学习，掌握一般数域上的线性空间和线性变换、向量的范数与
3、矩阵的范数、矩阵分析、常见的矩阵的分解、矩阵的特征值的估计、广义逆矩阵等方面有关知识与方法。三、教学内容与学时分配第一章 线性空间与线性变换 7 学时1.线性空间的概念，向量的线性关系；2.基变换、坐标变换公式；3.子空间的概念，子空间的交与和，维数公式；4. 同构映射，线性空间的同构，同构的线性空间的性质；5.线性变换的概念及运算，线性变换的和、像子空间及其维数的关系；6. 线性变换的矩阵表示， 与 同)(VLnP构；7.不变子空间及性质。第二章 内积空间 9 学时1.内积空间的概念，柯西许瓦兹不等式，向量的长度、夹角的概念；2.正交基、标准正交基的概念及性质，从标准正交基到标准正交基的过渡
4、矩阵的性质，子空间的正交、补子空间的概念；3 内积空间的同构及其性质；4.正交变换的概念及其性质；5.点到子空间的距离，最小二乘法；6.酉空间的概念，酉变换、酉矩阵的概念及其性质；7.正规矩阵的概念及其性质；8.厄米特二次型、标准型的概念，化厄米特二次型为标准型的方法，正定的化厄米特二次型。第三章 矩阵的标准型与若干分解形式 14 学时1. 矩阵的相似对角形，矩阵与对角形相似的充要条件，充分条件；2.矩阵的行列式因子、初级因子、不变因子，矩阵的约当标准形；3.哈密顿开莱定理，矩阵的化零多项式、最小多项式及其性质；4.多项式矩阵及可逆的充要条件，多项式矩阵的初等变换、等价的概念，多项式矩阵的等价
5、标准形，多项式矩阵的行列式因子、初级因子、不变因子，多项式矩阵等价的充要条件；5.多项式矩阵的左、右公因子，最大左、右公因子及其构造定理，最大左、右公因子的性质，多项式矩阵左、右互质的充要条件，行列既约的充要条件；6.有理分式矩阵的标准形，有理分式矩阵的左（右）分解、左（右）既约分解及其性质；7.矩阵的舒尔定理，矩阵的 分解；8. 矩阵的奇异值，矩QR阵的奇异值分解。第四章 矩阵函数及其应用 12 学时1.向量范数的定义，几种常见的向量范数，向量范数的性质；2. 阶方阵范数的定义， 阶nn方阵范数与 维向量范数的相容性， 阶方阵两种范数的等价性，酉相似矩阵的 范数的相同性，nn F几种常见的方
6、阵范数；3.向量序列的极限概念及其等价性，矩阵序列的极限概念及其等价性，方阵幂序列收敛于零矩阵与其特征值的关系，矩阵的特征值与其范数的关系；4.方阵级数收敛的概念及其收敛的性质，方阵幂级数概念及其（绝对）收敛的判定，5.矩阵函数方阵幂级数的和函数的求法：（1）用矩阵的标准性计算矩阵函数， （2）用多项式法计算矩阵函数；6.函数矩阵的微分与积分及其性质；7.常用矩阵函数的性质；8.矩阵函数在微分方程中的应用。第五章 特征值的估计与广义逆矩阵 8 学时1.复矩阵的特征值与其元素的关系，由矩阵的元素估计矩阵的特征值；2.圆盘定理；3.谱半径的估计；4.1广义逆及其求法，相容的线性方程组 的通解表示式，相容的线性方程组bAx的最小范数解，不相容的线性方程组 的最小二乘解，广义逆的一般定义；5.矩阵bAx广义逆的存在唯一性。PM四、教材及主要参考资料1. 矩阵分析引论（第二版） ，罗家洪，华南理工大学出版社，1996 年 1 月第 2 版 2. 矩阵分析，史荣昌，华南理工大学出版社，1996 年 1 月第 1 版3. 矩阵理论基础，姜家辉，大连理工大学出版社，1995 年 6 月第 1 版
