1、直线与圆复习 1 高一数学 直线方程单元检测题 一、 填空 题 1、过点（ 1， 3）且垂直于直线 x 2y+3=0 的直线方程为 2“ m=21” 是 “ 直线 (m+2)x+3my+1=0 与直线 (m 2)x+(m+2)y 3=0垂直 ” 的 3.三直线 ax+2y+8=0， 4x+3y=10， 2x y=10 相交于一点，则 a 的值是 4、 直线 xcos y m=0 的倾斜角范围是 5、 如直线 1l 、 2l 的斜率是二次方程 x2 4x+1=0的两根，那么 1l 和 2l 的夹角是 6已知直线033 y和016 myx互相平行，则它们之间的距离是 7、过点 A(1,2)且与原点
2、距离最大的直线方程是 9直线 3yx 绕原点逆时针旋转 090 ，再向右平移个单位，所得到的直线为 10 若动点 ),(),( 2211 yxByxA 、 分别在直线 1l ： 07yx 和 2l ： 05yx 上移动，则 AB 中点 M 到原点距离的最小 值为 11 点 A（ 1， 3）， B（ 5， 2），点 P在 x轴上使 |AP| |BP|最大，则 P的坐标为 12 设 a,b,c分别是 ABC中， A， B， C所对边的边长，则直线 sinA x+ay+c 0与bx-sinB y+sinC 0的位置关系是 13、 直线 l1： x my 6=0 与 l2： (m 2)x 3y 2m=
3、0，若 21/ll 则 m =_ 14 过点（ 1， 2）且在两坐标轴上的截 距相等的直线的方程 15.直线 y= 21 x 关于直线 x 1 对称的直线方程是 ; 16 已知点 2, 3 , 3, 2PQ ，直线 20ax y 与线段 PQ相交，则实数 a 的取值范围 是 二填空 题 17（ 12 分）过点（ ，）的直线被两平行直线 ：与 ： 所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程 18（ 12分） 过点 )1,4(P 作直线 l 分别交 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴于点 A 、 B ，当 AOB （ O 为原点）的面积 S 最小时，求直线 l 的方程，并求出 S 的最小值 。 直线与圆
4、复习 1 19（ 12 分） 光线从 2,0Q 发出射到直线 l ： x+y=4 上的 E 点，经 l 反射到 y 轴上 F 点，再经 y 轴反射又回到 Q 点，求直线 EF 的方程。 20.（ 14 分）在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的长为 ，宽为 ， AB 、 AD 边分别在x 轴、 y 轴的正半轴上， A 点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使 A 点落在线段 DC上。 （ 1）若折痕所在直线的斜率为 k ，试求折痕所在直线的方程； （ 2）当 2 3 0k 时，求折痕长的最大值； （ 3）当 21k 时，折痕为线段 PQ ，设 2(2 | | 1)t k PQ，试求 t
5、 的最大值。 直线与圆复习 1 直线方程单元检测题 部分 参考答案 二、填空题： 13、 1 ； 14. ,2xy 或 03yx ； 15、 022 yx ； 16、 21,34三、 解答题 17.设线段 AB 的中点为 ),14( 00 yyM ,点 M 到 1l 与 2l 的距离相等 ,故 22 0022 00 52|75)14(2|52 |95)14(2| yyyy 10 y ,则点 )1,3( M 直线 l 的方程为 23 231 3 xy ,即 0754 yx 18 设 a(a,0),B(0,b),(a,b0),则直线 l 的方程为： 1byax， 在直线又 P(4 ,1) l 上，
6、 114 ba ，又 821,16,42141 abSababba ， 等 号 当 且 仅 当,2114 ba 2b8, a即 时成立，直线 l 的方程为： x+4y 8=0, Smin=8 19解：设 Q关于 y轴的对称点为 1Q ，则 1Q 的坐标为 -2,0 设 Q关于 l 的对称点为 2 ,Q mn ，则 2QQ 中点为 G 2( , )22mn ， G 在 l 上 2 422mn ， 又2 ,12nQQ l m 由得 2(4,2)Q 由物理学知识可知， 1Q 、 2Q 在直线 EF 上，1213EF Q Qkk 直线 EF方程为 : 1( 2)3yx，即 3 2 0xy 20、 解：
7、 (1) 当 0k 时 ,此时 A 点与 D 点重合 , 折痕所在的直线方程 21y 当 0k 时，将矩形折叠后 A 点 落在线段 DC 上的点记为 ( ,1)Ga ， 所以 A 与 G 关于折痕所在的直线对称， 直线与圆复习 1 有 1OGkk 1 1ka ak故 G 点坐标为 )1,( kG ， 从而折痕所在的直线与 OG 的交点坐标 （线段 OG 的中点）为 )21,2( kM 折痕所在的直线方程 )2(21 kxky ，即2 122ky kx 由得折痕所在的直线方程为： 2 122ky kx （ 2）当 0k 时，折痕的长为 2; 当 2 3 0k 时，折痕直线交 BC 于点 2 1(
8、2,2 )22kMk，交 y 轴于 2 1(0, )2kN 222 2 2 211| | 2 ( 2 ) 4 4 4 4 ( 7 4 3 ) 3 2 1 6 32 2 2kky M N k k 折痕长度的最大值为 3 2 1 6 3 2 ( 6 2 ) 。 而 2)26(2 ,故折痕长度的最大值为 )26(2 （ 3）当 21k 时，折痕直线交 DC 于 1( ,1)22kP k ，交 x 轴于 2 1( ,0)2kQ k 22 2 221 1 1| | 1 ( ) 12 2 2kkPQ k k k 2 2( 2 | | 1 )t k P Q k k 21k 2 22k k （当且仅当 2 ( 2, 1)k 时取“ =”号） 当 2k 时， t 取最大值， t 的最大值是 22 。
