1、跨学科结合与高中衔接问题1、选择题1.（2013 四川巴中，5，3 分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力） ，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数 y（单位 N）与铁块被提起的高度 x（单位 cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）ABCD考点： 函数的图象分析： 露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变解答： 解：因为小明用弹簧称将铁块 A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度则露出水面前读数 y 不变，出水面后 y 逐渐增大，离开水面后 y 不变故选 C点
2、评： 本题考查函数值随时间的变化问题注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决2、填空题1 （2013 上海市，10，4 分）计算：2 ( ab) + 3 = _2 （2013 上海市，11，4 分）已知函数 231xf，那么 2f= _3(2013 四川成都，25，4 分 )如图，A，B，C 为O 上相邻的三个 n 等分点，AB C，点 E 在 上，EF 为O 的直径，将O 沿 EF 折叠，使点 A 与 A重合，点B 与点 B重合，连接 EB，EC ，EA 设 EBb，EC c， EAp现探究 b，c，p 三者的数量关系：发现当 n3 时，pbc请继续探究 b，c
3、，p 三者的数量关系：当 n4 时，p_；当 n12 时，p_(参考数据：sin15 cos75 624，cos15sin75 624)ABEOFAB第 25 题图CABECFOAB图 5【答案】 2bc； 62bc【解析】如图 5，连结 AC， AE，AB，BC ，BE 则 BEEBb，AEEAp由托勒密(Ptolemy) 定理( “圆的内接凸四边形两组对边乘积的和等于两条对角线的乘积”)得 ABECBEACAEBC 即 cABbACpBC设O 的半径为 rA，B， C 为O 上相邻的三个 n 等分点，AOBBOC 360n，AOC 720，且 ABBC2 rsin 18，AC2rsin 36nc2rsin 0nb2r sin 0p2r sin 180sin 362sin 18cos n，p2bcos 0nc当 n4 时，cos 18cos45 2，p bc；当 n12 时，cos 0ncos15 64，p 62bc【方法指导】此题用到了课外知识(Ptolemy 定理)和高中的知识，单纯利用初中知识没法讲清楚
