1、 1 毕业论文（设计）任务书 数学与应用数学 Bourgain空间的性质 目的任务 : 本论文拟研究 Bourgain 空间的分析性质 , 计划完成如下任务 : 1. Bourgain 空间的定义 : 第一代 Bourgain 空间（ Bourgain 引进） , 第二代 Bourgain 空间（ M. Otani引进） , 第三代 Bourgain 空间（ A. Grnrock 引进） ; 2. Bourgain 空间的性质 , 如插值性质、嵌入性质 . 3. Bourgain 空间在柯西问题适定性研究中的应用 . 计划进度 : 准备工作 : 到指导老师处了解了 毕业论文的情况如 : 目的、
2、内容等 , 并确定了论文的题目和研究内容 ; 查找论文相关资料 . 工作步骤 : 第 七 周 : 寒假回学校 , 学生阅读文献、翻译英文资料 . 第 八 周 : 在 老师 指导下撰写论文的文献综述 . 第 九 周 第 十 周 : 学生开始动笔撰写论文 , 指导教师随时检查学生的工作情况 , 随时解答工作 中出现的问题 . 第 十一 周 : 学生上交论文初稿 . 第 十二 周 第十 三 周 : 指导教师帮助学生修改初稿 , 反复修改毕业论文 . 第十 四 周 : 整理论文资料 , 论文定稿 . 第十 五 周 第十六周 : 学生准备答辩 . 措施 : 在指导教师的指导 下广泛查阅文献资料 , 必要
3、的情况下 , 参加有关的高年级选修课听课 , 在指导老师的帮助下确定题目 , 写作提纲 , 制定周密的计划进度 . 预期结果 : 作为经典 pL 空间的推广 , Bourgain 空间实际上是各向异性的 Sobolev 空间的性质 , 预期可2 以得到类似 Sobolev 空间的性质 . 参考资料 : 1 J. Bourgain. Fourrier transform restriction phenomena for certain lattice subsets and applications to nonlinear evlution equations J, Part I: The
4、Schrdinger equation, Part II: The KdV equation, Geom. Funct. Anal., 1993, 3: 107156, 209262. 2 L. Molinet, F. Ribaud. The Cauchy problem for dissipative Korteweg-de Vries equations in Sobolev Spaces of negative order J, Indiana Univ. Math. J., 2001, 50 (4): 17451776. 3 L. Molinet, F. Ribaud. The glo
5、bal Cauchy problem in Bourgains type spaces for a dispersive dissipative semilinear equations J, SIAM J. Math. Anal., 2002, 33 (6): 12691296. 4 A. Grnrock. An improved local wellposedness result for the modified KdV-equation J, Inter. Math. Res. Notices, 2004, 61: 32873308. 5 赵向青 . Kawahara-BO 方程 Ca
6、uchy问题的局部可解性 J, 高校应用数学学报 (A辑 ), 2009, 24: 306310. 6 X. Q. Zhao, A. Guo. Improved local wellposedness of Cauchy problem for generalized KdV-BO equation J, Journal of Mathematical Research & Exposition, 2009, 29: 371375. 7 M. Otani. Well-posedness of the generalized Benjamin-Ono-Burgers equations in Sobolev spaces of negative order J, Osaka J. Math., 2006, 43: 935965. 8 J. Bergh, J. Lfstrm, Interpolation Spaces M, Springer-Verlag, 1976. 9 苗长兴 . 调和分析及其在偏微分方程中的应用 M, 北京 : 科学出版社 , 2004 年 . 10 李大潜 , 陈韵梅 . 非线性发展方程 M, 北京 : 科学出版社 , 1997 年 .
