1、 第 14 章 分式 2010 年期末复习题 一、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 1当 x _ 时，分式 有意义，当 x= _ 时，分式 的值为 0 2约分： = _ ， = _ 3计算： = _ ， = _ ， = _ ， = _ ，= _ 4若 =5，则 = _ 二、选择题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 5下列有理式中 ， ， ， 中分式有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 6下列各式约分正确的是（ ） A B C D 7小明通常上学时走上坡路，途中速度为 m千米 /时放学时沿原路回家走下坡路，途中速度为 n 千米 /时则小明上学和放学路上的
2、平均速度为（ ） A 千米 /时 B 千米 /时 C 千米 /时 D 千米 /时 8若把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A 扩大 3 倍 B 缩小 3 倍 C 缩小 6 倍 D 不变 三、解答题（共 14 小题，满分 72 分） 9约分： 菁优网 2010-2012 菁优网 2 10（ 2010河源）解方程： =11通分： a+212计算： + + 13通分：14计算： a 1 15（ 1 ） 菁优网 2010-2012 菁优网 3 16化简：17 1 18（ 2002泰州）先化简，再求值 ，其中 19化简：20化简：21（ 2007台州）先化简，再求值： ，其
3、中 x= 1 22（ 2002漳州）先化简，再求值： ，其中 x= 菁优网 2010-2012 菁优网 4 菁优网 2010-2012 菁优网 5 第 14 章 分式 2010 年期末复习题 参考答案与试题解析 一、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 1当 x 3 时，分式 有意义，当 x= 3 时，分式 的值为 0 考点 ： 分式的值为零的条件；分式有意义的条件。 1106377 专题 ： 计算题。 分析： 此题实质是考查分式的值为 0 的条件：分子为 0，分母不为 0首先求出使分子为 0 的 x 的值，然后代入分母，使分母不等于 0 的值即为所求 解答： 解：由题意
4、得 x 30，解得 x3； 根据题意得： ，解得： x=3 故当 x3 时，分式 有意义，当 x=3 时，分式 的值为 0 故答案为 3、 3 点评： 本题主要考查分式的值为 0 的条件和分式有意义的条件，比较简单 2约分： = ， = 考点 ： 约分。 1106377 分析： 约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式 解答： 解： = = ， = = 点评： 约分就是分子、分母同时除以它们的公因式，约分时基本的运算 3计算： = ， = ， = ， = ， = 1 考点 ： 分式的加减法；分式的乘除法。 1106377 分析： 分别根据分式的加减法、分式的乘
5、除法的运算法则对各式进行逐步运算即可 解答： 解： = ； = ； 菁优网 2010-2012 菁优网 6 = ； = ； =1 点评： 本题考查的是分式的加减法、分式的乘除法的运算法则，属较简单题目 4若 =5，则 = 23 考点 ： 完全平方公式。 1106377 专题 ： 计算题。 分析： 根据完全平方公式两边平方，然后整理即可求解 解答： 解： （ a+ ） 2=a2+2+ =25， a2+ =25 2=23 点评： 此题主要考查了完全平方式的运用，本题利用好乘积二倍项不含字母是常数项是解题的关键 二、选择题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 5下列有理式中 ， ， ，
6、 中分式有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 ： 分式的定义。 1106377 分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 解答： 解： 、 的分母中含有字母，故 、 是分式； 、 的字母中不含字母，因此 、 是 整式，而不是分式； 故选 B 点评： 本题主要考查分式的定义，需注意的是 不是字母，而是常数 6下列各式约分正确的是（ ） A B C D 考点 ： 约分。 1106377 分析： 此题考查分式的约分问题 解答： 解： A、 ， A错； B、可假设 a=1， b=2， c=3， ， B 错； 菁优网 2010-2012
7、菁优网 7 C、 ，正确； D、不能约分， D 错； 故选 C 点评： 首先找到公因式，然后进行约分 7小明通常上学时走上坡路，途中速度为 m千米 /时放学时沿原路回家走下坡路，途中速度为 n 千米 /时则小明上学和放学路上的平均速度为（ ） A 千米 /时 B 千米 /时 C 千米 /时 D 千米 /时 考点 ： 列代数式（分式）。 1106377 分析： 根据：平均速度 = ，列分式并化简 解答： 解：设上学路程为 1，则往返总路程为 2，上坡时间为 ，下坡时间为 ， 平均速度 = = 故选 C 点评： 本题考查了平均数的求法：平均速度 = ，平均成绩 = 等 8若把分式 中的 x 和 y
8、 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A 扩大 3 倍 B 缩小 3 倍 C 缩小 6 倍 D 不变 考点 ： 分式的基本性质。 1106377 分析： x， y 都扩大 3 倍就是分别变成原来的 3 倍，变成 3x 和 3y用 3x 和 3y代替式子中的 x 和 y，看得到的式子与原来的式子的关系 解答： 解：用 3x 和 3y 代替式子中的 x 和 y 得： ， 则分式的值缩小成原来的 ，即缩小 3 倍 故选 B 点评： 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 三、解答题（共 14 小题，满分 72 分） 9约分：
9、 考点 ： 约分。 1106377 分 析： 将分式的分子分母分别因式分解，对分子分母中都有的因式约分 菁优网 2010-2012 菁优网 8 解答： 解： = = 点评： 用因式分解找出分子分母的公因式，然后约掉公因式 10（ 2010河源）解方程： = 考点 ： 解分式方程。 1106377 专题 ： 计算题。 分析： 把各分母因式分解后可得本题的最简公分母是 x（ x 1） 2，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 解答： 解：方程两边都乘 x（ x 1） 2，得： x 1=2x 移项及合并得 x= 1， 经检验 x= 1 是原分式方程的解， x= 1 点评： （ 1
10、）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根 11通分： a+2 考点 ： 通分。 1106377 分析： 把 a+2 的分母看作是 1，然后确定公分母为 a 2，再进行通分 解答： 解： a+2 = = = 点评： 异分母分式相加减的一般步骤：（ 1）通分：将异分母分式转化成同分母的分式；（ 2）加减：写成分母不变，分子相加减的形式；（ 3）合并：分子去括号、合并同类项；（ 4）约 分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式因此，异分母分式加减法的关键是通分 12计算： + + 考点 ： 分式
11、的加减法。 1106377 专题 ： 计算题。 分析： 首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算 解答： 解： 菁优网 2010-2012 菁优网 9 = = = =0 点评： 归纳提炼： 分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 13通分： 考点 ： 通分。 1106377 分析： 分式的乘 除法法则：分式相乘，分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式相除，把除式的分子分母颠倒位置，再与原分式相乘 解答： 解： （ b a） = = = 点评： 在运算过程中一定要注意符号 14
12、计算： a 1 考点 ： 分式的加减法。 1106377 分析： 本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，把 a 1 看作（ a+1），整体通分 解答： 解：原式 = = = 点评： 分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减 即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 15（ 1 ） 菁优网 2010-2012 菁优网 10 考点 ： 分式的混合运算。 1106377 专题 ： 计算题。 分析： 本题考查分式的混合运算，要注意运算顺序，有括号先算括号里的，再把除法转化为乘法来做，经过约分把结果化为最简 解答： 解：原式 = =
13、1 点评： 此题一要注意运算顺序，二要注意符号的处理，如： 1 x=（ x 1） 16化简： 考点 ： 分式的混合运算。 1106377 专题 ： 计算题。 分析： 本题将括号内的两项 进行通分，可化为 ，然后再进行因式分解，将 x2 4 转换为（ x+2）（ x 2），将后一项也同样进行因式分解，化简后即可解得答案 解答： 解：原式 = = 故答案为 点评： 本题考查的是因式分解与分式的混合运算，注意正负号 17 1 考点 ： 分式的混合运算。 1106377 专题 ： 计算题。 分析： 首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行加减运算 解答： 解：原式 =1 =1 = 故答案为 点评： 本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解 答的关键 18（ 2002泰州）先化简，再求值 ，其中
