1、用心 爱心 专心 - 1 - 第三单元 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1. 以下命题正确的是 ( ) A. 小于 90 的角是锐角 B. A | k180 ， k Z， B | k90 ， k Z，则 A B C. 95012 是第三象限角 D. ， 终边相同，则 2. (创新题 )若 2，则 的终边落在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3 圆弧长度等于其圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数 为( ) A. 3 B. 23 C. 3 D. 2 4. 已知 是第二象限的角，其终边上一点为 P(a， 5)
2、，且 cos 24 a，则 sin 的值等于 ( ) A. 104 B. 64 C. 24 D. 14 5. (2011 山东滨州模拟 )点 P 从 (1,0)出发，沿单位圆 x2 y2 1 逆时针方向运动 23 弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为 ( ) A. 12， 32 B. 32 ， 12 C. 12， 32 D. 32 ， 12 6. 已知 0,2) ， |cos |bdc B. badc C. dabc D. cadb 5. (2010 济宁模拟 )已知向量 a sin 6 ， 1 ， b (4,4cos 3)，若 ab ，则 sin 43 等于 ( ) 用心 爱心 专心 - 3
3、 - A. 34 B. 14 C. 34 D. 14 6. (2010 全国 )若 cos 45， 是第 三象限的角，则1 tan 21 tan 2 ( ) A. 12 B. 12 C. 2 D. 2 7. (2010 全国 )已知 是第二象限的角， tan( 2 ) 43，则 tan _. 8. sin12 3cos12 _. 9. 已知 sin cos 15，且 2 34 ，则 cos 2 的值是 _ 10. 若 cos( ) 15， cos( ) 35，则 tan tan _. 11. (2010 四川改编 )已知 cos 45， ， 32 ， tan 13， 2 ， ，求 cos( )
4、 12. (2010 山东潍坊模拟 )化简下列各式： (1) 2sin 4 x 6cos 4 x ； (2) 2cos2 12tan 4 sin2 4 第四节 简单的三角恒等变换 1. 若 sin 2 14，则 tan cot 的值是 ( ) A. 8 B. 8 C. 8 D. 2 2. (2010 聊城模拟 )化简 2 cos 2 sin21的结果是 ( ) A. cos 1 B. cos 1 C. 3cos 1 D. 3cos 1 3. 如果 2 ， ，且 sin 45，那么 sin 4 cos 4 等于 ( ) A. 4 25 B. 4 25 C. 3 25 D. 3 25 4. 若 t
5、anx2 12，则 cos x 的值为 ( ) A. 45 B. 35 C. 45 D. 35 5. 已知 tan( ) 12， tan 17，且 、 (0， ) ，则 2 ( ) A. 4 B. 34 、 4 、 54 C. 34 D. 4 、 54 6. (2011 江西六校联考 )平面直角坐标系中，点 (3， t)和 (2t,4)分别在顶点为原点，始边为 x 轴的非负半轴的角 ， 45 的终边上，则 t 的值为 ( ) A. 6 或 1 B. 6 或 1 C. 6 D 1 用心 爱心 专心 - 4 - 7. 已知 sin cos 15，且 2 34 ，则 cos 2 _. 8. 若 co
6、s( ) 15， cos( ) 35，则 sin 2 sin 2 _. 9. 若锐角 、 满足 (1 3tan )(1 3tan ) 4，则 _. 10. cos 20cos 40cos 60cos 8 0 _. 11. 若 tan 4 2 2，求 2cos sin 的值 12. (2010 天津改编 )已知函数 f(x) 2 3sin xcos x 2cos2x 1(x R) (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)若 f(x0) 65， x0 4 ， 2 ，求 cos 2x0的值 第五节 三角函数的图像与性质 1. (2010 陕西 )对于函数 f(x) 2sin xcos x，下列选
7、项中正确的是 ( ) A. f(x)在 4 ， 2 上是递增的 B. f(x)的图像关于原点对称 C. f(x)的最小正周期为 2 D. f(x)的最大值为 2 2. (2010 江苏南通模拟 )函数 y 1 cos x 的图像 ( ) A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对 称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 x 2 对称 3. 函数 y (sin x cos x)2 1 的最小正周期是 ( ) A. 2 B. C. 32 D. 2 4. 已知函数 f(x) (1 cos 2x)sin2x， x R，则 f(x)是 ( ) A. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数
8、 C. 最小正周期为 2 的奇函数 D. 最小正周期为 2 的偶函数 5. (2010 辽宁抚顺模拟 )y sin x 4 的图像的一个对称中心是 ( ) A. ( ， 0) B. 34 ， 0 C. 34 ， 0 D. 2 ， 0 6. (2010 广东汕头模拟 )函数 y 2sin 6 2x (x 0， ) 为增函数的区间是 ( ) A. 0， 3 B. 12， 712 C. 3 ， 56 D. 56 ， 7. 函数 y 11 tan x的定义域是 _ 8. 定义在 R 上的函数 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是 ，且当x 0， 2 时， f(x) sin x，则
9、 f 53 的值为 _ 9. 当 2 x 2 时，函数 f(x) sin(x 2) 3cos(2 x)的最大值与最小值分别是 _ 10. 已知函数 f(x) cos xsin x，给出下列四个说法： 若 f(x1) f(x2)，则 x1x2； f(x)的最小正周期是 2 ； f(x)在区间 4 ， 4 上 是增函数； f(x)的图像关于直用心 爱心 专心 - 5 - 线 x 34 对称其中真命题是 _ 11. (2010 湖南 )已知函数 f(x) sin 2x 2sin2x. (1)求函数 f(x)的最小正周期； (2)求函数 f(x)的最大值及 f(x)取最大值时 x 的集合 12. (2
10、010 广东 )已知函数 f(x) Asin(3x )(A0， x ( ， ) ， 00)在区间 0,2 的图像如图， 那么 ( ) A. 1 B. 2 C. 12 D. 13 2. 由 y sin x 的图像变换出 y sin 13x 4 的图像，下列指令中： 先向左平移 4 个单位，然后再将横坐标伸长为原来的 3 倍 (纵坐标不变 )； 先向右平移 4 个单位，然后将横坐标缩短为原来的 13倍 (纵坐标不变 )； 先将横坐标伸长 为原来的 3 倍 (纵坐标不变 )，然后将整个图像向右平移 34 个单位； 先将整个图像向右平移 4 个单位，然后再将横坐标伸长为原来的 3 倍 (纵坐标不变 )
11、 正确的操作指令有 ( ) A. B. C. D. 3. 要得到函数 y sin x 的图像，只需将函数 y cos x 3 的图像 ( ) A. 向右平移 6 个单位 B. 向右平移 3 个单位 C. 向左平移 3 个单位 D. 向左平移 6 个单位 4. 如图为 f(x) Asin(x )(A 0， 0， | | ) 的图像的一段，则其解析式为( ) A. y 3sin x 3 B. y 3sin 2x 23 用心 爱心 专心 - 6 - C. y 3sin 2x 3 D. y 3sin 2x 3 5. 将函数 y sin 2x 的图像向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图像
12、的函数解析式是 ( ) A. y cos 2x B. y 2cos2x C. y 1 sin 2x 4 D. y 2sin2x 6. 已知函数 y 2sin(x )为偶函数 (00， 0,0b B. a0 时，点 P 在第二象限， |OP| 5m， 有 2sin cos 6m5m 4m5m 25； 当 m0 时，点 P 在第四象限， |OP| 5m， 有 2sin cos 6m 5m 4m 5m 25，故选 B. 答案： B 7. 解析：由三角函数中同角公式： 1 tan2 1cos2 ，可得 cos2 45.因为 是第二象限的角，所以 cos 0，因此 cos 25 5. 答案： 2 55 8. 解析： cos 4 cos 2 4 sin 4 sin 4 13. 答案： 13 9 解析： sin21 sin22 sin23 sin289 sin21 sin22 sin245 sin2(90 2) sin2(90 1) sin21 sin22 22 2 cos22 cos21 (sin21 cos21) (sin22 cos22) (sin244 cos244) 12 44 12 892. 答案： 892
