1、2012春季数学集训七队讲义 6：一次函数及其图象 第 1页 共 4页 一次函数及其图象 要求： 理解变量、函数的概念以及函数的表示法，掌握平面直角坐标系中点的坐标，正比例函数、反比例函数、一次函数的图象及其性质等方面的知识，熟练运用这些知识解决相关的问题。 思路点拨： 1、在直角坐标内的点与有序实数对（点的坐标）之间是一一对应的关系，能根据某点的坐标熟练地求该点关于坐标轴、原点或某条直线对称点的坐标，求与坐标轴平行的线段的长度。 2、能熟练地求自变量的取值范围，求函数值。在掌握函数的图象、函数的表示法的同时，培养判断能力、计算能力、作图能力等。 3、正比例函数、反比例函数、一次函数是最常见的
2、函数。本讲重点是一次函数，常见的 问题是求函数的解析式 、 确定图像的位置，以及利用函数的性质解决某些实际问题。 4、在数学思想教学方法上主要考查考生，对数形结合思想的理解能力和对待定系数法掌握的熟练程度。要求既能熟练的根据图像的位置判断系数 y kx b中的 k 、 b 的情况或函数的变化趋势，又能依据函数的性质或系数的大小判定函数图像的位置；求一次函数的方法通常是设其解析式为 y kx b，应用待定系数法求出 k 、 b 的值，然后再由解析式讨论有关的问题。 5、一次函数的题目往往还与三角形、四边形的边 、 角 、 周长、面积以及数论等方面的问题综合在一起，这就既考查了计算能力、逻辑思维能
3、力、空间想象能 力和创造力。 例题选讲： 例 1、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B(15,6),直线 13y x b恰好将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，求 b 值。 例 2、已知 0abc ，并且 a b b c c a pc a b ，那么直线 y px p一定通过哪几个象限？ 例 3、一个一次函数的图象与直线 5 9544yx平行，与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A、 B，并且过点（ -1， -25），则在线段 AB 上（包括端点 A、 B），横、纵坐标都是整数的点有哪几个？ A B C O x y 2012春季数学集训七队讲义 6：一次函数及其图象 第 2页 共
4、 4页 例 4、如图已知边长为 1 的正方形 OABC 在直角坐标系中， A、 B 两点在第一象限内， OA 与 X轴的夹角为 30 ,那么点 B 的坐标系是 。 例 5、 甲、乙二人同时从 A 地出发，沿同一条道路去 B 地，途中都使用两种不同的速度 1v 与 2v 12()vv ,甲用一半的路程使用 1v 、另一半的路程使用 2v ，乙用一半的时间使用 1v ，另一半的时间使用 2v ；关于甲乙二人从 A 到达 B 的路程与时间的函数图象及关系，有图中 4 个不同的图示分析。其中横轴 t 表示时间，纵轴 s 表示路程，其中正确的图示分析为（ ） A 图（ 1） B 图（ 1）或图（ 2）
5、C 图（ 3） D 图（ 4） 例 6、 在直角坐标系中，有四个点 A（ -8 ， 3）、 B（ -4 ， 5）、 C（ 0 ， n）、 D（ m ， 0），当四边形 ABCD 的周长最短时， mn 的值为 。 练习题 1、 某人骑自行车沿直线旅行，先前进了 a 千米。休息了一段时间，又原路返回 b 千米 ()ba ，再前进 c 千米，则此人离起点距离 s 与时间 t 的关系示意图是：（ ） A B C O x y t s o A t s o B t s o C t s o D t t2 t1 A B C s (3) t t2 t1 A B C s (2) t t2 t1 A B C s (1
6、) t t2 t1 A B C s (4) x y A (-8,3) B (-4,5) O D C（ 0， n ） （ m ， 0） 2012春季数学集训七队讲义 6：一次函数及其图象 第 3页 共 4页 2、 油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶，当汽油恰剩油箱体积的一半时就加满油。接着又按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有 13体积的汽油。设油箱中所剩汽油量为 v （升），时间为t （分钟），则 v 与 t 的图象是（ ） 3、 已知一次函数 y kx k，若 y 随 x 的减小而减小，则该函数的图象经过（ ） A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象
7、限 4、 方程组 23xymx y 的解在直角坐标系中对应的点在第一象限内，则 m 的取值范围是 5、 已知一次函数 y kx b中， 0kb ，则这样的一次函数的图象必经过的公共象限有 个。即第 象限。 6、 函数 3 | 2 |yx 的图象如图所示，则点 A 与 B 的坐标分别是 A ； B 。 7、 如图，正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，点 E 在 CB 的延长线上，且 EB 10 厘米，点 P 在 DC边上运动， EP 与 AB 的交点为 F。设 DP x 厘米， EFB 与四边形 AFPD 的面积和为 y（厘米 2 ），那么 y 与 x 之间的函数关系式是 。（ 0 10x
8、）。 O t v A O t v B O t v C O t v D A B O x y B A C D P F E 2012春季数学集训七队讲义 6：一次函数及其图象 第 4页 共 4页 8、 HJ 牌小汽车的油箱可装汽油 30 升，原来装有汽油 10 升，现在再加汽油 x 升。如果每升汽油 2。 95 元，油箱内汽油的总价 y （元）与 x （升）之间的函数关系式是 。并在下图的直角坐标系中画出其图象。 9、 若函数 ( 0)y kx k与函数 1yx的图象相交与 A， C 两点， AB 垂直于 x 轴于 B,则 ABC 的面积为（ ） A 1 B 2 C k D 2k 10、 已知 a
9、b c a b c a b ckc b a ，且 25 9 6m n n ，则关于自变量 x 的一次函数 y kx m n 的图象一定经过第 象限。 11、 设 ba ，将一次函数 y bx a与函数 y ax b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组 a 、 b 的值，使得下列 4 副图中的一个为正确的是（ ） 12、 在直角坐标系 xoy 中， x 轴上的动点 ( ,0)Mx 到定点 (5,5)P 、 (2,1)Q 的距离分别为 PM 和 MQ ，那么当 MP MQ 取最小值时，点 M 的横坐标 x 的值为 。 O x y O x y A a b O x y B a b O x y C a b O x y D a b
