1、如图一 ,在锐角 ABC中 ,CD垂直于 AB于点 D,E是 AB上的一点 .找出图中所有的锐角三角形 ,并说明理由 . 第一题： 图一中共有三角形 6个，为 ABC, AEC, CED, CBD, ACD, ECB 其中 CED, ACD, CDB为 Rt AEC为钝角 ，因为 AEC= ADC+ ECD=90+ ECD90 ABC锐角 ,已知条件。 CEB = 180-钝角 =锐角 B为锐角， ECB= ACB- ACE =锐角 ECB为锐角 共有两个锐角 ，为 ECB和 ACB 如图二 , ABC中 , B大与 C,AD是 BAC的平分线 ,说明 ADB- ADC=C- B成立的理由 .
2、 第二题： AD是 BAC的平分线 BAD= DAC 三角形内角和为 180 BAD+ B+ ADB= DAC+ ADC+ C B+ ADB= ADC+ C ADB- ADC= C- B 如图三 ,已知 BO平分 CBA,CO平分 ACB,MN BC,AB=12,AC=18,求 AMN的周长 . 第三题 MN BC MOB= OBC NOC= OCB BO平分 CBA MBO= OBC CO平分 ACB NCO= OCB MOB= MBO NCO= OCB MOB= MBO BM=OM NCO= OCB ON=NC AM+MN+NA = (AM+BM)+(AN+CN)=AB+AC=12+18=
3、30 AMN的周长 = 30 图五 ,已知 AB=AC,AD=AE, 1= 2,问 CE=BD吗 ?说明理由 . 如图四 ,已知 ABC中 ,AD是 BC边上的高线 ,AE是 BAC的平分线 ,若设 EAD=a,求 C B.(用 a的代数式表示 ) 第四题 C=90- DAC = 90-(1/2) BAC-a B= AEC- BAE = 90- a- BAE = 90- a-(1/2) BAC C B =90-(1/2) BAC-a-90- a-(1/2) BAC =2a 如图六 ,由正方形 ABCD边 BC、 CD向外作等边三角形 BCE和 CDF，连结 AE、AF、 EF，求证： AEF 为等边三角形。 第六题 正方形 ABCD AB=AD=BC=CD CDF和 BCE为等边 FD=DC, BE=AB, FD=BE ADF= ADC+ FDC=90+60=150 ABE= ABC+ CBE=90+60=150 DFA= DAF= BAE= BEA=15 ADF= ABE ADF ABE AF=AE AFE为等腰三角形 FAE = DAB- DAF- EAB =90-15-15=60 AFE为等边三角形
