1、 1 七年级上期数学学案 第二章 有理数及其运算 2.1 数怎么不够用了 教材学习： 请同学们自主学习教材 P37-P40 的内容， 典例分析： 例 1 用正数、负数表示下面各组相反意义的量： （ 1）在知识竞赛中，如果用 +10 分表示加 10 分，那么扣 20 分怎样表示？ 答： （ 2）某人转动转盘，如果用 +5 表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12圈怎样表示？答： （ 3）飞机飞行时下降了 200 米记作 -200 米，那么飞机上升 500 米怎样表示？答： （ 4）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量 0.02 克记作 +0.02 克，那么 - 0.0
2、3 克表示什么？答： 例 2 把下列各数分别填在表示相应集合的大括号里： -3、 51 、 0.1、 9、 0、 -2.1、 314- 、 10%、 .4.0 （ 1）正数集合： （ 2）分数集合： （ 3）负数集合： （ 4）正整数集合： （ 5）负分数集合： 例 3.把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里： （ 1）正有理数集合： （ 2）整数集合： （ 3）分数集合： （ 4）负整数集合： （ 5）正整数集合： （ 6）负有理数集合： 自主测试 : 1.下列语句（ 1）所有的整数都是正数（ 2）所有的正数都是整数（ 3）小学学过的数都是正数（ 4）分数是有理数（ 5）在有理数中除了
3、正数就是负数，其中正确的有 （ ） A.0 个 B.2 个 C.3个 D.4 个 2.下列说法正确的是（ ） 1.2,01.0,312,0,14.3%,95,1,76,2 0 0 2,5.5,29 2 A.0 是整数也是正数 B.311-是负分数 C.3.2 不是正数 D. 413. 不是有理数 3.对 -3.5，下列说法不正确的是 （ ) A.是负数，不是整数 B.是分数不是正数 C.是有理数，不是分数 D.是负数，也是分数 4.下列说法 ; (1)-2.5 既是负数、分数，也是有理数；（ 2） -22 既是负数也是整数，但不是自然数；（ 3） 0 既不是 正数，也不是负数，但是整数；（ 4
4、）0 是非负数。其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.下列关于 “ 0” 的叙述中，不正确的是 （ ） A.不是正数，也不是负数 B.不是有理数，是整数 C.是整数也是有理数 D.不是负数，是有理数 6.在有理数中 （ ） A.有最大的数，也有最小的数 B.有最大的数，但没有最小的数 C.有最小的数，没有最大的数 D.既没有最大 的数，也没有最小的数 7. 某电力维修小组，驱车从 A 点出发，在东西路上检修电线。如规定向东为正，向西为负，一天行驶里程（单位：千米）记录如下： +5， 4， 7， +8， 9， +6， +5。（ 1）求收工时距出发点 A 多远？（
5、 2）在记录中距 A 地最远是多少？（ 3）若每千米耗油 0.3 升，油价为 4.5 元 /升。问出发到收工时需要多少油钱？ 8. 右面两个圈分别表示正数集合和整数集合，请在每个圈内填入 6 个数， 其中有 3 个数既是正数又是整数，这三个数应填在哪里？你能说出这两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？ 9一种零件，标明要求是 50 0.040.03 。这种零件合格的最大直径是多少？最小直径是多少？如果直径是 49.8，合格吗？ 正数集合 整数集合3 视野拓展 1.小明写出 5 个有理数，其中有两个是分数，两个负数，两个是整数，两个是正 数，你认为可能吗？如果可能，写出你的答案；如果不可能，说明理
6、由 解：可能 如： 3-2021-31 ，2 探索规律： （ 1） （ 2) -2， 4， -6， 8， -10， 12 ， _,_,_ （ 3） 解：（ 1） 91-8171- ， （ 2） -14， 16， -18 （ 3） 119108-97 ， 七年级上期数学学案 2.2 数轴 教材学习 请同学们自主学习教材 P43-P45 的内容，同时请关注以下问题： 1. 数轴的定义以及数轴的三要素是什么？ 答： 2相反数的 意义是什么？ 答： 3如何进行有理数的大小比较？ 答： 4、有理数如何分类？ 典例分析 例 1：指出数轴上 A， B， C， D 各点分别表示什么数 _ _ _ _ _ _
7、_ _ _ _ _ _ ,_ _ _ _ _ ,61,51,41,31,21,1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ,_ _ _ _ _ _ ,86,75,64,53,42,31 4 例 2、 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 23， 5， 0， 5， 4，23-归纳： 1.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的点并不都表示有理数。 2.数轴上表示正数的点在原点的 边，表示负数的点在原点的 边。 变式 ：画出数轴，并用数轴 上的点表示下列各数： 0 .50212-32-211 ， 例 3、求下列各数的相反数： （ 1） -5 （ 2） 21 （ 3） 0 （
8、 4） 3a （ 5） -2b （ 6） a-b （ 7） a+2 例 4、 比较下列每组数的大小： （ 1） 2 和 6； 2） 0 和 1.8; (3) -2/3 和 4 方法提示： 1.数轴上两个点表示的数 ,右边数的总比左边的大； 2正数大于负数，负数小于零 解： 自主测试 1. 在数轴上到 1 点的距离等于 1 的点表示的数是 （ ） A.0 B. 1 或 1 C.0 或 2 D. 1 2. 一个数是 7，另一个数比 7 的相反数小 3，则这两个数的和为（ ） A.14 B. 14 C. 3 D.3 3. 8 的相反数是 _， _的相反数是 43 4. 在有理数中，最大的负整数是，最
9、小的正整数 是，相反数等于它本身的数是。 5比较下列各数的大小，并用“”连接 : 1 .2314-0 .5-2-3 ， 5 6已知有理数 a,b,c 的位置如图所示，试比较 a,-a,b,-b,c,-c,0 的大小，并用“”连接起来。 cba 0 7.在数轴上有三个点 A、 B、 C，如图，若将点 B 向左移 3 个单位后，三个点所表示的数谁最小？是多少？ 若将 A 点向右移动 4 个单位后，三个点所 表示的数谁最小？是多少？ 若将 C 点向左移动 6 个单位后，这时 B 点表示的数比 C 点表示的数大多少？ 视野拓展 1 已知数轴上有 A、 B、两点， A、 B 两点之间的距离为 1，点 A
10、 到原点的距离为 3，那么所有满足条件的点 B 与原点的距离之和等于多少？ 解： A 点的位置有两种情况：（ 1）当 A 点在原点的右边时，即 A 点表示的数是 3，此时 B 有两种情况，故 B 表示的数是 2 或 4 （ 2）当 A 点在原点的左边时，即 A 点表示的数是 -3，此时 B 点也有两种情况，故 B 点表示的数是： -2 或 -4 所以，所有满足条件的点 B 与原点的距离之和等于 12。 2 一只跳蚤在一条直线上从 O 点开始，第一次向右跳 1 个单位，紧接着第二次向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，依 此规律跳下去，当它跳第 100
11、次落下时，落点处距离O 点的距离是多少单位？ 解： 50 个单位。 CBA4321-1-2-3-4 06 七年级上期数学学案 2.3 绝对值 知识储备： 1 、 数 轴 的 定 义 _. 数 轴 的 三 要 素_. 2、利用数轴比较两数的大小 _. 3、相反数的意义 _. 教材学习： 请同学们自主学习教材 P48-P49 的内容，同时 请关注以下问题： 1. 绝对值的代数意义和几何意义是什么？ 2绝对值怎么表示，如何求一个数的绝对值？ 3如何进行两个负数的大小比较？ 典例分析： 例 1 求下列各数的绝对值 ： -21， +94， 0， -7.8， 3.33, +15 注意：一个有理数的绝对值是
12、由它的符号和绝对值两部分组成，所以要确定一个有理数，既要确定它的符号，也要确定它的绝对值。 例 2 比较下列各组数的大小： （ 1） -1 和 -5 （ 2） 65 和 -2.7 （ 3） 31 和 -0.3 变式： 在横线上填上适当的数，使下列各式成立 （ 1） 71 81 （ 2） 1 2 （ 3） 3 5.2 （ 4） 92 91 归纳：两个负数比较 ,绝对值大的数反而小，绝对值小的数反而大，所以比较两个负数，即可通过数轴，又可通过绝对值比较。 例 3 ：（ 1）绝对值等于 8 的数有 _个，它们是 _， 绝对值等于 0 的数是 _,绝对值等于 5.25的正数是 _,绝对值等于 5.25
13、的负数是 _,绝对值等于 2 的数是 _.绝对值是 0 的数是 _，有绝对值最小的有7 理数吗？ （ 2） _ 的相反数是其本身 ,_的绝对值是其本身， _的绝对值是其相反数。 （ 3） 字母 a 表示一个数， -a 表 示 , -a 一定是负数吗 ; （ 4） 绝对值小于 5 的整数有 _个 ,分别是 _. （ 5） 绝对值不大于 5 的整数中 ,最大的数是 _,最小的数是 _. （ 6）如果数 a 的绝对值等于 a ，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ （ 7）如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ （ 8）一个数的绝对值可能小于
14、它本身吗？ （ 9）若 ,4- x 则 x=_。 （ 10） 若 x 0，则 _, xx 若 ,oxx 则 x=_. （ 11）已知： ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _23,031 22 yxyx 则 总结：一个数的绝对值是一个非负数，若干个非负数的和为零，则若干个非负数同时为 0。 自主测试： 1、下面的说法是否正确？并把错误的改正。 有理数的绝对值一定比 0 大。（ ） 有理数的绝对值一定比 0 小。（ ） 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。（ ） 互为相反数的两个数的绝对值相等。（ ） 2、填空题 绝对值最小的数是 。绝对值小于 3 的整数是 绝对值是 9的数是 。 |-
15、24| |-3| |-2|= 在数轴上 A表示 -65 ，点 B 表示 43 ，则点 离原点的距离近些。 若 |x|=6，则 x = 若 |a|=0，则 a = ，若 | a +2|=0，则 a = 8 若 2a =0，则 a = ，若 2)2( a =0，则 a = 3、计 算 （ 1） | 3| | 6.2| （ 2） | 5| + | 2.49| （ 3） |83| （ 4） |32| |314| 4、比较下列各组数的大小。 98和 109 0.618 和 53 0 和 | 8| 721和 3115、若 |x-1| + |y| + 2)3( z = 0，求 x + y + z 的值。 视
16、野拓展 1若 x -2，那么 x1-1 等于（ ） A -2-x B 2+x C x D -x 解： x -2，则 x1 =-（ 1+x） , x1-1 = x2 =-2-x 2.已知： a 为有理数，求 2 0 0 52 0 0 4 aa 的最小值。 解： (1)当 a 2005 时 ， 2 0 0 52 0 0 4 aa =a-2004+a-2005=2a-4009 （ 2）当 2004 a 2005 时 , 2 0 0 52 0 0 4 aa =a-2004+2005-a=1 （ 3）当 a 2004 时 , 2 0 0 52 0 0 4 aa =2004-a+2005-a=4009-2
17、a 通过比较分析可知，当 2004 a 2005 时， 2 0 0 52 0 0 4 aa 的最小值是 1. 总结：根据绝对值的意义化简时，如果绝对值中含有字母，要对字母的取值进行 讨论。 9 七年级上期数学学案 2.4 有理数的加法 （一） 知识储备： 1 相反数的定义： _. 2 绝对值的意义： 3.小学学过的加法的运算律是 (1)_ (2)_. 教材学习： 请同学们自主学习教材 P52-P55 的内容，同时请关注以下问题： 1. 有理数的加法法则是什么？ 典例分析 例 计算下列各题 （ 1） 180（ 10）； （ 2）（ 10）（ 1） （ 2） 5（ 5）； （ 4） 0（ 2） .
18、 变式： 计算 （ 1）（ -30） +（ -6）； （ 2）（ -3.6） +（ +1.9) （ 3）（ +5） +（ -5） ）（）（ 4332-4 快速抢答 ： （ 1）（ -4） +（ -7） = （ 2）（ +4） +（ -7） = （ 3） 7+（ -4） = （ 4） 4+（ -4） = （ 5） 9+（ -2） = （ 6）（ -9） +2= （ 7）（ -9） +0 = （ 8） 0+（ -3） = 例 2、检修小组从 A 地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下 (单位：千米 )： -4、 +7、 -9、 +8、 +6、 -4、 -
19、3 (1)求收工时距 A 地 多远？ (2)若每千米耗油 0.3 升，问从出发到收工共耗油多少升？ 自主检测 1、下列判断： (1)两个有理数相加，它们的和一定大于每一个加数； (2)一个正数与一个负数相加得正数； (3)两个负数和的绝对值一定等于它 们绝对值的和。其中正确的个数有 ( ) A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个 2.已知有理数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图 ,则下列结论错误的是 ( ) A a+b 0 B.b+c 0 C.a+b+c 0 D. baba 10 3.(1)若 ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _323 yxyx 互为相反数，则与 (2)若 ,0a
20、 a 则 a_0， 4.计算： (1)（ -5） +(-7 )= (2) (-10)+(+6 )= (3) 67+(-73 )= (4）（ -84） +（ -59 ） = （ 5） 33+48= （ 6）（ -56） +37= （ 7） 7+（ -3.04） = （ 8） -2.9+(-0.31) = （ 9） (-9.18)+6.18= （ 10） 4.23+(-6.77) = （ 11） ）（）（ 53-52 = （ 12） ）（）（ 83-65- = （ 13） ）（）（ 32-31- = （ 14） ）（）（ 5231- = (15) ）（）（ 311-21- = (16) ）（ 12
21、11-413 = (17) ）（）（ 612-311- = (18) ）（ 322-21 = 七年级上期数学学案 2.4 有理数的加法 （二） 知识储备： 教材学习： 1.用字母表示有理数加法的交换律 _， 有理数加法的结合律 _ 例 1、利用加法运算律进行计算： （ 1） 16（ 25） 24（ 32） （ 2） 31（ 28） 28 69 （ 3） ）（）（）（）（ 31572185 . 5-753- . )5()10(10 , )5()10(10 )4(; )8()3(2 , )8()3(2 )3(; 4)7( , )7(4 )2(; )8()9( , )9()8( 1）（计算：_ _ _ _ _ _ _,2,3.3 nmnm 则若）（
