1、文科数学试题 考查意图分析 第 1页（共 6页） 2015年高考课标 ( )卷文科数学试题考查意图分析 一、选择题： （ 1）已知集合 | 1 2A x x ， | 0 3B x x ，则 AB （ A） （ A） 1,3 （ B） 1,0 （ C） 0,2 （ D） 2,3 【考查意图与解析】考查 求 集合 并 集的运算技能 （ 2）若为 a 实数，且 2i3i1ia ，则 a （ D） （ A） 4 （ B） 3 （ C） 3 （ D） 4 来源 :学科 【考查意图与解析】考查复数的相关概念与 复数乘法（除法）的 运算技能 （ 3）根据下面给出的 2004年至 2013年我国二氧化硫排放量
2、（单位：万吨）柱形图以下结论不正确的是 （ D） （ A）逐年比较， 2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （ B） 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 （ C） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （ D） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【考查意图与解析】 考查对统计图表的阅读理解能力，考查对 “相关”概念的认识 （ 4）已知 (1, 1)a ， 1,2b ，则 (2 ) a b a （ C） （ A） 1 （ B） 0 （ C） 1 （ D） 2 【考查意图与解析】 考查平面向量数量积坐标运算的技能与能力 （ 5）设 nS 是等差数列 na 的前 n 项
3、和，若 1 3 5 3a a a ，则 5S （ A） （ A） 5 （ B） 7 （ C） 9 （ D） 11 【考查 意图与解析】 考查对等差数列性质及前 n 项和公式的理解与运算能力 文科数学试题 考查意图分析 第 2页（共 6页） （ 6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的的比值为 （ D） （ A） 81 （ B） 71 （ C） 61 （ D） 51 【考查意图与解析】 考查对几何体的三视图的识别能力、 空间想象能力，考查应用柱体的体积公式进行计算的技能 等底、高的锥体是柱体体积的三分之一 （ 7）已知三点 (1, 0 ), (
4、 0 , 3 ), ( 2 , 3 )A B C，则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 （ B） （ A） 53 （ B） 213 （ C） 253 （ D） 43 【考查意图与解析】 考查圆的概念与性质，突出考查对数据特征的观察能 力与运算能力，考查数形结合思想的应用意识 ABC 是边长为 2的等边三角形， BC x 轴 （ 8）右边程序框图的算法思路源于我国古代 数学名著九章算术中的 “更相减损术 ” 执行该程序框图，若输 入 a ， b 分别为 14， 18， 则输出的 a =（ B） （ A） 0 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 14 【考查意图与解析】 考查对算法语句含义的理
5、解及算法循环结构程序框图的识别与推理能力 突出的是引导回归课本， 14与 18的最大公约数为 2 （ 9）已知等比数列 na 满足1 14a， 3 5 441a a a，则 2a （ C） K （ A） 2 （ B） 1 （ C） 12 （ D） 18 【考查意图与解析】 考查 等比数列 概念的理解和对 通项公式 及 性质 的应用，考查观察能力和运算能力 （ 10）已知 A ， B 是球 O的球面上两点， 90AOB ， C 为该球面上的动点，若三棱锥 ABCO 体积的最大值为 36 ，则球 O的表面积为 （ C） （ A） 36 （ B） 64 （ C） 144 （ D） 256 【考查意图
6、与解析】 以运动变化观点 考查对球与三棱 锥 位置关系的空间想象能力及转化思想的应用意识与能力，考查运算技能与能力 （ 11） 如图，长方形 ABCD的边 AB=2， BC=1， O 是 AB 的中点，点 P沿着边 BC， CD与 DA运动， BOP x 将动点 P到 A， B两点距 离之和表示为 x 的函数 ()fx， 文科数学试题 考查意图分析 第 3页（共 6页） 则 ()y f x 的图像为 （ B） （ A） （ B） （ C） （ D） 【考查意图与解析】 考查以旋转量为自变量构造函数的探究能力，考查对函数解析式及函数图象 的观察与应用函数性质的推理能力，考查对正切函数图象的应用意
7、识 （ 12）设函数21( ) ln (1 | |) 1f x x x ，则使得 ( ) (2 1)f x f x成立的 x 的取值范围是（ A） （ A） 1( ,1)3（ B） 1( , ) (1, )3 U （ C） 11( , )33 （ D） 11( , ) ( , )33 U 【考查意图与解析】 考查对函数解析式结构特征的观察与分析能力，考查对函数性质的应用能力及数形结合思想的应用意识，考查转化意识的应用和解不等式的运算能力 二、填空题： （ 13）已知函数 3( ) 2f x ax x的图像过点（ -1， 4），则 a 2 【考查意图与解析】 考查函数概念与运算技能 （ 14）若
8、 x， y满足约束条件0220201yxyxyx ，则yxz 的最大值为 _8_ 【考查意图与解析】 考查应用简单线性规划知识进行推理与运算技能，考查对数形结合思想的应用能力 （ 15）已知双曲线过点 （ 4， 3 ） ，且渐近线方程为 12yx ，则该双曲线的标准方程为 2 2 14x y 【考查意图与解析】 考查对 双曲线的标准方程和简单几何性质 的理解与应用，考查运算能力 （ 16）已知曲线 lny x x 在点 （ 1， 1） 处的切线与曲线 2 21y ax a x 相切，则 a 8 【考查意图与解析】 考查对导数几何意义的理解与应用，考查 对 方程思想的应用与运算能力 ，考查对题隐
9、含住处的挖掘意识与应用 文科数学试题 考查意图分析 第 4页（共 6页） 三、解答题： （ 17） ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分 BAC ， DCBD 2 （ ）求 CBsinsin ； 12 （ ） 若 60BAC， 求 B 30 【考查意图与解析】 考查对正弦定理及方程思想的应用，考查应用和角公式 运算的技能，考查由函数值求角的运算能力 （ 18）某公司为了了解用户对其产品的满意度，从 A、 B两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对其产品的满意度的评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B地区用户满意度评分的频率分布表 B 地区用户满意度评分的频率
10、分布表 满意度评分分组 50， 60) 60， 70) 70， 80) 80， 90) 90， 100 频 数 2 8 14 10 6 （ ）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） B 地区用户 满意度评分的平均值 高于 A 地区用户 满意度评分的平均值 ； B 地区用户 满意度评分 比较集中， A地区用户 满意度评分 比较分散 （ ）根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级： 满意度评分 低于 70分 70分到 89分 不低于 90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地
11、区的用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由 ( ) 0 .6 , ( ) 0 .2 5ABP C P C， A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大 【考查意图与解析】 考查对统计相关知识中绘制频率分布直方图的技能和估算意识与能力，考查对图表信息的阅读与分析处理能力，考查应用概率意义与公式进行运算的能力；强化 “统计意义下的概率”意识和 应用数学知识解决实际问题能力的考查 文科数学试题 考查意图分析 第 5页（共 6页） （ 19）如图，长方体 1111 DCBAABCD 中， AB =16， BC =10，1AA 8 ，点 E ， F 分别在 11BA ， 11DC 上， 411 FDE
12、A 过点 E ， F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （ ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （ ）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 97 或 79 【考查意图与解析】 考查对空间位置关系的判定和空间想象能力 ，考查对数据特征的识别与处理能力，考查画图技能； 考查 转化思想、分类讨论思想和 运算能力 （ 20） 已知椭圆 22: 1 0xyC a bab 的离心率为 22 ，点 2, 2 在 C上 （ ）求 C的方程； 22164 16xy （ ） 直线 l不经过原点 O，且不平行于坐标轴， l与 C 有两个交点 A， B，线段AB 中点为 M，证明：直线
13、OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值 12OMk k，即1OMkk 【考查意图与解析】 考查对 椭圆 的定义、标准方程及其几何性质的理解 ， 突出对运算能力、方程思想、转化思想和数形结合思想的应用意识与能力的考查 （ 21） 已知 ( ) ln (1 )f x x a x （ ）讨论 ()fx的 单调性 ； (0, )x ， 0a 时，单调递增； 0a 时，在（ 0， 1a ）内单调递增，在（ 1a ， ）单调递减 （ ）当 ()fx有最大值，且最大值为 22a 时，求 a的取值范围 （ 0， 1） 【考查意图与解析】 考查利用导数研究函数的单调性和求函数的最值的运算与推理能力， 考查对分
14、类讨论思想的应用能力； 考查对构造函数方法解决问题的应用意识与能力，考查对 转化思想的应用能力 ，考查创造性地分析问题、解决问题的能力和综合能力 文科数学试题 考查意图分析 第 6页（共 6页） （ 22）选修 41： 几何证明选讲 如图， O为 等腰三角形 ABC 内一点 ， O 与 ABC 的底边BC 交于 M、 N 两点与底边上的高 AD交于点 G，且与 AB、 AC分别相切于 E、 F两点 （ ）证明： EF/ BC； （ ）若 AG等于 O的半径，且 AE=MN= 32 ， 求四边形 EBCF的面积 1633 【考查意图与解析】考查对切线的性质、 切线长 定理的理解 与应用 ，考查对
15、 等腰 三角形性质 的 理解与 应用 能力 ， 考查推理能力与计算能力 （ 23）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy中，曲线 ,sin ,cos:1 ty txC t(为参数， )0t ，其中 0 ，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C ： sin2 ，曲线 3C ： cos32 （ ） 求 2C 与 3C 交点的直角坐标 ； (0,0) 和 33( , )22 （ ） 若 2C 与 1C 相交于点 A ， 1C 与 3C 相交于点 B ，求 |AB 的最大值 4 【考查意图与解析】考查对圆、直线的普通方程与极坐标方程概念的理解与互化的应用水平，考查对极坐标方程的应用意识与 求三角函数最值的运算 技能，考查对直角坐标方程、极坐标方程和参数方程相互关系的理解及相互转化的应用意识，考查运算能力 （ 24）（本小题满分 10分）选修 4-5不等式选讲 设 a、 b、 c、 d均为正数，且 a+b=c+d， 证明： （ ） 若 cdab ，则 dcba ； （ ） dcba 是 | dcba 的充要条件 【考查意图与解析】考查构造 创新 解决问题的意识与能力 ， 考查 运用 不等式 性质进行 运算 推理的 能力
